Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Комбінації очікуваного значення і дисперсії як критерій ризику

Даний критерій являє собою модифікацію критерію очікуваного значення, причому він модифікований таким чином, що його можна використовувати для прийняття рішень в рідко повторюваних ситуаціях. Використання дисперсії, або середнього квадратичного відхилення очікуваного доходу у фінансових операціях па сьогоднішній день - одна з ключових оцінок ризикованої операції, кількісна оцінка ризику.

Аналіз загального ризику: активи, що розглядаються ізольовано

Поняття розподілу ймовірностей і очікуваної величини можуть використовуватися як основа для вимірювання ризику. Відомо, що ризик присутній в тому випадку, якщо досліджувані розподілу мають більше одного можливого результату, однак яким чином можна виміряти ризик і оцінити його кількісно? Щоб відповісти на це питання, розглянемо спочатку методику обчислення загального ризику.

Вище ми припустили, що можливі п`ять станів економіки (див. Табл. 30.1). Насправді ж стан економіки може варіюватися від самої глибокої депресії до найвищого підйому з незліченною кількістю проміжних положень. Зазвичай середньому (нормальному) стану відповідає найбільша ймовірність, далі значення ймовірностей рівномірно зменшуються при видаленні від норми як в одну (підйом), так і в інший (спад) сторону, прагнучи до нуля в крайніх положеннях (повна депресія і найбільший підйом). Якщо при цьому величина прибутковості, відповідна нормальному положенню, є одночасно і середнім арифметичним двох крайніх значень, то ми отримуємо розподіл, який в теорії ймовірностей носить назву "нормального". Його графічне зображення наведено на рис. 30.4.

Нормальний розподіл ймовірностей

Рис. 30.4. Нормальний розподіл ймовірностей

Нормальний розподіл досить повно відображає реальну ситуацію і дає можливість, використовуючи обмежену інформацію, отримувати числові характеристики, необхідні для оцінки ступеня ризику того чи іншого проекту. Далі будемо завжди припускати, що ми знаходимося в умовах нормального розподілу ймовірностей.

Зауваження. У дійсності в чистому вигляді нормальний розподіл в економічних явищах зустрічається рідко, однак, якщо однорідність сукупності дотримана, часто фактичні розподілу близькі до нормального.

Питання 2. Реальні розподілу ймовірностей можуть істотно відрізнятися від нормального. Наскільки сильно будуть спотворені наші висновки, якщо в наших міркуваннях ми будемо виходити тільки з нормального закону розподілу ймовірностей?

Відповідь: а) важко відповісти; б) істотно перекручені; в) спотворення будуть несуттєвими. Правильна відповідь в). При будь-якому варіанті відповіді див. Довідку 2.

Довідка 2. Навіть якщо розподіл не є близьким до нормального, на підставі теореми Чебишева можна стверджувати, що для будь-якого розподілу не менше 89% всіх результатів лежить в межах трьох середніх квадратичних відхилень від очікуваного значення.

На рис. 30.3 наведені графіки розподілу ймовірностей для проектів 1 і 2. Умов нормального розподілу задовольняє проект 2.

Для більшої прозорості подальших міркувань, корисно попередньо вирішити самостійно наступну задачу.

Завдання 30.1. Розглянемо два фінансових проекту А і В, для яких можливі норми прибутковості (IRR) знаходяться в залежності від майбутнього стану економіки. Дана залежність відображена в табл. 30.2.

Таблиця 30.2. Дані для розрахунку очікуваної норми прибутковості варіантів вкладення капіталу в проекти

Дані для розрахунку очікуваної норми прибутковості варіантів вкладення капіталу в проекти

Розрахуйте для кожного з проектів ERR. Порівняйте результати своїх обчислень з відповіддю.

Відповідь. Для проекту А за формулою (30.2) одержуємо

ERRA = 0,25 o 90% + 0,5 ■ 20% + 0,25 o (-50%) = 20%.

Для проекту В:

ERR в = 0,25 o 25% + 0,5 o 20% + 0,25 - 15% = 20%.

Таким чином, для двох розглянутих проектів очікувані норми прибутковості збігаються, незважаючи на те, що діапазон можливих значень IRR сильно різниться: у проекту Л від -50 до 90%, у проекту В - від 15 до 25%. На рис. 30.5 наведені графіки розподілу ймовірностей для проектів Л і В (вони задовольняють умовам нормального розподілу).

Передбачається, що для проекту А в найгіршому випадку збиток не складе більше 50%, а в найкращому випадку дохід не перевищить 90%. Для проекту В - 15 і 25% відповідно. Очевидно, що тоді значення ERR залишиться колишнім (20%) для обох проектів, збігаючись зі значенням середнього стану. Відповідна ж середньому значенню ймовірність знизиться, причому не однаково в наших двох випадках.

Розподіл ймовірностей для проектів А і В

Рис. 30.5. Розподіл ймовірностей для проектів А і В

Оцінка рівня середнього очікуваного доходу для проектів

Рис. 30.6. Оцінка рівня середнього очікуваного доходу для проектів

Очевидно, чим більше "стиснутий" графік (рис. 30.6), тим вище ймовірність, відповідає середньому очікуваному доходу (ERR), і ймовірність того, що величина реальної прибутковості виявиться досить близькою до ERR, тим нижче буде і ризик, пов'язаний з відповідним проектом . Тому міру "стислості" графіка можна прийняти за досить коректну міру ризику.

Міру "стислості" визначає величина, яка в теорії ймовірності носить назву середньоквадратичного відхилення про і розраховується за такою формулою

Чим менше величина о, тим більше "стисло" відповідний розподіл ймовірностей, і тим менш ризикований проект. При цьому для нормального розподілу ймовірність "попадання" у межі ERR ± а становить 68,26%.

Обчислимо значення про для розглянутих проектів Л і В.

Проект А:

Як бачимо, для другого проекту з імовірністю 68,26% можна очікувати величину прибутковості IRR = 20% + 3,5%, тобто від 16,5 до 23,5%. Ризик тут мінімальний. Проект А набагато більш ризикований. З вірогідністю 68,26% можна отримати прибутковість від -29,5 до 69,5%. Вважається, що среднеріскованной операції відповідає значення а близько 30%.

У розглянутому прикладі розподіл ймовірностей передбачалося відомим заздалегідь. У багатьох ситуаціях бувають доступні лише дані про те, який дохід приносила якась фінансова або господарська операція у попередні роки.

З позиції уявлень, що розвиваються проаналізуємо розглянутий на самому початку теми приклад 30.1.

Розрахуємо, наприклад, дисперсію прибутковості проекту 2 але даними табл. 30.1. Нам відомо, що очікувана прибутковість проекту, дорівнює 12,0%. Отже, дисперсія

а середнє квадратичне відхилення прибутковості проекту 2 складе а = 4,82%

Використовуючи цей показник в якості запобіжного розкиду, можна зробити ряд корисних висновків про розподіл результатів. Зокрема, якщо розподіл є безперервним і близьким до нормального, можна стверджувати, що 68,3% всіх результатів лежить в межах одного середнього квадратичного відхилення від очікуваного значення, 95,4% - в межах двох середніх квадратичних відхилень і практично всі результати (99 , 7%) - в межах трьох середніх квадратичних відхилень.

У табл. 30.3 наводяться очікувані значення прибутковості, дисперсія і середнє квадратичне відхилення по всіх чотирьох альтернативним варіантам інвестування прикладу 30.1, а також коефіцієнт варіації, який ми розглянемо в наступному розділі. Ми бачимо, що ДКО -ОФЗ мають найменшими значеннями показників дисперсії та середнього квадратичного відхилення, а проекту 2 відповідають найбільші їхні значення.

За даними табл. 30.3 можна, здавалося б, прийти до висновку, що казначейські векселі - найменш ризиковий варіант інвестування, а проект 2 - найбільш ризиковий. Однак це не завжди вірно; перед тим як зробити остаточний висновок, необхідно взяти до уваги ряд інших факторів, таких як чисельні значення очікуваної прибутковості, асиметрія розподілу, достовірність наших оцінок розподілу ймовірностей і взаємозв'язок кожного активу з іншими активами, включеними в портфель інвестицій.

Таблиця 30.3. Оцінка прибутковості і ризику чотирьох альтернативних варіантів інвестування

Оцінка дохідності та ризику чотирьох альтернативних варіантів інвестування

Питання 3. Чи достатньо чітко ви уявляєте собі, як враховувати асиметрію розподілу ймовірностей?

Якщо "так", вивчайте матеріал далі, якщо "ні" - зверніться до довідки 3.

Довідка 3. Аналізуючи ризик, логічно зосередитися в основному на ймовірностях тих значень дохідності, які менше очікуваного значення, а не на тих, які його перевищують. Якщо розподіл симетричне, то дисперсія і середнє квадратичне відхилення будуть точно вимірювати ризик отримання дохідності нижче очікуваного значення, який становить половину загального ризику. Однак якщо розподіл асиметрично, ці показники невірно відображають дійсний ризик. Якщо розподіл володіє правобічної асиметрією, дисперсія і середнє квадратичне відхилення завищують ризик отримання дохідності нижче очікуваного значення, а якщо розподіл має лівобічну асиметрію, спостерігається протилежна ситуація. Статистичною характеристикою, елімінує ці спотворення, служить полудісперсія яка визначається але формулою

де т - безліч результатів, які .лежат нижче очікуваного значення.

Розглянемо, наприклад, можливість покупки корпоративних цінних паперів (див. Табл. 30.1). Враховуючи, що їх очікувана прибутковість становить 9,2%, розрахуємо полудісперсію відповідно до формули (30.4)

= (8,0 - 9,2) 0,52 + (8,5 - 9,2) 20,20 + (9,0 - 9,2) 20,50 = 0,19.

Показники полудісперсіі чотирьох варіантів інвестування, перерахованих в табл. 30.1, мають такі значення: 0,00; 0,19; 12,54 і 11,60. Якщо розподіл симетрично, то полудісперсія становить половину дисперсії. Це вірно для проекту 2. Однак полудісперсія проекту 1 складає більше половини дисперсії - оскільки розподіл прибутковості проекту 1 має лівобічну асиметрію, його дисперсія занижує ризик отримання дохідності нижче очікуваного значення.

Полудісперсія корпоративних цінних паперів менше половини дисперсії - оскільки розподіл дохідності має правобічну асиметрію, його дисперсія завищує ризик отримання дохідності нижче очікуваного значення. Фінансова статистика, як правило, недостатньо точна, щоб застосовувати до неї високоточні аналітичні методи, а більшість розподілів, які ми розглядаємо, близько до симетричним, тому ми зупинимося на дисперсії і середньому квадратичному відхиленні як заходи розкиду.

Коефіцієнт варіації

Ще однією величиною, що характеризує ступінь ризику, є коефіцієнт варіації СУ. Він розраховується за наступною формулою

і виражає кількість ризику на одиницю прибутковості. Природно, чим вище СУ, тим вище ступінь ризику.

Вправа 30.3. Розрахуйте коефіцієнти варіації для проектів Л і Б завдання 1, використовуючи раніше отримані среднеквадратические відхилення

Порівняйте ваші результати з відповіддю.

Відповідь: СУА = 49,5: 20 = 2,475; CVB = 3,5: 20 = 0,175.

Коефіцієнти варіації для проектів А і В задачі 1, розраховані у вправі 30.2, в даній ситуації вже не додають суттєвої інформації і можуть служити лише для оцінки того, у скільки разів один проект ризикованіше іншого: 2,475: 0,175 = 14. Проект Л в 14 разів ризикованіше проекту В.

Коефіцієнт варіації необхідно знати у випадку, коли потрібно порівняти фінансові операції з різними очікуваними нормами прибутковості ERR.

Приклад 30.2. Нехай для проектів С і D розподіл ймовірностей задається табл. 30.4.

Таблиця 30.4. Розподіл ймовірностей для проектів С і D

Розподіл ймовірностей для проектів С і D

Вправа 30 .4. Розрахуйте для обох проектів ERR, а і CV. Отримані значення порівняйте з даними, наведеними в тексті.

За формулою (30.1) одержуємо

ERRC = 30 o 0,2 + 20 o 0,6 + 10 o 0,2 = 20%; ERRD = 115 o 0,2 + 80 o 0,6 + 45 ■ 0,2 = 80%. За формулою (30.3)

Таким чином, у проекту D величина а набагато більше, але при цьому більше і значення ERR. Для того щоб можна було прийняти рішення на користь того чи іншого проекту, необхідно розрахувати коефіцієнт CV, що відображає співвідношення між ERR і ст (рис. 30.7).

За формулою (30.5) знайдемо

CVC = 6,3: 20 = 0,315; CVD = 22,14: 80 = 0,276. Як видно, незважаючи на досить велике значення, величина СУ для проекту D менше, тобто менше ризику на одиницю прибутковості, що досягається за рахунок досить великої величини ERRD.

Розподіл ймовірностей для проектів С і D

Ріс.30.7. Розподіл ймовірностей для проектів С і D

У даному випадку розрахунок коефіцієнта СУ дає можливість прийняти рішення на користь другого проекту.

Вправа 30.5. Розрахуйте коефіцієнти варіації для чотирьох вихідних варіантів інвестування прикладу 30.1. Який з проектів - 1 або 2 - виявиться найменш ризикованим? У міркуваннях спирайтеся на всі вже відомі вам вимірювачі ризику. Порівняйте свої висновки з відповіддю.

Відповідь. У четвертому рядку табл. 30.2 наведені значення коефіцієнтів варіації для чотирьох вихідних варіантів інвестування. Як випливає з даних таблиці, класифікація проектів за коефіцієнтом варіації як міру ризику відрізняється від класифікації, заснованої на вимірюванні ризику за допомогою очікуваної норми прибутковості: проект 2 - більш ризиковий, ніж проект 1, за критерієм середнього квадратичного відхилення, а після коригування відмінностей в прибутковості і вимірювання ризику за допомогою коефіцієнта варіації висновок буде прямо протилежним.

Отже, ми отримали два параметри, що дозволяють кількісно визначити ступінь можливого ризику: середньоквадратичне відхилення а і коефіцієнт варіації СУ. Але при цьому ми змушені зазначити, що визначення ступеня ризику не завжди дозволяє однозначно прийняти рішення на користь того чи іншого проекту. У зв'язку з цим розглянемо наступний приклад.

Приклад 30.3. Відомо, що вкладення капіталу в проекти До і I в останні чотири роки приносило наступний дохід (табл. 30.5).

З'ясувати, в який з проектів вкладення капіталу пов'язано з меншим ризиком.

Таблиця 30.5. Прибутковість проектів в динаміці

Прибутковість проектів в динаміці

Рішення. У прикладах 30.1. 30.2 і завданню 30.1 розподіл ймовірностей передбачалося відомим заздалегідь. У багатьох ситуаціях доступні лише дані про те, який дохід приносила якась фінансова або господарська операція у попередні роки. Саме такий характер має доступна інформація в прикладі 30.3. У подібних випадках для розрахунку середньоквадратичного відхилення а використовується така формула

Тут п - число років, за які наведені дані; ARR (Average Rate of Return, середня норма прибутковості) - середнє арифметичне всіх / Rft за п років - розраховується за формулою

Таким чином, за формулою (30.7) визначимо середню норму прибутковості для обох проектів:

ARRK = (20+ 15+ 18 + 3): 4 = 19%; ЛДй £ = (40 + 24 + 30 + 50): 4 = 36%. За формулою (30.6) знайдемо величину середнього квадратичного відхилення

Бачимо, що у проекту Ь середня норма прибутковості вище, але при цьому вище і величина о. Тому необхідно розрахувати коефіцієнт варіації СУ.

За формулою (30.4) одержуємо

СУК = 2,9: 19 = 0,15;

СУі = 9,9: 36 = 0,275.

Коефіцієнт варіації для проекту Ь вище майже в два рази, отже, вкладення в цей проект майже вдвічі ризикованіше.

Проте дані табл. 30.5 кажуть, що мінімальна дохідність проекту Ь вище максимальної прибутковості проекту К. Очевидно, що вкладення в проект Ь в будь-якому випадку більш рентабельно. Отримані ж значення а і СУ означають ніщо можливість одержання більш низької прибутковості, а можливість неотримання очікуваної прибутковості від проекту I.

Коефіцієнти ризику і коефіцієнти покриття ризиків

Нехай С - кошти, якими володіє інвестор (ОПР), а У - можливі збитки. Якщо У перевищує С, то виникає реальний ризик розорення. Для оцінки подібних ситуацій вводиться в розгляд коефіцієнт ризику К = = У / С, значення якого обмежують спеціальним числом Операції, для яких К>%, вважають особливо ризикованими. Часто враховують також ймовірність /? збитків У і тоді розглядають коефіцієнт ризику К2 = РУ / С, який обмежують іншим числом ^ 2 (ясно, що%> У фінансовому менеджменті частіше застосовують зворотні відносини С / У і С / (РУ), які називають коефіцієнтами покриття ризиків. Коефіцієнти покриття З / В і С / (РУ) обмежуються знизу відповідно числами 1 / ^ 1 і / ч * Саме такий зміст має так званий коефіцієнт Кука, рівний відношенню

Коефіцієнт Кука використовується банками та іншими фінансовими компаніями. У ролі ваг при "зважуванні" виступають ймовірності - ризики втрати відповідного активу.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук