Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Постановка завдання про оптимальне портфелі

У літературі широко представлені підходи до формування оптимального портфеля за допомогою моделей Блека, Марковіца, Тобіна. Завдання оптимізації полягає в тому, щоб визначити, яка частка портфеля повинна бути відведена для кожної з інвестицій так, щоб величина очікуваного доходу і рівень ризику відповідали цілям інвесторів. Наприклад, цільовою функцією може бути мінімізація ризику при заданій прибутковості, або максимізація доходу при ризику не вище заданого. При цьому на компоненти вектора X, що представляє портфель, можуть накладатися різні обмеження, що залежать від виду угоди, типу беруть участь активів, величини відкриваються позицій і т.д. Портфелі, що задовольняють умовам даного ринку, називаються допустимими.

1. У моделі Блека допустимими є будь портфелі. Це означає, що вектор X задовольняє лише основному обмеженню

Наявність коротких позицій (відсутність умови невід'ємності) дозволяє реалізувати будь-яку, як завгодно велику прибутковість, природно за рахунок великого ризику.

  • 2. У моделі Марковіца допустимими визнаються тільки стандартні портфелі (без коротких позицій). Це означає, що на вектор X накладаються два обмеження:
    • o основное = 1;

и

o неотрицательности X; > 0 для всіх і

Портфель називають стандартним, якщо інвестор по кожному активу знаходиться в довгій (long) позиції. Довга позиція - це, як правило, придбання активу з наміром його подальшого продажу (закриття позицій). Така покупка в основному здійснюється при очікуванні підвищення ціни активу в надії отримати дохід від різниці цін купівлі та продажу. Припустимо, що щодо деякого активу інвестор впевнений у зворотному, тобто в зниженні його вартості. У цьому випадку він може здійснити операцію, яка називається короткою продажем (shortsale). Для цього він бере даний актив у позику у іншого інвестора (кредитора), відразу ж продає його, а згодом купує на ринку за зниженою ціною і повертає його своєму кредитору. При цьому він зобов'язаний виплатити кредитору поточний дохід по активу за час угоди і деякий відсоток за надання самої можливості угоди (за кредит). На більшості фондових бірж короткі продажі цілком припустимі і часто використовуються, але через їх особливої ризикованості біржі можуть вводити обмеження на загальну величину коротких позицій в угодах.

Особливість моделі Марковіца полягає в тому, що прибутковість будь-якого стандартного портфеля не перевищує найбільшої прибутковості активів, з яких він побудований.

3. Модель Тобіна - Шарпа - Літнер. У цій моделі передбачається наявність так званих безризикових активів, прибутковість яких не залежить від стану ринку і має постійне значення.

Приклад 30.4. Сформуйте портфель мінімального ризику з двох видів цінних паперів - APT з ефективністю 12% і ризиком 21,1 і Верма з ефективністю 5,1% і ризиком 8,3 за умови, що забезпечується прибутковість портфеля (тпр = = ^ Х ( пі) не менше 8,9%. Коефіцієнт кореляції 0,18.

Рішення. Модель Марковіца може бути сформульована таким чином.

Необхідно знайти вектор X = (Xt, Х2), минимизирующий ризик портфеля з ,,; Х - частка в портфелі цінних паперів APT; Х2 - частка в портфелі цінних паперів Верма;

При обмеженнях:

Графічний метод розв'язання задачі дає наступні результати (рис. 30.10).

Мінімальний ризик портфеля 12,88% досягається в точці перетину ліній (Х = 0,55 і Х2 = 0,45), відповідних обмеженням Хх + Х2 = 1 і 12Xt + 5,1Х2> 8,9 і цільової функції.

Відповідь. Мінімальний ризик портфеля 12,88% буде досягнутий, якщо частка акцій APT складе 0,55, а частка акцій Верма 0.45.

Визначення мінімального ризику портфеля інвестицій

Рис. 30.10. Визначення мінімального ризику портфеля інвестицій

Приклад 30.5. Знайдіть оптимальний портфель максимальної ефективності для трьох цінних паперів КЕХХ, 5ЛК і ИКХ з прибутковістю і ризиком.

Матриця коефіцієнтів кореляції.

Верхня межа ризику задана рівною 16. Рішення. Модель може бути сформульована таким чином.

Необхідно знайти вектор X = (X ,, Х2, Х3), максимізує прибутковість портфеля тр.

Х1 - частка в портфелі цінних паперів ЯЕХХ. Х'і - частка в портфелі цінних паперів 5 / ^ 5. Хз - частка в портфелі цінних паперів ИКХ.

Матриця коваріацій отримана з використанням формули

Coij =

В результаті рішення отримана максимально можлива прибутковість портфеля 11,29%.

Відповідь. Максимальну прибутковість 11,324% можна отримати, якщо частки акцій ЯЕХХ, Ш і ИКХ складуть 0,47, 0,29 і 0,25% відповідно.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук