ОЦІНКА РИЗИКУ НСПАРАМСТРІЧССКІМІ МЕТОДАМИ

Якщо за результатами спостережень за показником, що відображає ризикованість фінансової операції, ми виявимо характер розподілу відповідної випадкової величини, то для оцінки ризику ми можемо використовувати параметри розподілу і вдаватися до параметричних критеріїв, які розглядали вище.

Однак найчастіше встановити характер розподілу показника не вдасться, а отже, і встановити параметри розподілу не можна. У цьому випадку, як ми вже відзначали, вдаються до непараметрическим критеріям.

Проілюструємо їх застосування на прикладі g-критерію Розенбаума.

g-критерій Розенбаума використовують для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якої-небудь ознаки, кількісно виміряного. У кожній з вибірок має бути

Зв'язок між окремими теоретичними розподілами

Мал. 2.3. Зв'язок між окремими теоретичними розподілами

не менше 11 даних. Якщо Q-к Рітера виявляє відмінності між вибірками з рівнем значущості р = 0,01, то можна обмежитися тільки їм і уникнути труднощів застосування інших критеріїв. Критерій може бути застосований, якщо дані представлені в порядкової шкалою і варіюються в якомусь діапазоні значень.

Оцінку ризику за допомогою даного критерію починають з того, що впорядковують значення спостерігалося показника в обох вибірках (двох різних ситуаціях, для двох різних фінансових інструментів) по наростанню (зменшенням). Тим самим усганавлівают, чи збігаються діапазони значень, а якщо немає, то наскільки один ряд значень «вище» (Si), а другий - «нижче» (S2). Рекомендується першим рядом (вибіркою) вважати той ряд, де значення вище (імовірно), а другим рядом - той, де значення нижче.

У методі Розенбаума розглядають наступні гіпотези:

# 0 - Рівень ознаки у вибірці 1 не перевищує рівня ознаки у вибірці 2.

Н - Рівень ознаки у вибірці 1 перевищує рівень ознаки у вибірці 2.

На рис. 2.4 представлені три варіанти співвідношення рядів значень у двох вибірках. У варіанті а все значення 1-го ряду вище всіх значень 2-го ряду. Відмінності, безумовно, достовірні при дотриманні умови, що п і п 2 > 11. У варіанті б, навпаки, обидва ряди знаходяться на одному і тому ж рівні: відмінності недостовірні. У варіанті в ряди частково перехрещуються, але все ж 1-й ряд виявляється набагато вище 2-го. Чи достатньо великі зони S | і S 2 , в сумі становлять Q , можна визначити по таблиці критичних значень критерію Розенбаума. чим величина

Можливі співвідношення рядів значень у двох вибірках

Мал. 2.4. Можливі співвідношення рядів значень у двох вибірках:

S | - зона значень 1-го ряду, які вище максимального значення 2-го ряду; So - зона значень 2-го ряду, які менше мінімального значення 1-го ряду

Q більше, тим більш достовірні відмінності ми зможемо констатувати.

При застосуванні g-критерію необхідно враховувати наступні обмеження:

  • • У кожній з зіставляються вибірок має бути не менше 11 спостережень. При цьому обсяги вибірок повинні приблизно збігатися.
  • • Діапазони розкиду значень у двох вибірках повинні збігатися між собою, в іншому випадку застосування критерію безглуздо. Тим часом, можливі випадки, коли діапазони розкиду значень збігаються, але, внаслідок різнобічної асиметрії двох розподілів, відмінності в середніх величинах показника в вибірках істотні.

Як приклад використання g-критерію Розенбаума як інструменту оцінки фінансового ризику проведемо порівняння з цінних паперів, представленим на фондовій біржі.

Розрахунки будемо проводити, дотримуючись наступного загального алгоритму.

  • 1. Перевіряємо, чи виконуються обмеження: л j, п 2 > 11 і і, а п 2 .
  • 2. Упорядковуємо значення окремо в кожній вибірці по мірі зростання досліджуваного показника. Вважаємо вибіркою 1 ту вибірку, значення в якій імовірно вище, а вибіркою 2 - ту, де значення імовірно нижче.
  • 3. Визначаємо найвище (максимальне) значення показника у вибірці 2.
  • 4. Підраховуємо кількість значень показника у вибірці 1, які вище максимального значення у вибірці 2. Позначаємо отриману величину як S.
  • 5. Визначаємо найнижче (мінімальне) значення показника у вибірці 1.
  • 6. Підраховуємо кількість значень у вибірці 2, які нижче мінімального значення вибірки 1. Позначаємо отриману величину як S 2 .
  • 7. Підраховуємо емпіричне значення критерію за формулою: б, "" = 5, + S 2 .
  • 8. По таблиці критерію Розенбаума (додаток 5) визначаємо критичні значення g Kp для даних п, і п 2 . Якщо g. JMn при рівні значущості 0,05 перевищує g Kp , то гіпотеза Н 0 відкидається.

Аналіз перевагу цінних паперів здійснимо за підсумками торгів протягом першої половини лютого місяця (таблиця 2.2).

Кількість угод за видами цінних паперів

Таблиця 2.2.

папір

Дата

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

II

12

13

14

акція А

14

21

17

19

10

23

19

16

14

18

20

15

19

25

акція Б

17

14

13

16

19

15

21

20

24

18

26

17

9

13

акція В

3

6

11

9

7

17

14

10

6

10

9

12

акція Г

1

7

2

4

8

7

7

10

9

12

II

8

акція Д

14

16

20

18

17

11

15

15

19

20

18

21

24

20

акція Е

26

28

21

30

19

27

18

24

21

19

27

23

17

Упорядковуємо дані для акцій А і Б:

Б

26

24

21

20

19

18

17

17

16

15

14

13

13

9

А

25

23

21

20

19

19

19

18

17

16

15

14

14

10

В силу того, що діапазони варіативності перекриваються, робимо висновок про незначне ™ відмінностей в уподобаннях інвесторів по відношенню до акцій А і Б, т. Е. Приймаємо гіпотезу Н 0 про рівну ризиковане ™ акцій.

Переходимо до порівняння переваг по акціях А і В.

А

25

23

21

20

19

19

19

18

17

16

15

14

14

10

S 2 = 7

Б

оо

II

ос

17

14

12

II

10

10

9

9

7

6

6

3

Таким чином, S t = 8, S 2 = 7 і? ЕМП = 8 + 7 = 15.

Входимо в таблицю 2-критерію (додаток 5) та знаходимо:

Для полегшення аналізу відобразимо ситуацію геометрично на осі значимості.

Таким чином, приймається гіпотеза Н, відповідна більшої переваги в сопоставляемой парі акцій виду Л.

Порівняємо тепер переваги інвесторів по акціях А і Д.

А

25

23

21

20

19

19

19

18

17

16

15

14

14

10

Д

S, = l

24

21

20

20

20

19

18

18

17

16

15

15

14

II

Sj = 1

отримуємо -

Підтверджено гіпотезу Н 0 про те, що між акціями А і Д переваги не виділяються. Відповідно, акції А, Б і Д перебувають в одній групі за рівнем ризику при їх купівлі.

д

24

21

20

20

20

19

18

18

17

16

15

15

14

11

оо

II

оо

в

S, = 8

17

14

12

11

10

10

9

9

7

6

6

3

Таким чином, правильна гіпотеза Н, т. Е. Слід визнати акцію Д більш ризикованою, ніж акція В.

В

17

14

12

11

10

10

9

9

7

6

6

3

S 2 = 2

Г

S, = 2

12

11

10

9

8

8

7

7

7

4

2

1

Слід визнати відсутність відмінностей у ризику придбання акцій В і Г, виходячи з частоти їх придбання.

Е

30

28

27

27

26

24

23

22

21

21

19

19

18

17

S; = 7

Б

S, = 4

26

24

21

20

19

18

17

17

16

15

14

13

13

9

Підтверджується гіпотеза Н, що дозволяє акцію Б в загальному списку вважати найбільш ризикованою.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >