Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Завдання формування портфелів цінних паперів

Основні характеристики портфеля цінних паперів

Портфель цінних паперів - це сукупність різних інвестиційних інструментів, які зібрані воєдино для досягнення конкретної інвестиційної мети вкладника.

У портфель можуть входити паперу тільки одного типу, наприклад, акції або облігації, або різні інвестиційні цінності, такі як акції, облігації, депозитні і ощадні сертифікати і т.д.

Портфельний менеджмент, тобто формування інвестиційного портфеля цінних паперів, бере свій початок приблизно з тих часів, коли з'явилися самі цінні папери. Методологія ж інвестиційного менеджменту почала складатися в 1920-і рр. з появою поняття "істинної" ціни (fair price) акції. Завдання інвестора полягала в тому, щоб придбати недооцінені акції, чия ринкова ціна на момент покупки нижче істинної, і позбутися від переоцінених паперів і тим самим отримати в перспективі максимальний прибуток. Ця мета є не менш актуальною і зараз.

Початок сучасної теорії фінансового портфеля було закладено в статті Гаррі Марковіца "Вибір портфеля" (1952). У ній запропонована математична модель формування оптимального портфеля цінних паперів і наведено методи побудови таких портфелів за певних умов. З обчислювальної точки зору получающаяся оптимізаційна задача відноситься до класу задач квадратичної оптимізації при лінійних обмеженнях. До теперішнього часу разом із задачами лінійного програмування це один з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для яких розроблено велику кількість досить ефективних алгоритмів.

Потім в роботах В. Шарпа (1964) і Дж. Літнер (1965), наводилися поняття систематичного (ринкового) і несистематичного ризиків цінного паперу.

Ризик (в літературі також зустрічається термін загальний ризик) цінного паперу є невизначеність її доходу в кінці періоду інвестування.

Ризик вимірюється дисперсією прибутковості цінного паперу за фіксований інтервал часу, наприклад, місяць, квартал, рік і т.д. Дане визначення ризику вважається найбільш поширеним, хоча існують і інші.

Головна мета у формуванні портфеля складається в досягненні оптимального поєднання між ризиком і доходом для інвестора, тобто відповідний набір інвестиційних інструментів покликаний знизити до мінімуму ризик його втрат і одночасно максимізувати його дохід.

Для отримання кількісних характеристик інвестиційного портфеля можуть використовуватися такі показники:

1) дохідність портфеля цінних паперів тр. Даний параметр розраховується як зважена середня з очікуваних доходів по кожному з компонентів

де х-, - частки інвестицій, поміщених в кожен з видів активів (ці частки називають портфельними вагами) ХТ = = (х ^ х2, х "); т-, - очікувана ставка доходу по кожному виду активів;

2) ризик портфеля а "- стандартне відхилення ставок доходу по портфелю. Являє собою квадратний корінь з дисперсії портфельного доходу (дисперсію прибутковості портфеля називають його варіацією V ,,), яка визначається за формулою

де Соу - коваріаційна матриця "-го порядку.

Коваріація - це статистична міра взаємодії двох випадкових змінних, таких, наприклад, як прибутковості двох цінних паперів.

Позитивне значення коваріації показує, що дохідності цих цінних паперів мають тенденцію змінюватися в один бік. Коваріація між двома акціями х і у розраховується наступним чином:

Змістовно інтерпретувати чисельне значення коваріації досить складно, тому дуже часто для вимірювання сили зв'язку між двома змінними використовується інша статистична характеристика, звана коефіцієнтом кореляції. Цей коефіцієнт дозволяє стандартизувати ковариацию шляхом ділення її на добуток відповідних середніх квадратичних відхилень і привести величини до порівнянної увазі. Коефіцієнт кореляції між двома змінними I і) розраховується наступним чином:

Знак коефіцієнта кореляції збігається зі знаком коваріації, тому позитивна його величина означає односпрямована зміна змінних, а негативна - їх зміна в протилежних напрямках. Якщо значення Гц близько до нуля, зв'язок між змінними слабка. Крім того, процедура стандартизації призводить до того, що коефіцієнт кореляції належить інтервалу від -1,0 до +1,0. Відзначимо також, що формула (30.11) може використовуватися для розрахунку коваріації, яка може бути виражена як добуток коефіцієнта кореляції Гц і двох стандартних відхилень:

де о, - - стандартне відхилення доходу по Г'-му активу; Гу - коефіцієнт кореляції доходів між Г'-м і _ / - м активами.

Прибутковість двох цінних паперів:

Рис. 30.8. Прибутковість двох цінних паперів:

а, 6 - відповідно повна позитивна і негативна кореляції між прибутковістю; в - некорельовані прибутковості

Наявність досконалої позитивної кореляції (рис. 30.8, а) спостерігається, наприклад, при придбанні двох видів звичайних акцій однієї корпорації, випущених на однакових умовах. Це означає, що коли одна з двох цінних паперів має відносно високу дохідність, тоді й інша цінний папір має відносно високу прибутковість. Стандартне відхилення ставок доходу по портфелю в цьому випадку розраховується як середньозважена із стандартних відхилень доходів, що входять до складу портфеля активів.

За наявності досконалої негативної кореляції (рис. 30.8, б), коли при зменшенні доходу по одній акції на один пункт відбувається збільшення на один пункт за іншою, інвестор отримує можливість зменшити стандартне відхилення доходу по цих двох активам разом до нуля, тобто звести ризик до мінімуму.

Розглянемо портфель, що складається з двох видів цінних паперів: акцій з очікуваною прибутковістю 12% і облігацій, дохід за якими становить 5,1%. Стандартне відхилення акцій 21,2%, облігацій - 8,3%.

Варіюючи портфельні ваги включених до складу портфеля активів, можна домогтися оптимального портфеля, з погляду застосовуваного типу активів. Результат такого варіювання може бути представлений в табл. 30.6.

Портфель "0" складається тільки з облігацій, тоді як портфель "21" тільки з акцій. 11ортфель, що складається тільки з облігацій, має очікуваний дохід 5,1%, а стандартне відхилення портфельного доходу - 8,3%. Портфель, що складається тільки з акцій, має очікуваний дохід в 12%, а стандартне відхилення - 21,2%. Портфель, що складається на 60% з акцій і на 40% з облігацій, матиме ожида

Таблиця 30.6. Очікуваний дохід і стандартне відхилення портфеля

Очікуваний дохід і стандартне відхилення портфеля

емий дохід у 9,24%, стандартне відхилення доходу по такому портфелю складе 13,71%, якщо кореляція між змінами доходів за облігаціями і акціям дорівнює (г = 0,18). Якщо зміни доходів по облігаціях і акціям характеризуються досконалої позитивної кореляцією (г = 1,00), то тоді очікуваний дохід залишиться колишнім, а стандартне відхилення буде включати 60% різниці між більш високим стандартним відхиленням доходу по акціях і стандартним відхиленням доходу але облігаціях.

У зв'язку з тим, що кореляція між змінами доходів за облігаціями і по акціях не є досконалою, меншими виявляються і значення стандартного відхилення портфельного доходу. Якщо подані облігації можуть служити ідеальним засобом хеджування вкладень в акції або, іншими словами, кореляція між змінами доходів за облігаціями і акціям виявляється досконалою і при цьому негативною (г = -1,00), то стандартне відхилення портфельного доходу дорівнюватиме тільки 9,4 %. У цьому випадку можна сформувати портфель, що складається на 28% з вкладень в акції та на 72% - в облігації (портфель "6"), у якого стандартне відхилення портфельного доходу практично дорівнює нулю. Це означає, що з імовірністю, що дорівнює одиниці, зазначений портфель матиме сукупний дохід, що становить 7,03%.

Уявімо графічно залежність величини стандартного відхилення від очікуваного доходу (рис. 30.9) при різних коефіцієнтах кореляції.

Залежність стандартного відхилення доходу від очікуваного

Рис. 30.9. Залежність стандартного відхилення доходу від очікуваного

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук