Обробка результатів спостережень і оцінка похибок вимірювань

Вимірювання за однократними спостереженнями

Більшість вимірювань є однократними. У звичайних умовах їх точність цілком прийнятна. Результат одноразового вимірювання 0 записується таким чином:

де X, - значення / '- го показання; 6, - поправка.

Необхідною умовою проведення одноразового вимірювання служить наявність апріорної інформації. До неї відноситься, наприклад, інформація про вид закону розподілу ймовірності свідчення і міру його розсіювання, отримана з досвіду попередніх вимірювань. Такою інформацією може бути, наприклад, клас точності засобу вимірювання.

Оцінку похибки результату вимірювання виконують при розробці методики виконання вимірювань. Джерелами похибок є модель об'єкта вимірювання, метод вимірювання, засіб вимірювання, оператор, що впливають фактори умов вимірювань, алгоритм обробки результатів вимірювань. Як правило, похибка результату вимірювання оцінюється при довірчій ймовірності Р = 0,95.

При виборі довірчої ймовірності Р враховується ступінь важливості результату вимірювань. Наприклад, якщо результат вимірювання пов'язаний з безпекою життєдіяльності людини, то значення довірчої ймовірності Р має бути збільшено.

За результат вимірювання в цьому випадку приймають результат одноразового спостереження л- (з введенням поправки, якщо вона є), використовуючи попередньо отримані (наприклад, при розробці методики виконання вимірювань) дані про джерела, складових похибку.

Довірчі границі невиключену залишку систематичної похибки результату вимірювання В (Р) обчислюють за формулою

де до (Р) - Коефіцієнт, що визначається прийнятої Р і числом т складових невиключену залишку систематичної похибки; в, - знайдені нестатистичної методами кордону / '- й складової невиключену залишку систематичної похибки. При Р = 0,9 до (Р) = 0,95, при Р = 0,95 до (Р) = 1,1 при будь-якому числі доданків т. При Р = 0,99 значення до (Р) визначаються

Якщо складові невиключену залишку систематичної похибки розподілені рівномірно і задані довірчими межами &, (Р,), то довірчу кордон результату вимірювання обчислюють за формулою

де до і до, - ті ж, що і в попередньому випадку, коефіцієнти, відповідні довірчої ймовірності Рі / ^ відповідно; т - число складових невиключену залишку систематичної похибки.

Середнє квадратичне відхилення результату вимірювання з одноразовим спостереженням обчислюють одним із таких способів:

- Якщо в технічній документації на засіб вимірювання або в методиці виконання вимірювання вказані нормально розподілені складові випадкової похибки результату спостереження (інструментальна, методична, через що впливають факторів, оператора і т. Д.), То середнє квадратичне відхилення визначають за формулою:

де п - число складових випадкової похибки; 5, - значення середнього квадратичного відхилення цих складових.

Довірчу кордон випадкової похибки результату вимірювання е (Р) в цьому випадку обчислюють за формулою

де 2Р / 2 - значення нормованої функції Лапласа в точці Р / 2, при довірчій ймовірності /> (0,90 <Р <0,99) визначається за формулою

- Якщо в тих же документах випадкові складові похибки результату спостереження представлені довірчими межами е (Р) при одній і тій же довірчої ймовірності Р, то довірчу кордон випадкової похибки результату вимірювання з одноразовим спостереженням при довірчій ймовірності Р обчислюють за формулою

- Якщо випадкові складові похибки результату спостереження визначають попередньо в реальних робочих умовах експериментальними методами при числі спостережень п (<30, то

де / - коефіцієнт Стьюдента, відповідний найменшому числу спостережень п з усіх п, 5 ((х) - оцінки середніх квадратичних відхилень випадкових складових похибки результату спостереження, що визначаються за формулою

Якщо в експерименті неможливо або недоцільно визначати середнє квадратичне відхилення складових випадкової по-

грішності, а визначено відразу сумарне середнє квадратичне відхилення, то у формулі (7.7) п = 1;

- Якщо випадкові складові похибки результату спостережень представлені довірчими межами e (P,) t відповідними різним ймовірностям Я "то спочатку визначають середнє квадратичне відхилення результату вимірювання з одноразовим спостереженням за формулою

гдегч / 2 - значення функції Лапласа. Потім обчислюють е (Р) за формулою (7.4).

Для підсумовування систематичної і випадкової складових похибок рекомендується наступний спосіб.

Якщо <0,8, то невиключену залишком систематичної S (x) похибки В (Р) нехтують і остаточно приймають е (Р) за похибка результату вимірювання А (Р) при довірчій ймовірності Р.

Якщо ^ - ^ -> 8, то нехтують випадкової похибкою і приймають А (Р) = в (Р).

Якщо 0,8 <<8, то довірчу кордон похибки результату вимірювань обчислюють за формулою

По обчисленому значенню знаходять значення Кх (у).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >