Навігація
Головна
 
Головна arrow Товарознавство arrow Метрологія, стандартизація і сертифікація
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Критерій нікчемних похибок

При вимірах, виконуваних з великою точністю, похибка зазвичай округлюють до двох значущих цифр.

Вважається, що якщо похибка округлення не перевищує 5%, то такий похибкою можна знехтувати.

При визначенні сумарної похибки випадкових похибок результат виражається формулою

Якщо в цій рівності, наприклад, А-я похибка така, що

то цієї похибкою можна знехтувати, оскільки отримане відмінність при округленні втрачається (число 1,05 приймається рівним 1).

Зведемо обидві частини нерівності (7.75) в квадрат і беручи до

увагу, що = o $ "} - ££, отримаємо 5 | - <1,1025 (5 | - ЕК2). Звідси 2 0Д025 2.

випливає, що приватними похибками, меншими <^ | Д25

Ек <0,306 5-, можна знехтувати. Округливши остання нерівність, отримаємо

Ця формула в метрології називається критерієм нікчемних похибок, а самі похибки, що відповідають умові (7.76), називаються нікчемними або мізерно малими.

Формула (7.76) справедлива і для декількох похибок, якщо

Використання критерію нікчемних похибок при аналізі приватних похибок непрямих вимірювань дозволяє виділити ті величини, якими суттєво впливають на похибку результату. Підвищення точності вимірювання цих величин дозволить зменшити сумарну похибку.

Сукупні та спільні вимірювання

При сукупних та спільних вимірах шукані значення фізичних величин хх, х ,, хт і отримані в / '- м досвіді в результаті прямих або непрямих вимірювань значення фізичних величин хп у / пов'язані між собою рівняннями виду

Тут п - число дослідів.

Після підстановки в кожне рівняння певних експериментальних значень х- ,, х ,, хт отримуємо рівняння

У рівнянні (7.79) знак рівності має умовний характер, гак як отримані в результаті експерименту коефіцієнти містять похибки. Тому рівняння виду (7.79) називають умовними.

Якщо рівняння (7.79) складені з однойменних величин, то вимірювання називають сукупними ', якщо фізичні величини, що входять в рівняння, мають різні розмірності, вимірювання називають спільними.

Для того щоб розрахувати значення шуканих величин, досить мати т рівнянь, т. Е. Стільки, скільки є невідомих. У цьому випадку результати вимірювань і довірчі межі їх похибок можна знайти методами обробки результатів непрямих вимірювань. Практично для зменшення похибок результатів робиться значно більше вимірів, ніж необхідно для визначення т невідомих (п> т).

Через обмеженої точності визначення коефіцієнтів умовні рівняння (7.79) одночасно не звертаються в тотожності ні при яких значеннях шуканих величин. Так як істинні значення шуканих величин визначити не можна, то завдання зводиться до знаходження їх оцінок У1У представляють собою найкращі наближення до істинним значенням.

Введемо в кожне з рівнянь (7.79) такі додаткові доданки Д ,, які перетворювали б їх у тотожності.

Значення Д, називають невязкую, або залишковими похибками рівнянь. Тоді рівняння (7.79) можна записати наступним чином:

Одним з найбільш загальних способів відшукання оцінок істинних значень вимірюваних величин є метод найменших квадратів.

Відповідно до цього методу найкращі оцінки величин У {будуть отримані тоді, коли сума квадратів нев'язок (залишкових похибок) умовних рівнянь буде мінімальна:

Функція декількох змінних / досягає мінімуму в точці, де приватні похідні дорівнюють нулю.

Розглянемо послідовність обробки експериментальних даних сукупних або спільних вимірів для випадку, коли в систему рівнянь входять тільки лінійні незалежні рівняння:

де х, - результати спостережень вимірюваних величин (/ '= I, 2, я); а {) - відомі коефіцієнти; у, - шукані фізичні величини (у = 1, 2, т).

Систему можна переписати в наступному вигляді:

Так як результати спостережень х, містять похибку, то за аналогією з (7.80) для системи (7.83) можна написати:

Для кожної у'-й похибки Д, з (7.84) маємо

Тоді для суми квадратів залишкових похибок матимемо

Для визначення у, у задовольняють умові (7.86), визначимо приватні похідні функції 55 по уп т. Е.

Систему (7.88) називають системою нормальних рівнянь. Вона є лінійною щодо шуканих величину. Число рівнянь дорівнює числу невідомих величин у ,.

Користуючись позначеннями, введеними Гауссом, перепишемо систему (7.88) наступним чином:

В системі (7.89) прийняті наступні позначення:

Рішення системи (7.89) знаходять, наприклад, за допомогою визначників:

де О - визначник системи; Ц - визначник, отриманий з визначника системи заміною у-го шпальти стовпцем вільних членів.

В даний час для обробки результатів експерименту широко застосовують ЕОМ. Знаходження оцінок способом найменших квадратів на ЕОМ дає можливість обробки великих масивів експериментальних даних, в результаті точність знаходження оцінок може бути значно підвищена шляхом збільшення числа умовних рівнянь і, отже, числа спостережень до декількох десятків і навіть сотень.

Оцінку середньоквадратичного відхилення результату вимірювання величини у) визначають за формулою

де Оц - алгебраїчне доповнення визначника /); 5 - оцінка середньоквадратичного відхилення рівнянь:

Довірчі інтервали для істинних значень всіх вимірюваних величин отримують на основі розподілу Стьюдента при числі ступенів свободи, рівному п - т.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук