Навігація
Головна
 
Головна arrow Страхова справа arrow СТРАХУВАННЯ
Переглянути оригінал

ЦІНОВІ МОДЕЛІ СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

  • - Тарифікація страхування життя здійснюється зазвичай по можливостям дожиття і смерті
  • - осіб чоловічої статі, які вибираються зі числа міського населення. Такий вибір явно не цілком обгрунтований, але певною мірою він служить засобом протидії «самоотбор» страхувальників, який спотворює початкові розрахунки актуарія. Завдання - оцінити, наскільки цей захід ефективна по відношенню до осіб, що приймаються на страхування життя. Крім того, зміна ставки рефінансування та прибутковості інвестицій страхової компанії, поряд з інфляційними явищами, впливають на рівень тарифу. Тому актуарій повинен зіставити діючі тарифи зі зміненими умовами життя і пов'язати їх з інтересами корпорації. Звернемося до моделей страхування життя, які трансформуються в комп'ютерні програми і в таблиці комутаційних чисел, що спрощують розрахунок тарифів. Вихідними показниками даних моделей є: вік - хроків; число живуть осіб - 1 Х число померлих осіб - d x процентна ставка - г; дисконтирующий множник 1

»= --вероятность дожиття - р х :, ймовірність смерті - q x , кількість 1 + г років - п.

Перша модель (1) використовується для визначення нстто-ставок при страхуванні на дожиття. Вона відображає порядок страхових премій і наступних платежів страховика при відповідних можливостях дожиття страхувальника і значеннях множників, що дисконтуються, що призводять всі ці платежі до моменту укладення договору страхування:

Друга модель (2) застосовується для розрахунку нетто-ставок при страхуванні на випадок смерті:

Перетворення цих моделей в комутаційні числа показано в табл. 4.4 і 4.5.

Таблиця 4.4

Комутаційні числа для розрахунку тарифів по страхуванню на дожиття (при процентній ставці i = 3%)

Вік, років

1,

г> г

D x = 1 х ? ?> <•

К

40

88565

0,3066

27 154

585814

41

88246

0,2976

26262

558659

42

87910

0,2890

25406

532397

43

87558

0,2805

24560

506991

44

87189

0,2724

23750

482413

45

86805

0,2644

22951

458681

46

86405

0,2567

22180

435730

47

85982

0,2492

21427

413550

Таблиця 4.5

Комутаційні числа при страхуванні на випадок смерті (при процентній ставці i = 3%)

Вік, років

d x

рт + 1

З х = d x /

М х

40

319

0,2976

95

10053

41

336

0,2890

97

9958

42

352

0,2805

99

9861

Закінчення табл. 4.5

Вік, років

d x

гя'-м

З х = (1 х / v ** '

М х

43

369

0,2724

101

9762

44

384

0,2644

102

9661

45

400

0,2567

102

9559

46

423

0,2492

105

9456

47

454

0,2420

ПО

9351

- Припустимо, що необхідно розрахувати розмір

Застосування таблиць комутаційних чисел визначається завданнями, які розв'язуються в ході страхового андеррайтингу. В першу чергу, це стосується включення в розрахунок нетто-ставок нових даних про ймовірності дожиття (смерті) страхувальників та змінених процентних ставок (норм прибутковості).

Визначення нетто одноразової премії страхувальника, що має ставок при страхуванні

на дожиття вік х років, якщо при дожитті до х + п років він

- повинен отримати від страховика 1 Д.Є. якщо

виходити з показників моделі (1), то розмір цієї премії ( п Е х ) повинен відповідати величині v nfJ p x . Шляхом відповідних перетворень отримуємо значення нетто-ставки, яка визначається за допомогою комутаційних чисел (див. Табл. 4.4) як

Зміна множників, що дисконтуються і ймовірності дожиття змінює комутаційні числа і величину нетто-ставок. Андеррайтер (на основі проведених розрахунків) визначає, наскільки ці зміни прийнятні для виконання договору страхування. Таблиці комутаційних чисел дозволяють обчислювати тариф (нетто) стосовно до різних договорами страхування. Так, за договорами страхування життя, оформлюваним у вигляді негайного ануїтету, нетто-ставка визначається як (4.12), де N x + l = D x

+1 + D x + 2 + D v + 3 + ... - комутаційне число (воно виходить в результаті накопичення значень D x від низу до верху таблиці смертності). Значення N x для деяких вікових груп наведені в табл. 4.4. Якщо, наприклад, страхувальнику 40 років, то страховик може виплачувати довічно no 1 руб. в кінці кожного року за умови, що одноразовий внесок

"* 4i 558659 _"

складе а Л0 = - = = 20,6 руб.

D a0 27154

При відстроченому аннуїтете розмір нетто-ставки визначається як

Припустимо, що страховик згоден виплачувати страхувальникові по 1 руб. довічно не з моменту сплати премії, а через 5 років. В цьому випадку одноразовий внесок страхувальника, чий вік 40 років, повинен скласти:

Різниця між а х (нетто-ставкою негайного ануїтету) і п а х (нетто-ставкою відстроченого ануїтету) є нетто-ставка термінового ануїтету, тобто договору, за яким страховик сплачує гроші страхувальнику, поки він живий, але до певного моменту:

Якщо умови аннуитетного договору змінюються, то змінюється і порядок розрахунку нетто-ставок платежів страхувальника. У практиці страхування життя застосовуються гарантовані ануїтети, ануїтети зі зростаючою сумою, ануїтети із захистом капіталу, а також ануїтети з пенсійної складової.

Пенсійні схеми страхування мають ряд особливостей, які необхідно враховувати при використанні таблиць комутаційних чисел і при складанні комп'ютерних програм. По-перше, страховик виплачує свої премії не одноразово, а періодично. По-друге, час цих виплат повинна обмежуватися певним періодом (вік виходу страхувальника на пенсію є межею таких платежів). По-третє, страховик сплачує страхувальникові пенсії з певного моменту часу аж до його смерті. По-четверте, частина невиплаченого фонду може, якщо це передбачено договором, перейти спадкоємцям страхувальника. Крім того, можливі різні варіації з розмірами платежів. Все це вимагає відповідної комбінації показників, що входять в таблиці комутаційних чисел. Так, розрахунок нетто-ставки (річної) для відстроченого довічного страхування пенсій здійснюється за формулою

Нехай, наприклад, страхувальник (його вік 40 років) згоден платити премії протягом найближчих п'яти років з тим, щоб страховик платив йому далі довічно по 1 руб. в кінці кожного року. Підставивши з таблиці значення відповідних комутаційних чисел, отримаємо розмір річної нетто-ставки для покупки відстроченої на п'ять років довічної ренти:

- При укладанні договорів страхування

Визначення нетто-ставок на випад й смерті розрахунок нетто-ставок також

при страхуванні на випадки ^

смерті проводиться за допомогою таоліц кому-

  • - тационная чисел. Звернемося до довічного і тимчасового страхування на випадок смерті. Імовірність для особи, вік якого становить х років, померти протягом майбутнього року життя дорівнює q x = -f ~, а ймовірність померти протягом (/ 7 + 1) року равня-
  • 1 х

ється q x = х + п.

п х

Тому ймовірне значення виплати грошей в разі смерті страхувальника (відповідно до моделі (2)) дорівнює | q x -v n . Дана величина може

бути прирівняна до одноразового внеску страхувальника ( п) | Д Л .). Звідси випливає, що нстто-ставка премії страхувальника по даній умові страхування повинна дорівнювати величині

де С х + п _ 1 і D x - комутаційні числа, наведені в табл. 4.4 і 4.5.

Однак на практиці такі договори не укладаються. Для страхувальника прийнятно іншу умову: сплатити страховику премію з тим, щоб той в свою чергу виплатив страхову суму, якщо смерть застрахованої настане на будь-якому році або відрізку життя. При довічному страхуванні на випадок смерті одноразовий внесок страхувальника повинен дорівнювати сумі всіх можливих значень платежів страховика по їх сучасної вартості. Виходячи з моделі (2) можна записати наступне співвідношення:

де М х = С х + С х + j + З х + 2 + ... - комутаційне число, яке визначається по таблиці комутаційних чисел.

Наприклад, розмір нетто-ставки при довічному страхуванні на слу-

М 40 10053

чай смерті осіб віком 40 років дорівнює Л 40 = - = - = 0,37 руб.

Аю 271е4

Якщо договір на випадок смерті укладений в сумі 1000 руб., То одноразова нетто-премія становитиме 370 руб. Коли б смерть страхувальника ні послідувала, страховик виплатить 1000 руб.

Щоб запобігти втратам страховика в перші роки після укладення договору страхування життя, виплата страхових сум у разі смерті застрахованих проводиться з відстрочкою на п років. В силу цього відлік комутаційного числа М х також відсувається на період часу, а обчислення одноразової нетто-ставки проводиться як

Тоді для тимчасового страхування на випадок смерті розмір одноразового внеску (нетто-ставка) визначається як різниця між ставками довічного і відстроченого страхування:

Якщо від одноразових премій страхувальника перейти до періодичним (річним) внесками, то при довічному страхуванні на випадок смерті річна нетто-ставка визначається з застосуванням комутаційних чисел за схемою

При відстроченому страхування річна нетто-ставка дорівнює

Якщо страхування тимчасове, то річна нетто-ставка визначається як

Знаючи ставки для кожного віку застрахованих на дожиття і на випадок смерті, простим додаванням можна визначити загальні ставки, які використовуються в розрахунку нетто-премій для змішаного страхування життя. Обчислення спрощуються при використанні комутаційних чисел. Так, формула для розрахунку одноразової нетто-ставки при змішаному страхуванні життя:

Наприклад, розмір одноразової нетто-премії в розрахунку на 1 руб. страхової суми для осіб у віці 40 років, застрахованих по змішаного страхуванню життя строком на 5 років, визначається як + | 5 Л 40 = = 0,8455 + 0,0182 = 0,8637. Розрахунок проводиться також за формулою (4.22):

Для обчислення розміру річної нетто-премії одноразовий платіж слід розділити на сучасну вартість річних платежів. Якщо, наприклад, річні премії вносяться на початку року, то їх величина визначається як

Відповідно до наведеного прикладом річна нетто-премія з кожної страхової суми (руб.) Становить

(Або 18,46 руб. З 100 руб.).

_ В змішане страхування життя

Визначення нетто-ставок при складовою частиною включаються страху- комбінації страхування життя вання від нещасних випадків. Актуарій з нещасними случаямі_ повинен оцінити ймовірність нещасного випадку для особи, що приймається на страхування, і встановити розмір річної премії. Розрахунок нетто-ставки на випадок повної втрати працездатності проводиться таким чином. Позначимо страхову суму, яка виплачується при втраті працездатності, символом S; ймовірність нещасного випадку - <7; дисконтирующий множник - V. Сучасна вартість платежів страховика в кінці кожного року страхування дорівнює послідовно: за перший рік Sqv, за другий рік Sqv 2 , за і-й рік Sqv n . Їх загальна сума становить геометричну прогресію і дорівнює добутку Sq-ащ. Сучасна вартість виплат страхувальника на початку кожного року складає іншу послідовність: за перший рік "а", за другий рік "а '-pv, за л-й рік" А'-р-н " -1 . Їх загальна сума дорівнює величині" а '(1 + ра ^ |.). Так як сучасна вартість платежів страхувальника

повинна дорівнювати сучасної вартості платежів страховика, то річний платіж страхувальника дорівнює

---- Особливість розрахунку брутто-ставки пов'язана

визначення брутто

ставки при страхуванні з тим ' чт0 страховик розподіляє витрати життя з організації та здійснення страхова-

ня на страхувальників. Ці витрати попередньо поділяються на компоненти і додаються до нетто-премії з таким розрахунком, щоб їх вистачило на покриття всіх витрат.

Розглянемо обчислення брутто-ставки за методом «достатніх премій». Спочатку приймається, що внески страхувальника здійснюються на початку року (пренумерандо) і сучасна (дисконтована) вартість брутто-премій дорівнює добутку

де П - шукане значення брутто-ставки, х - вік страхувальника; п - термін страхування; t - термін сплати премії; t a x . - дисконт. Далі з усіх витрат страховика виділяються початкові витрати (витрати по винагороді агентів за придбання договорів і на оплату лікарів) - а. Вони розглядаються як одноразові витрати, хоча розкладаються на весь період страхування пропорційно числу років. Потім беруться комісійні витрати (винагорода агентів за інкасацію премій страхувальників). Позначимо їх символом р. Вони обчислюються пропорційно брутто-премії. З урахуванням періоду сплати премій їх сучасна вартість дорівнює величині РП -, а х . Наступний компонент - адміністративно-господарські витрати страховика, що встановлюються на 100 (або 1000) руб. страхової суми. Позначимо їх символом у. Сучасна вартість адміністративно-господарських витрат дорівнює у х . Сучасна вартість річних платежів страхувальника в розмірі нетто-пре- мий, включаючи надбавку на страхування від нещасних випадків, дорівнює

Для фінансової рівноваги зобов'язань страхувальника і страховика необхідно, щоб взаємний зв'язок між перерахованими компонентами була наступною:

Виходячи з цього визначається вихідна величина брутто-премії:

Якщо період сплати премій і термін страхування дорівнюють один одному, то брутто-премія визначається зі співвідношення

Оцінка норми прибутковості Тарифні ставки залежать не тільки від верострахових операцій ятностсй дожиття і смерті страхувальника,

але і від норми прибутковості, тобто процентної ставки, яка включається в дисконтирующий множник, використовуваний в розрахунку нетто-ставок по страхуванню життя. Вона пов'язана зі ставкою рефінансування ЦБ РФ, але застосовується страховиками з урахуванням змін ринкової кон'юнктури і вимог страхового нагляду. Оцінка норми прибутковості передбачає зіставлення її номінального значення, яка безпосередньо враховується в тарифі, з реальною ставкою, яка визначає доходи страховика. Вона залежить від інфляційних явищ в економіці та інвестиційної політики страховика. Зокрема, на величину реальної ставки можуть вплинути два фактори: курс рубля (по відношенню до долара) і інфляція рубля (як наслідок загального зростання цін).

Для страховика курс рубля має безпосереднє значення, коли його інвестиції пов'язані і з валютними розрахунками. В цьому випадку розрив в банківських ставках, виплачуваних по рублевих і валютних рахунках, виявляється реальним засобом для оптимізації тарифів. Крім того, цей фактор має і опосередковане значення, якщо у страховика є альтернатива вибору для його інвестицій, тобто здійснювати їх в рублевої формі або у валюті. Розрив в ставках по рублевих і валютних депозитах виявляється в цьому випадку стимулом для зміни тарифної політики. Що стосується інфляції, то страховик, отримуючи від страхувальника гроші «першим», мав би бути від неї завжди у виграші. Однак це залежить від процентної політики банку та інвестиційної політики страховика. Тому визначення реальної норми прибутковості стає частиною андеррайтингу, де в розрахунок приймається як зв'язок страховика зі страхувальником (в першу чергу через тариф), так і зв'язок страховика з банком (в першу чергу через процентні ставки банку).

Залежно від характеру інвестиційної діяльності страхової компанії розрахунок реальної ставки проводиться виходячи з таких міркувань. Якщо страховик має інвестиційні вкладення в рублевої формі і в валюті, то виникає питання про його втрати або виграші за рахунок розриву в відповідних ставках при зміні курсу рубля. (Ці втрати (виграш) пов'язані з тарифною політикою страхової компанії.) Тоді поняття реальної ставки ув'язується з питанням компенсації втрат від цієї зміни. Цим реальна ставка перекладається в розряд компенсаційних ставок. Якщо, наприклад, ставка для валютного депозиту становить i lf а ставка для рублевого депозиту - * 2 , то при зростанні курсу долара вигідніше перемістити гроші на валютний депозит. Компенсацією цього дії може послужити збільшення ставки рублевого депозиту, тобто доведення її до необхідного (компенсаційного) значення. При наявності даних про зміну курсу рубля ця «компенсаційна» ставка може бути визначена як

де значення К - відносини рубля до долара в початковий (1) і поточний (2) період; - ставка валютного рахунку; t - число днів між срав- н і ваем и м і періодам і.

Нехай ц = 0,08, / Cj = 25, К 2 = 30, t = 270. Тоді значення ставки для рублевого депозиту складе але формулою (4.25) i 2 = 0,363, тобто 36,3%. Цю ставку можна розглядати за умови вигідного вкладення грошей, що вимагає внесення поправок в інвестиційну політику як реальну або бажану.

Якщо поряд з курсами рубля є дані про норму інфляції / ?, то тут виникає два завдання по оцінці норми прибутковості. В першу чергу слід оцінити реальну інфляційну ставку для рублевого депозиту, яку можна обчислити як

Нехай, наприклад, на додаток до вищенаведених даними, норма інфляції визначена в розмірі h = 0,20. Тоді за формулою (4.26) величина реальної ставки з поправкою на інфляцію виявляється рівною / ІМ ф л = 0,141. Іншими словами, по відношенню до доларового депозиту і його процентній ставці ставка рублевого депозиту виявилася на рівні 14,1%. Тому для рублевого депозиту, як другий крок оцінки реальної норми прибутковості, слід визначити розмір ставки, яка змогла б компенсувати падіння курсу рубля і факт інфляції.

Розрахунок дайной компенсаційної ставки здійснюється за формулою

Стосовно нашого прикладу рівень такої ставки дорівнює 0,617, тобто 61,7% річних.

Завдання розрахунку «реальної» процентної ставки можна спростити, якщо поставити питання про зрушення процентної ставки тільки за рахунок інфляції. Для цього визначається співвідношення між зростанням «вартості» грошей за рахунок включеної в тариф норми прибутковості (г) і падінням цієї «вартості» за рахунок інфляції (/ г):

Різницю між застосованої та інфляційної ставками можна розглядати як резерв страховика в проведенні тарифної політики.

Такого роду розрахунки є засобом аналізу сформованих стосунків страхової компанії з банком, які багато в чому залежать від інвестиційної політики страховика. У свою чергу, інвестиційна політика страховика - це складова частина його тарифної політики. Чим краще структура інвестицій і чим більший відсоток за своїми депозитами в банку отримує страховик, тим вище норма прибутковості. Чим вище норма прибутковості, тим більше у страховика можливостей для зниження тарифів і підвищення конкурентоспроможності на страховому ринку. Визначаючи прибутковість і вносячи корективи в ймовірності дожиття (смертності) страхувальника, андеррайтер оцінює нетто-ставку, закладену в тарифний план, з тієї, яка виходить в результаті його розрахунків.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук