Рівномірний розподіл

Рівномірним розподілом називають такий розподіл випадкової величини, коли вона з однаковою ймовірністю може приймати будь-яке значення в заданих межах.

Рівномірний розподіл випадкової величини показано на рис. 5.9.

Щільність ймовірності (диференціальна функція) рівномірного розподілу

Рис. 5.9. Щільність ймовірності (диференціальна функція) рівномірного розподілу

Щільність ймовірності рівномірного розподілу має вигляд:

де а і Ь - параметри закону, що визначають межі зміни випадкової величини X.

Законом рівномірного розподілу підкоряються, зокрема, похибки від тертя в опорах приладів, незвільнені залишки систематичних похибок, похибки дискретності в цифрових приладах, похибки розмірів в межах однієї групи сортування при селективної збірці, похибки параметрів виробів, відібраних в більш вузьких межах, в порівнянні з технологічним допуском, сумарна похибка обробки, викликані

Інтеграл

носить назву нормованої функції Лапласа, а його значення для х - X різних / = --табуліровани. Значення нормованої функції Лапласа Ф (/) з похибкою менше Ю "5 можна визначити за формулою

Якщо /> 0, Ф (/) = 7 ", а якщо / <0, то Ф (/) = 1-7". Функція Лапласа непарна, т. Е.

Для від'ємних значень / табличні дані беруться зі знаком мінус.

Імовірність того, що випадкова величина, що підкоряється закону нормального розподілу, при вимірах прийме значення в межах (х ,, х,), можна записати через Ф (/) наступним чином:

У теоретичної кривої нормального розподілу гілки її асимптотично наближаються до осі абсцис, т. Е. Зона розсіювання випадкової величини х лежить в межах ± оо. Практично зона розсіювання випадкової величини х обмежена кінцевими межами.

Наприклад, імовірність того, що випадкова величина буде перебувати в межах

лінійним зміною в часі домінуючого фактора (знос ріжучого інструменту, температурна деформація і т. д.), похибки, що виникають за рахунок округлення величин, отриманих при вимірюванні на приладах, та ін.

Функція розподілу F (x) рівномірного розподілу (інтегральна функція розподілу) виражається наступним рівнянням для (а <х <Ь):

Вид функції розподілу показаний на рис. 5.10.

Математичне сподівання Л / (х), дисперсія 0 (х) і середнє квадратичне відхилення (а) випадкової величини, що підкоряється рівномірному розподілу, відповідно рівні:

Практично граничне поле розсіювання зі при рівномірному розподілі одно Ь - а чи з урахуванням (5.48), т. Е.

зі = Ь - а = 2т / Зет.

Графік інтегральної функції рівномірного розподілу

Рис. 5.10. Графік інтегральної функції рівномірного розподілу

Щільність ймовірності закону Сімпсона

Рис. 5.11. Щільність ймовірності закону Сімпсона

Закон Сімпсона

Вид кривої трикутного розподілу показаний на рис. 5.11. Щільність ймовірності має вигляд:

За цим законом розподілені, наприклад, похибки суми (різниці) двох рівномірно розподілених величин. Якщо, наприклад, відхилення розмірів отвору і валу розподілені в межах полів допусків рівномірно, а допуски валу і отвори приблизно однакові, то зазори в межах допуску зазору будуть розподілені за законом трикутника. Щільність ймовірності зазорів при цьому буде мати наступний вигляд:

де 5т (п, 5 ^ - відповідно мінімальне і максимальне значення зазору в з'єднанні;. $ т = ^ "^^" ла _ середнє значення зазору в з'єднанні; / Г5 = 5т1п - допуск зазору; л - поточне значення зазору.

Функція розподілу закону Сімпсона має вигляд:

Графічне представлення інтегральної функції розподілу наведено на рис. 5.12.

Математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення випадкової величини, що підкоряється закону Сімпсона, відповідно рівні:

Практично граничне поле розсіювання сопри розподілі випадкової величини за законом Сімпсона одно 2 /, т. Е.

Функція розподілу закону Сімпсона

Рис. 5.12. Функція розподілу закону Сімпсона

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >