ЧАСТИНА 1. ФІНАНСОВІ ОБЧИСЛЕННЯ

Фінансова математика є кількісний аналіз фінансових операцій І охоплює певне коло обчислень, необхідність в яких виникає щоразу при узгодженні учасниками угоди значень трьох видів параметрів: вартісних характеристик (розміри платежів, боргових зобов'язань, кредитів), тимчасових даних (дати або строку виплат, тривалості пільгових періодів або відстрочки платежів) і процентних ставок. Кожен з перерахованих параметрів можна представити в різному вигляді, і всі вони важливі в рамках однієї операції або угоди. Оскільки факторів багато і їх взаємовплив визначити не завжди просто, потрібно кількісний аналіз. Необхідність враховувати різного роду комерційні ризики створює додаткові складності. Вивчення цих залежностей і розробка на їх основі методів вирішення фінансових завдань і є предметом фінансової математики.

Зміна вартості грошей в часі

Вкладаючи кошти в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки повернути з часом вкладену суму, але і отримати бажаний економічний ефект. Для цього в контрактах фіксуються відповідні терміни, дати, періодичність виплат. Фактор часу, особливо в довгострокових операціях, грає не меншу, а іноді навіть більшу роль, ніж розміри грошових сум. Необхідність обліку тимчасового чинника випливає із сутності кредитування і виражається в принципі нерівноцінності грошей в різні моменти часу. 1000 руб., Отримані через 5 років, не рівноцінні цій же сумі, що надійшла сьогодні, навіть якщо не брати до уваги інфляцію і ризик їх неотримання. Таким чином, гроші мають тимчасову цінність. Зазначена нерівноцінність двох однакових сум пов'язана перш за все з тим, що наявні сьогодні гроші теоретично можуть бути інвестовані і принести дохід в майбутньому. Отриманий дохід, в свою чергу, може бути реінвестовані і т. Д.

Наприклад, американська компанія «Юніон карбайд», на хімічному заводі якої в Індії сталася велика аварія, спочатку пропонувала в якості компенсації виплатити постраждалим 200 млн дол, в протягом 35 років. Визначимо суму грошей, яку необхідно покласти в банк, скажімо, під 10% річних для того, щоб повністю забезпечити виплату 200 млн дол, за 35 років. Виявляється, для цього досить виділити 57,6 млн дол. Інакше кажучи, 57,6 млн дол., Виплачених сьогодні, рівнозначні 200 млн дол., Що погашаються щомісяця в рівних частках на протязі 35 років.

Вплив фактору часу багаторазово посилюється в період інфляції. Цей фактор часто є інструментом явного або прихованого шахрайства та недобросовісності. Наприклад, навмисна затримка виплат або ситуація, коли «продавець» отримує гроші як передоплату за товар, який він і не збирається постачати. Знецінені гроші через деякий термін повертаються покупцеві. Тому наслідком принципу нерівноцінності грошей у часі є неправомірність простого підсумовування грошових величин у фінансовому аналізі.

Отримання кредиту в найпростішому випадку має на увазі участь двох осіб - кредитора (інвестора) і дебітора (позичальника) при одноразовому наданні позики в будь-який її формі: готівки, продажу товару в кредит, приміщенні грошей на депозитний рахунок, обліку векселі, покупці облігацій і т. д. При цьому дебітор зобов'язаний повернути отриману позику PV (present value) через точно обумовлений термін і сплатити її відповідно до встановленого в договорі відсотком.

Під відсотком, або процентним платежем, розуміють абсолютну величину доходу від надання грошей в кредит, яку будемо позначати IV. Таким чином, повернута сума FV (future value) буде дорівнює:

FV = PV + IV. (1.1)

Ефективність подібної угоди може бути охарактеризована одним з двох показників:

темп приросту, що розраховується як відношення нарощення початкової суми до базової величини PV

г (/) =

FV-PV

PV

IV

pv ;

(1.2)

темп зниження, що розраховується як відношення нарощення до підлягає поверненню або розширеної величиною FV

d (t) ~

FV-PV

FV

IV

FV '

(1.3)

У фінансових обчисленнях перший показник називається «процентна ставка», «зростання», «ставка відсотка», «норма прибутковості», а другий - «облікова ставка», «дисконт», «ставка дисконтування». Очевидно, що обидві ставки взаємопов'язані:

г (/) =

d (Q

  • 1 -d (t) ;
  • (1.4)

d ( 0 =

r (t)

i + до *

Обидва показники можуть виражатися або в частках одиниці, або у відсотках.

Процес, в якому задані вихідна сума і процентна ставка, в фінансових обчисленнях називається нарощенням. Процес, в якому задані сума повернення і коефіцієнт дисконтування, називається дисконтуванням. У першому випадку мова йде про рух грошового потоку від сьогодення до майбутнього, в другому - про рух від майбутнього до теперішнього.

Приклад 1. Кредит виданий на термін 1 рік в сумі PV = 1 млн руб. з умовою повернення FV = 2 млн руб. В цьому випадку ставка відсотка і дисконт відповідно рівні:

б

Приклад 2. Визначити ставку відсотка при видачі кредиту 2 млн руб. на термін t - 0,5 року за плату в 1,2 млн руб.

При розрахунку отримуємо піврічну процентну ставку:

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >