Навігація
Головна
 
Головна arrow Товарознавство arrow Метрологія, стандартизація і сертифікація
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Критерії для виключення систематичних похибок

Наявність змінної складової систематичної похибки (похибки, що змінюється за якому-небудь закону) спотворює оцінки характеристик випадкової похибки.

Систематична похибка може бути виявлена засобами статистичного аналізу.

Постійні систематичні похибки можуть бути виявлені лише шляхом порівняння результатів вимірювань з іншими, отриманими за допомогою більш точних методів і засобів.

Існує багато різних методів виявлення систематичних похибок в результатах вимірювання. Розглянемо лише деякі з них.

Метод послідовних різниць (Критерій Аббе)

Спосіб використовується для виявлення мінливих у часі систематичної похибки. Для виявлення такої похибки визначають незміщену оцінку дисперсії ДДГ) результатів вимірювання звичайним способом за формулою

і способом обчислення суми 0 (х) квадратів послідовних (у порядку послідовності вимірювань) різниць - х,)

Якщо в процесі вимірювань відбувалося змішання центру групування результатів спостережень, то D (x) дасть завищену оцінку дисперсії результатів спостереження. Це пояснюється тим, що на D (x) впливають варіації X. У той же час зміни центру групування 'мало впливають на послідовні різниці (лгж - х) у і зсув майже не відбивається на значенні Q (x). Внаслідок цього ставлення

є критерієм для виявлення систематичних змішень центру групування (критерії Лббе).

Критична область цього критерію визначається як

Якщо отримане значення критерію Аббе менше Ац (при прийнятому рівні значущості ц і числі вимірювань п), то нульова гіпотеза сталості! центру групування результатів вимірювань (X) відкидається, т. е. має місце систематична складова.

Критичні значення критерію Аббе при різних значеннях ц і п визначаються за наступними апроксимується рівнянням:

Приклад.

Виконано 16 вимірювань деякої величини через рівні проміжки. У результаті обробки отримані наступні значення D (x) ~ 1,66247- ~ л (формула (6.20)) і Q (x) ~ 7,667145 10 5 (формула (6.21)).

Рішення. Визначимо значення критерію Аббе за формулою (6.22)

Визначимо критичні значення критерію Аббе за формулами (6.24) і (6.25):

Так як при прийнятих рівнях значимості (0,01; 0,05) фактичне значення критерію Аббе менше розрахункових, то можна зробити висновок про наявність систематичної складової в погрішності вимірів.

Комбінаторні критерії

Ці критерії дозволяють встановити наявність систематичної похибки в ряду вимірів тільки залежно від порядку появи результатів спостережень.

Для цього всі результати спостережень розбиваються на два види: А - результати з позитивним відхиленням від середнього значення; В - з негативним відхиленням від середнього значення. Потім розглядається ряд з п послідовних результатів спостережень, що складається з пх результатів А і я, результатів В (і, + п2 = п).

Кожен відрізок послідовності результатів спостережень одного і того ж виду називається серією.

За критерій випадковості похибки вимірювань може бути прийняте число серій в ряду спостережень.

Для отриманого п і заданої ймовірності Р = 1 - існує інтервал, що накриває певне число серій

Припущення про випадковий характер розподілу серій відкидається, т. Е. Передбачається наявність систематичної похибки, якщо набутого значення числа серій (табл. 6.1)

Приклад.

Перевірити гіпотезу про наявність систематичної складової в результатах вимірювань.

Рішення. Після визначення середнього значення результатів вимірювання і їх розбивки на два види отриманий наступний результат: АААВААВВВААААА.

У наведеному ряді з 14 результатів є 5 серій довжиною 3 - (А-М), 1 - (В), 2 - (АА), 3 - (ВВВ) і 5 - (ААААА). У даному прикладі л, = 9, п2 = 4, (9 + 4 ~ 13). Кількість серій Я- 5. Так какре ~ Р (3 <5 <10), то систематична складова в результатах вимірювань відсутня.

Виняток систематичної похибки

Розглянуті вище критерії дозволяють зробити висновок про наявність або відсутність систематичної складової в результатах вимірювань. Для визначення закономірності зміни систематичної складової похибки можна використовувати метод найменших квадратів.

Найбільш наочним методом виявлення систематичної похибки є графічний метод. Суть методу зводиться до наступного. На графік в координатах К (результат вимірювання), ^ (порядковий номер вимірювання) наносяться отримані результати вимірювань. Для наочності отримані точки з'єднують прямими лініями. По розташуванню точок на графіку судять про наявність систематичної похибки. Якщо тенденція у зміні результатів спостерігається, то систематична похибка існує і її слід виключити. В іншому випадку констатують, що систематична похибка відсутня (або несуттєва).

На рис. 6.1 наведена графічна інтерпретація результатів вимірювань. Перевірка за критерієм Аббе показала, що в результатах вимірювань мається систематична похибка.

Розташування точок на графіку підтверджує наявність систематичної похибки. Більше того, можна стверджувати, що систематична похибка збільшується приблизно за лінійним законом.

Завдання, таким чином, зводиться до визначення параметрів цієї залежності. Природно, що параметри залежно повинні бути визначені таким чином, щоб різниця між фактичними значеннями вимірювань та їх розрахунковими значеннями була мінімальною. Для вирішення такого роду завдань знаходить широке застосування метод найменших квадратів (МНК).

Графічне представлення результатів вимірювань

Рис. 6.1. Графічне представлення результатів вимірювань

При використанні МНК параметри визначають з умови: сума квадратів (55) відхилень фактичних (у) значень від розрахованих (у) за обраною залежності була б мінімальною, т. Е.

Наприклад, якщо систематична похибка змінюється за лінійним законом, то можна записати

де а0, ах - невідомі параметри лінійної залежності, що підлягають визначенню за результатами вимірювань. Підставляючи (6.29) в (6.28), одержимо

Для визначення мінімуму функції (6.30) знайдемо приватні похідні з невідомих параметрах а0 і а {:

Система (6.31) після спрощення прийме вигляд

Вирішуючи систему (6.32) щодо невідомих а0 і я ,, отримаємо

Значення а0 визначимо з першого рівняння системи (6.32). Маємо

Як випливає з рівнянь (6.33) і (6.34), для визначення невідомих коефіцієнтів а0 і а {необхідно знати такі суми:

Обчислення (без застосування ЕОМ) зручно виконувати відповідно до табл. 6.2.

Після визначення коефіцієнтів а0 і ах операція виключення систематичної складової зводиться до віднімання розрахункового значення (у) з результату вимірювання в / '- м досвіді (у), т. Е.

У-у,

6.2. Обчислення без застосування ЕОМ

Обчислення без застосування ЕОМ

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук