ДОВІРЧІ ІНТЕРВАЛИ І ДОВІРЧІ ЙМОВІРНОСТІ ЯК ХАРАКТЕРИСТИКИ РІВНЯ ФІНАНСОВОГО РИЗИКУ

Положення попереднього параграфа, хоча і є загальними, т. Е. Сформульовані при досить широких припущеннях, не дають можливості встановити, наскільки близькі оцінки, отримані за вибірками, до оцінюваним парамеграм. З факту, що оцінки є заможними, слід тільки те, що при збільшенні обсягу вибірки значення / , (| 9 * - 0 | <6), 5> 0 наближається до 1.

Виникають наступні питання:

  • • Яким повинен бути обсяг вибірки і, щоб задана точність | 0 * - 01 = 5 була гарантована з раніше прийнятою ймовірністю, інакше кажучи, скільки даних слід проаналізувати, щоб досить точно оцінити ризик?
  • • Яка точність оцінки ризику, якщо обсяг вибірки відомий і ймовірність безпомилковості виведення задана?
  • • Яка ймовірність того, що при заданому обсязі вибірки буде забезпечена задана точність оцінки?

Щоб відповісти на ці питання, нам знадобиться кілька нових визначень, а також освоєння правил роботи зі статистичними гіпотезами.

Опредсленіе 1. Імовірність у виконання нерівності | 0 '- 01 <5 називається довірчою ймовірністю або надійністю оцінки

е *.

Перейдемо від нерівності | 0 * - 0 | <5 до подвійного нерівності. Відомо, що | 0 * - 0 | <5 рівносильно 0 '- 8 <0 <0 * + 5. Тому довірчу ймовірність можна записати у вигляді

Так як 0 (оцінюваний параметр) - число постійне, 0 * - величина випадкова, поняття довірчої ймовірності можна сформулювати так: довірчою ймовірністю у називається ймовірність того, що інтервал (0 '-5,0 * + 5) накриває оцінюваний параметр.

Визначення 2. Випадковий інтервал (0 * - 5, 0 * + 8), в межах якого з імовірністю у знаходиться оцінюваний параметр, називається довірчим інтервалом I, відповідним коефіцієнту довіри у:

Надійність оцінки у може здаватися заздалегідь, тоді, знаючи закон розподілу досліджуваної випадкової величини, можна знайти довірчий інтервал /. Вирішується і зворотна задача, коли за заданим / знаходиться відповідна надійність оцінки.

Нехай, наприклад, у = 0,95, тоді число р = 1 - у = 0,05 показує, з якою ймовірністю висновок про надійність оцінки помилково. Число р = 1 - у називається рівнем значущості. Рівень значущості задається заздалегідь і зазвичай приймається рівним 0,05; 0 , 01 ; 0 , 001 .

З'ясуємо, як побудувати довірчий інтервал для математичного очікування нормально розподіленої ознаки, т. Е. Встановимо, в яких випадках правомірно оцінювати фінансовий ризик за нормальним законом, що рекомендують практично всі підручники з фінансового менеджменту.

Відомо, що для нормально розподіленої випадкової величини Л "і її вибіркової середньої Х в виконується:

Оцінимо математичне ^ очікування за допомогою вибіркової середньої Х в , враховуючи, що Х в також має нормальний розподіл. Маємо для довірчої ймовірності у і величини відхилення 8, що

а по формулі для нормального розподілу отримуємо

Тоді, з урахуванням дисперсії середнього, маємо

Для зручності користування таблицею функції Лапласа покладемо

накриває математичне очікування М (Х), а значить і найбільш ймовірне значення для нормально розподіленої випадкової величини, з ймовірністю у.

Але в реальній практиці оцінки фінансових ризиків середньоквадратичне відхилення про (АТ прогнозованого параметра невідомо. Тому замість а (АТ при великій вибірці йдуть на застосування виправленої вибіркового середнього квадратичного відхилення s, що є, в свою чергу, оцінкою про (АТ-При

цьому вважають, що s =

л-1

Про в . з урахуванням такого припущення довірчий інтервал буде мати наступний вигляд:

Приклад. З ймовірністю у = 0,95 знайти довірчий інтервал для а (X) - норми прибутку фірми. Розподіл задається таблицею 2.1, в якій замість інтервалів зміни (х " х, +,) взяті числа (х" х, + t ) / 2%. Вважати, що випадкова величина норми прибутку X підпорядкована нормальному розподілу.

Таблиця 2.1

Значення норми прибутку

+ x hl ) / 2

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

12,5

13,5

п,

4

10

14

12

5

4

1

Рішення. Вибірка досить велика, оскільки ми маємо загальне число спостережень л = 50. У реальному житті це означало б, що переглянуті баланси фірми за 50 років. Чи можна за такими даними прогнозувати результати бізнесу фірми на 51-й рік її роботи? Думаю, читач вже посміхнувся. Але, слідуючи традиційним рекомендацій наших сучасних підручників, продовжимо обчислення. маємо

Таким чином, з надійністю у = 0,95 математичне очікування норми прибутку укладено в довірчому інтервалі / = (9,5%; 10,3%).

Отже, в разі популярності нормальності розподілу досліджуваного показника і великий вибірки (а це означає п> 30, тоді виправлене середнє квадратичне відхилення незначно відхиляється від о), можна знайти довірчий інтервал для найбільш вірогідного значення показника, за яким оцінюється ризик. Але сформувати велику вибірку, як тільки що ми переконалися, вдається не завжди, та й не завжди доцільно, а чим менше п, тим ширше довірчий інтервал, т. Е. I залежить від обсягу вибірки п.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >