Навігація
Головна
 
Головна arrow Інформатика arrow ІНФОРМАЦІЙНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МЕТОД ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Розглянемо типову задачу оптимізації. Це завдання про фарбах [1] .

Фабрика виготовляє два види фарб: для внутрішніх і зовнішніх робіт (2 і 1). Для виробництва використовується два вихідних продукту: А і В.

Максимально можливі добові запаси продуктів складають відповідно 6 і 8 т. Витрати продуктів на виробництво однієї тонни фарби 2: 1 і 2 т, фарби 1: 2 і 1 т відповідно. Добовий попит на фарбу 2 не перевищує 2 т, і її не продається ніколи більше.

Ціна на першу фарбу - 3 тис., А на другу - 2 тис.

Визначити обсяги виробництва фарб, щоб дохід від їх продажу був максимальним.

У рішенні задач оптимізації найскладніше, як показує практика, це формалізація. Зазвичай студенти не відчувають проблем з маніпулюванням матрицями, а ось перекласти практичну ситуацію на математичну мову - це в більшості випадків проблема.

Зробимо деякі позначення. нехай

Х 0 - цільова функція; функція, якої потрібно доставити максимальне значення;

Xj - обсяг виробництва фарби 1 (для зовнішніх робіт).

Х 2 - обсяг виробництва фарби 2 (для внутрішніх робіт). Цілком очевидно, що можна записати вираз для цільової функції

де коефіцієнти при змінних - суть ціни на фарби для внутрішніх і зовнішніх робіт відповідно. Тобто дохід визначається як сума від продажу двох видів фарб, а дохід від продажу кожної з фарб - як твори обсягу виробленої та проданої фарби на ціну цієї фарби.

Цілком очевидно, що зі збільшенням змінних X, і Х 2 буде збільшуватися і дохід від продажів. Але змінні X, і Х 2 обмежені запасами вихідних продуктів А і В, 6 і 8 т відповідно. Скласти нерівності мені особисто допомагала ось така схема (рис. 3.87). (Схема зроблена в Excel, так як зараз ми вивчаємо саме цю програму, а так, звичайно, є більш досконалі інструменти.)

Ілюстрація постановки задачі про фарби

Мал. 3.87. Ілюстрація постановки задачі про фарби

Продукту А витрачається на виробництво фарб 1 і 2. Коефіцієнти в нерівності суть обсяги вихідного продута А, що витрачається на виробництво однієї тонни кожної з фарб, а X, і Х 2 це обсяги виробництва цих фарб. І витрати вихідного продукту А не можуть перевищувати 6 т.

Відповідно для продукту В можна записати наступне нерівність:

Ну і найпростіше нерівність пов'язано з тим, що фарби для зовнішніх робіт ніколи не продається більше двох тонн:

Отже, ми створили математичну модель задачі оптимізації. Ми визначили:

  • 1) цільову функцію Х 0 ;
  • 2) керуючі фактори і Х 2 ;
  • 3) обмеження, задані нерівностями (2) - (4);
  • 4) критерій: оптимальним буде таке виробництво, яке доставить максиму цільової функції (1), тобто забезпечить максимальний дохід від продажу фарб.

Тепер необхідно перенести отриману математичну модель на робочий лист Excel.

Створіть Книгу Excel і назвіть її Завдання про фарбах. Назвіть лист ВД (вихідні дані) і введіть формули відповідно до умов завдання (рис. 3.88):

  • 1) в стовпці Л внесені імена цільової функції і змінних;
  • 2) в осередках В2 внесено вираз для обчислення цільової функції, відповідно до вираження (1);
  • 3) в осередках ВЗ і В4 буде отримано оптимальне поєднання значень Xj і Х 2 , рішення задачі оптимізації. Поки ці осередки порожні. Система буде інтерпретувати ці осередки як нульові. І цільова функція спочатку буде мати нульове значення;
  • 4) в осередок D1 і Е1 введені заголовки стовпців;
  • 5) в комірках стовпчика D введені ліві частини нерівностей (2) - (4);
  • 6) в стовпці Е - відповідно праві частини нерівностей.
Умови завдання на аркуші Excel

Мал. 3.88. Умови завдання на аркуші Excel

У вас повинна вийти ось така картинка на робочому аркуші (рис. 3.89). Створіть копію листа ВД і назвіть його Формули.

Робочий лист задачі оптимізації

Мал. 3.89. Робочий лист задачі оптимізації

А щоб на аркуші Формули були видні введені нами вираження, потрібно виконати команду Файл / Параметри / Додатково / Показувати формули, а не їх значення (рис. 3.90).

Відображення формул на робочому листі

Мал. 3.90. Відображення формул на робочому листі

В результаті виконання завдання, будь-якого завдання, а не тільки завдання оптимізації, можливі всякого роду помилки користувача, в результаті якої може бути зіпсована виконана підготовча робота. Тому є сенс скопіювати лист вихідних даних і привласнити йому ім'я Рішення. Зробимо це і приступимо власне до вирішення завдання оптимізації, тобто пошуку такого поєднання керованих чинників, які, задовольняючи обмеженням, доставляли би максимум цільової функції.

Рішення задач оптимізації в Excel здійснюється за допомогою надбудови Пошук рішення. Якщо ця надбудова доступна, то на вкладці Вигляд у групі Аналіз буде доступна опція Пошук рішення. В іншому випадку необхідно виконати команду Файл / Параметри / Додатково / Надбудови / Пошук рішення / Перейти (рис. 3.91).

Підключення надбудови Пошук рішення

Мал. 3.91. Підключення надбудови Пошук рішення

На екрані з'явиться вікно Надбудови (рис. 3.92). Навпаки опції Пошук рішення необхідно виставити прапор і клацнути по кнопці ОК. В результаті на вкладці Вид повинна з'явитися опція Пошук рішення.

вікно Надбудови

Мал. 3.92. вікно Надбудови

В результаті наших дій на вкладці Дані в групі Аналіз з'явиться кнопка Пошук рішення. Корисно знати, що опції Пошук рішення може відповідати опція Solver.

Тепер, власне кажучи, пошук оптимального рішення.

1. Встановіть курсор в осередок В2 на аркуші Рішення і викличте вікно Пошук рішення (рис. 3.93).

Вікно Параметри пошуку рішення

Мал. 3.93. Вікно Параметри пошуку рішення

В поле Оптимізувати цільову функцію буде введений адресу осередки В2.

  • 2. Наше завдання - відшукати максимум цільової функції. Тому необхідно вибрати опцію Максимум.
  • 3. Оптимальне рішення буде відшукувати за рахунок зміни значень Х { і Х 2 , значення яких розташовані в осередках В2 і ВЗ. Цей діапазон необхідно внести в вікно Змінюючи осередки змінних.
  • 4. Далі необхідно додати обмеження (2) - (4). Підкреслимо, важливо, щоб по можливості це були обмеження однакового типу: або менше, або більше. Всі обмеження або менше, або більше. У таких випадках ми зможемо вводити обмеження не по одному, а масивом. Щоб ввести обмеження, необхідно клацнути по кнопці Додати. В результаті з'явиться вікно Додавання обмежень (рис. 3.94). У вікно Посилання на осередки необхідно ввести діапазон комірок, відповідний лівим частинам нерівностей. У вікно Обмеження - діапазон комірок з граничними значеннями. А у вікні між цими двома вікнами вибрати одне з доступних відносин. У нашому випадку це відношення менше або дорівнює. Тобто ресурсів може бути витрачено не більше ніж зазначено в осередках Е2: Е4.
Вікно Додавання обмежень

Мал. 3.94. Вікно Додавання обмежень

  • 5. Оскільки не завжди обмеження можуть бути однорідними, у разі необхідності ввести інші обмеження потрібно клацнути але кнопці Додати. Якщо всі обмеження введені, необхідно клацнути по кнопці ОК
  • 6. Коли всі поля у формі Пошук рішення заповнені, необхідно клацнути але кнопці Знайти рішення. На екрані має з'явитися вікно Результати пошуку рішення (рис. 3.95).
Результат пошуку рішення

Мал. 3.95. Результат пошуку рішення

7. Нами отримано правильне рішення. Єдино, що можна зробити, так це трохи змінити це рішення за формою, змінити формат осередків: шість знаків після коми в нашому випадку навряд чи виправдана точність. І така кількість знаків тільки заважає сприйняттю. У даній ситуації доречніше дробовий формат (рис. 3.96).

Вікно Формат ячеек

Мал. 3.96. Вікно Формат ячеек

У такому випадку рішення буде саме таким, яким його можна бачити в книзі Тахи в епоху рішення задачі оптимізації вручну (рис. 3.97).

Представлення рішення в дробовому форматі

Мал. 3.97. Представлення рішення в дробовому форматі

8. І тільки в самому кінці можна зайнятися оформленням. Спочатку рішення задачі по суті і тільки потім дизайн. Дуже важливий елемент, дизайн, але тільки при отриманні правильного рішення по суті.

Тепер подивіться листи рішення задачі «Про виробництво фарб» (рис. 3.98).

Імена робочих листів в завданню про фарбах

Мал. 3.98. Імена робочих листів в завданню про фарбах

  • 1. Па аркуші Умови записані умови задачі, що можна ще назвати вербальної постановкою завдання.
  • 2. Лист Граф повинен допомогти формалізувати задачу (див. Рис. 3.87).
  • 3. Далі йде лист вихідних даних (ВД).
  • 4. Лист ВД скопійований в лист Формули. Тут все смисли зрозумілі. Цей лист потрібен для демонстрації. Ви завжди маєте можливість показати все використовувані в даній задачі формули.
  • 5. Лист ід скопійований в лист Рішення. Саме тут вирішується завдання оптимізації.
  • 6. При необхідності подивитися на завдання з деяких інших точок зору доцільно скопіювати лист Рішення, наприклад, в лист Експерименти.

Про місце гуманітаріїв в комплексних проектах

Серед гуманітаріїв немало молодих людей, які з задоволенням будуть займатися і математикою, і програмуванням, і дослідженням операцій. Все це дуже цікаво і ніколи не буде зайвим. Навряд чи це стане вашою ключовою компетенцією, але вже точно це ніколи не буде зайвим. Завжди потрібно пам'ятати, що будь-який проект, в якому вам належить взяти участь, буде колективним проектом з великою кількістю учасників. І це будуть люди різних спеціальностей, яким необхідно знайти спільну мову. А то, що ми з вами розглянули - це один з можливих мов спілкування фахівців. Це перше.

Друге. Нехай ви не будете фахівцем з використання прикладного програмного забезпечення, на перших порах це може бути Excel, для вирішення завдань оптимізації. Але ви можете виступати в ролі замовника, в ролі експерта-предметника. І в таких випадках важливо розуміти те, про що йде мова.

Освіта зайвим не буває

Розговорилися з одним студентом. Він вчиться на 4-му курсі за спеціальністю «Бухгалтерський облік, аналіз і аудит». Навчається і працює в консалтинговій фірмі. А ще він дуже здорово розбирається в комп'ютерах. Питаю: «Якщо комп'ютери, то чому Бухоблік, а не Інформаційні технології?» «А навіщо? - відповідає він. Айтішники люто ненавидять бухгалтерів. Бухгалтери люто ненавидять айтішників. Ненавидять, тому що нс розуміють один одного. А я розумію і тих і інших. Коли у них виникають проблеми, вони йдуть до мене. Так що у мене відмінна позиція ».

  • [1] Завдання з кн .: Таха X. А. Введення в дослідження операцій. М .: Вільямс, 2005.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук