Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Розподілу ймовірностей і очікувана прибутковість

Як уже не раз говорилося, ризик пов'язаний з імовірністю того, що фактична прибутковість буде нижче се очікуваного значення. Тому розподілу ймовірностей є основою для вимірювання ризику проведеної операції. Однак слід пам'ятати, що одержувані при цьому оцінки носять імовірнісний характер.

Приклад 30.1. Припустимо, наприклад, що ви маєте намір інвестувати 100 000 дол. США терміном на один рік. Альтернативні варіанти інвестицій наведено в табл. 30.1.

По-перше, це ДКО - ОФЗ1 з терміном погашення один рік і ставкою доходу 8%, які можуть бути придбані з дисконтом, тобто за ціною нижче номіналу, а в момент погашення буде виплачена їх номінальна вартість.

Таблиця 30.1. Оцінка прибутковості по чотирьом інвестиційним альтернативам

Оцінка прибутковості по чотирьом інвестиційним альтернативам

Примітка. Прибутковість, відповідну різним станам економіки, слід розглядати як інтервал значень, а окремі се значення - як точки всередині цього інтервалу. Наприклад, 10% -ва прибутковість облігації корпорації

при незначному спаді являє собою найбільш ймовірне значення прибутковості при даному стані економіки, а точкове значення використовується для зручності розрахунків.

По-друге, корпоративні цінні папери (блакитні фішки), які продаються за номіналом з купонною ставкою 9% (тобто на 100 000 дол. США вкладеного капіталу можна отримувати 9000 дол. США річних) і терміном погашення 10 років. Однак ви збираєтеся продати ці цінні папери в кінці першого року. Отже, фактична прибутковість буде залежати від рівня процентних ставок на кінець року. Цей рівень, у свою чергу, залежить від стану економіки на кінець року: швидкі темпи економічного розвитку, ймовірно, викличуть підвищення процентних ставок, що знизить ринкову вартість блакитних фішок; у разі економічного спаду можлива протилежна ситуація.

По-третє, проект капіталовкладень 1, чиста вартість якого становить 100 000 дол. Грошовий потік протягом року дорівнює нулю, всі виплати здійснюються в кінці року. Сума цих виплат залежить від стану економіки.

І, нарешті, альтернативний проект капіталовкладень 2, що співпадає за всіма параметрами з проектом 1 і відрізняється від нього лише розподілом ймовірностей очікуваних в кінці року виплат.

Під розподілом ймовірностей будемо розуміти безліч ймовірностей можливих результатів (у разі безперервної випадкової величини це була б щільність розподілу ймовірностей). Саме в цьому сенсі слід тлумачити представлені в табл. 30.1 чотирьох розподілу ймовірностей, що відповідають чотирьом альтернативним варіантам інвестування. Прибутковість по ГКО -ОФЗ точно відома. Вона становить 8% і не залежить від стану економіки.

Питання 1. Чи можна ризик по ГКО -ОФЗ беззастережно вважати рівним нулю?

Відповідь: а) так; 6) думаю, що не все так однозначно, але важко дати більш повну відповідь; в) немає.

Правильна відповідь в).

При будь-якому варіанті відповіді див. Довідку 1.

Довідка 1. Інвестиції в ГКО -ОФЗ визнаються безризиковими тільки в тому сенсі, що їх номінальна прибутковість не змінюється протягом даного періоду часу. У той же час їх реальна прибутковість містить певну частку ризику, оскільки вона залежить від фактичних темпів зростання інфляції протягом періоду володіння даним цінним папером. Більше того, ДКО можуть представляти проблему для інвестора, який володіє портфелем цінних паперів з метою отримання безперервного доходу: коли закінчується термін платежу по ГКО -

ОФЗ, необхідно здійснити реінвестування грошових коштів, і якщо процентні ставки знижуються, дохід портфеля також зменшиться. Цей вид ризику, який носить назву ризику норми реінвестування, не враховується в оремо прикладі, так як період, протягом якого інвестор володіє ГКО -ОФЗ, відповідає терміну їх погашення. Нарешті, відзначимо, що релевантна прибутковість будь-яких інвестицій - це прибутковість після сплати податків, тому значення прибутковості, використовувані для прийняття рішення, повинні відображати дохід за вирахуванням податків.

По трьох іншим варіантам інвестування реальні, або фактичні, значення прибутковості не будуть відомі до закінчення відповідних періодів володіння активами. Оскільки значення прибутковості не відомі з повною визначеністю, ці три види інвестицій є ризиковими.

Розподілу ймовірностей бувають дискретними або безперервними. Дискретне розподіл ймовірностей має кінцеве число фіналів. Так, в табл. 30.1 наведені дискретні розподілу ймовірностей доходностей різних варіантів інвестування. Прибутковість ДКО - ОФЗ приймає тільки одне можливе значення, тоді як кожна з трьох, що залишилися альтернатив має п'ять можливих результатів. Кожному результату поставлена у відповідність імовірність його появи. Наприклад, ймовірність того, що ГКО-ОФЗ матимуть прибутковість 8%, дорівнює 1,00, а ймовірність того, що прибутковість корпоративних цінних паперів складе 9%, дорівнює 0,50.

Якщо помножити кожен результат на ймовірність його появи, а потім скласти отримані результати, отримаємо середньозважену результатів. Вагами служать відповідні ймовірності, а середньозважена являє собою очікуване значення. Так як исходами є //? / ?, Очікуване значення - це очікувана норма прибутковості (Expected Rate of Return, ERR), яку можна представити в наступному вигляді:

де IRRj - i-ii можливий результат; pj - імовірність появи i-ro результату; п - число можливих результатів.

Використовуючи формулу (30.2), знайдемо, що ERR, наприклад, проекту 2 дорівнює 12%: ERR = -2,0% o 0,05 + 9,0% o 0,20 + 12,0% o 0,50 + 15 % ■ 0,20 + + 60% o 0,05 = 12,0%.

Вправа 30.1. За формулою (30.2) розрахуйте очікувані прибутковості трьох інших альтернативних варіантів інвестування. Результати порівняйте з останнім рядком табл. ЗОЛ.

Нагадаємо, що дискретні розподілу ймовірностей можуть бути представлені не тільки в табличній, але і в графічній формі. На рис. 30.3 наведені стовпчикові діаграми (або гістограми) проектів 1 і 2.

Графічне представлення дискретного розподілу ймовірностей:

Рис. 303. Графічне представлення дискретного розподілу ймовірностей:

а - проект 1; б - проект 2

Можливі значення прибутковості проекту 1 належать проміжку від -3 до + 19%, а проекту 2 - від -2 до + 26%. Відзначимо, що висота кожного стовпчика являє собою ймовірність появи відповідного результату, а сума цих ймовірностей по кожному варіанту дорівнює 1,00. Відзначимо також, що розподіл значень прибутковості проекту 2 симетрично, тоді як відповідний розподіл для проекту 1 має лівобічну асиметрію.

Вправа 30.2. Побудуйте аналогічні діаграми для ДКО -ОФЗ і корпоративних цінних паперів. Порівняйте свої результати з відповіддю.

Відповідь. Прибутковість ДКО буде представлена єдиним стовпцем, а прибутковість корпоративних цінних паперів - діаграмою, що має правобічну асиметрію.

Таким чином, використання очікуваного значення як критерій ризику обумовлено прагненням максимізувати очікуваний прибуток або мінімізувати очікувані витрати. Зокрема, цей критерій можна кількісно виразити в грошових одиницях або в одиницях корисності грошей. Для пояснення різниці між безпосередньо грошима і їх корисністю припустимо, що інвестиції в 2000 руб. дають з рівними ймовірностями або нульовий дохід, або дохід в 10 000 руб. У грошових одиницях очікуваний чистий дохід складе

(10000 - 0,5 + 0-0,5) - 2000 = 3000 (руб.).

Подібне вкладення грошових коштів, на перший погляд, видається оптимальним. Однак таке рішення не для всіх ЛПР прийнятно. Наприклад, для особи Л, що має обмежені ресурси, втрата 2000 руб. може призвести до банкрутства. Навпаки, особа В, капітал якого значно перевершує дану суму, може піти на такий ризик. Отже, недоцільно використовувати очікуване значення вартісного вираження в якості єдиного критерію для прийняття рішень. Цей критерій служить тільки орієнтиром, а остаточне рішення може бути прийняте ЛПР лише на основі всіх істотних чинників, його відношення до корисності грошових коштів.

Необхідно відзначити, що використання критерію очікуваного значення доцільно лише у випадку, коли одне і те ж рішення доводиться приймати досить багато раз. Іншими словами, орієнтація на очікувану прибутковість може спричинить неправильним результатам для тих рішень, які доводиться приймати епізодично.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук