Випадкові похибки

Випадкові похибки являють собою похибки, у появі кожної з яких не спостерігається будь-якої закономірності. Випадкові похибки неминучі і не підлягають ремонту і завжди присутні в результаті вимірювання. Вони викликають розсіювання результатів при багаторазовому і досить точному вимірі однієї і тієї ж величини при незмінних умовах, викликаючи відмінність їх в останніх значущих цифрах (результати багаторазових вимірювань однієї і тієї ж постійної величини в одних і тих же умовах за допомогою одного і того ж вимірювального пристрою одним і тим же оператором можуть відрізнятися один від одного).

Кожна випадкова похибка виникає в результаті впливу багатьох чинників, кожен з яких сам по собі не має значного впливу на результат.

Так як випадкові похибки не піддаються виключенню з результатів вимірювань, то при розгляді їх впливу на результат вимірювань завдання зводиться до вивчення властивостей сукупностей результатів окремих спостережень.

Природа і фізична сутність випадкових і систематичних складових похибки вимірювань різна. Однак оцінки невиключену залишків систематичних похибок і випадкових похибок здійснюються на основі обробки статистичного матеріалу, що представляє собою сукупність результатів вимірювань.

Для вивчення випадкових похибок використовуються методи теорії ймовірностей і математичної статистики. Ці методи застосовні і для невиключену систематичних складових.

Розподілу випадкових величин

Дискретні та неперервні випадкові величини. По своїй фізичній природі вимірювані величини можуть бути детермінованими і випадковими.

Дискретної (перериваної) називають випадкову величину, окремі значення якої можна перенумерувати.

Прикладами дискретних випадкових величин є число виробів, які відмовили в процесі випробувань, кількість бракованих деталей в партії і т. Д.

Безперервної називають випадкову величину, можливі значення якої безперервно заповнюють певний проміжок. Приклади неперервних випадкових величин: відхилення розміру виготовленої деталі від номіналу, похибка вимірювання, величина відхилення форми деталі, висота мікронерівностей в даній точці поверхні і т. Д.

Випадкова величина не може характеризуватися якимось одним значенням. Для неї необхідно обов'язково вказати безліч можливих значень і імовірнісні характеристики, задані на цій множині.

Дискретні випадкові величини повністю характеризуються ймовірностями своїх окремих значень

Рівність X = хк є випадковою подією.

Так як рівності X = хк утворюють повну групу подій, то

Імовірнісним описом випадкової величини є закон її розподілу.

Законом розподілу випадкової величини називають співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями. Закон розподілу може бути заданий в різній формі. Найпростішою формою завдання закону розподілу є таблиця, в якій перераховані в порядку зростання всі можливі значення дискретної випадкової величини і відповідні їм ймовірності, наприклад:

Таку таблицю називають рядом розподілу. Графічне зображення ряду розподілу називають полігоном розподілу випадкової величини (рис. 5.1).

Завдання функції розподілу є обший формою закону розподілу як для дискретних, так і для неперервних випадкових величин. Функцію розподілу можна задати у вигляді інтегрального закону розподілу (функція розподілу) і у вигляді диференціального закону розподілу (щільність ймовірності).

Функцією розподілу випадкової величини X називають ймовірність виконання нерівності X <х

де х - невипадковий аргумент.

Графік розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини

Рис. 5.1. Графік розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини

Функція розподілу F (x) повинна бути неубивающей функцією свого аргументу, т. Е. F (- °°) = 0 і F (+ °°) = 1.

На рис. 5.2 наведені графіки функції розподілу F (x) для дискретної (5.2, а) і безперервної (5.2, б) випадкових величин.

Функції розподілу дискретної: а) і безперервної б) випадкових величин

Рис. 5.2. Функції розподілу дискретної: а) і безперервної б) випадкових величин

Щільністю ймовірності неперервної випадкової величини називають похідну функцію розподілу

Щільність ймовірності зі (х) має такі властивості: ср (х)> 0 - неотрицательна;

Функція розподілу F (x) виражається через щільність ймовірності (р (х)

Функція розподілу Я ", як і ймовірність, є величина безрозмірна, а щільність ймовірності має розмірність, обернену розмірності випадкової величини.

Ймовірність влучення неперервної випадкової величини на заданий інтервал (а, Ь) визначається виразом

Геометрично ця ймовірність дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої кривою розподілу, віссю абсцис і прямими х = а і х = Ь (рис. 5.3).

Одно- (а) і двухмодальное (б) розподіл ймовірності випадкової величини х

Рис. 5.3. Одно- (а) і двухмодальное (б) розподіл ймовірності випадкової величини х

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >