Навігація
Головна
 
Головна arrow Страхова справа arrow СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ТА ПРОГРАМНО-ЦІЛЬОВИЙ МЕНЕДЖМЕНТ РИЗИКІВ
Переглянути оригінал

КОНТРОЛЬ СТУПЕНЯ ЗАДОВОЛЕННЯ ВИМОГ ДО ЙМОВІРНОСТІ МОЖЛИВИХ ПОДІЙ НА ГОЛОВНОМУ ОБ'ЄКТІ

Розглянутий тут спосіб вдосконалення статистичного контролю ймовірності Q (t) виникнення техногенних аварій на новостворених ОТУ головного ОПО грунтується на наступних двох вихідних передумовах:

  • а) відомі оцінки даної ймовірності, отримані за допомогою не тільки емпіричних даних про зареєстрованих там пригодах, але і моделей другого розділу цієї книги;
  • б) подібна завжди апріорна і апостериорная інформація має приблизно однаковою точністю.

Проілюструємо можливості викладається нижче способу, використовуючи байєсівської статистику і збільшуючи вибірку враховуються випадкових подій за рахунок включення в їх число х як пригод, кількість яких на головному об'єкті зазвичай невелика, так і передумов до них.

Подання подій і передумов у вигляді сукупності випадкових подій використано тут для визначення не тільки параметра х їх потоку в одиницю часу т або за одне випробування (п = 1) будь-якого ОТУ із загальної кількості N останніх, але і ймовірності Q (x | зі , т) виникнення на головному ОПО конкретного числа х цих несприятливих подій. При відомої тривалості т робіт і зареєстрованому при цьому зна-ванні х оцінки шуканих параметра і ймовірності дорівнюватимуть

Аналіз останніх виразів показує, що статистичні оцінки (й і Q (x | сприяння з) визначаються тривалістю часу т і числом х техногенних пригод і передумов до них. Отже, завдання відшукання довірчих меж для ймовірності Q ( х | сприяння з) їх виникнення може бути зведена до визначення верхньої і нижньої довірчих меж для оцінок параметра зі (т | n = 1) = х або однозначно пов'язаних з нею величин. Це означає, що при відомій довірчої ймовірності у двосторонні довірчі кордону для випадкової оцінки визна ляють наступним співвідношенням:

де х н = х, х, = х - нижня і верхня довірчі кордону для зареєстрованого на головному ОПО кількості пригод і передумов до них; F (d) B | т, х), F (oi) H | т, х) - функція розподілу оцінок випадкового параметра їх потоку, величина якого знайдена по лівій частині математичних співвідношень (5.7).

Так як для звуження довірчого інтервалу тут вирішено використовувати апріорну інформацію, то при визначенні функції апостеріорного розподілу F (& | т, х) доцільно застосувати формулу Байеса для безперервних випадкових величин, яка в даному випадку буде мати такий вигляд:

де L (x | т, з) - функція правдоподібності оцінок Q (x | о), т), що дорівнює умовної ймовірності появи рівно х пригод і передумов до них за час т, за умови що оцінка параметра їх потоку збігається з його істинним значенням ; ф (зі | т) - апріорна щільність ймовірності істинного параметра зі потоку подій і передумов до них.

Для аналітичного вираження дійсно невідомої щільності пор (зі | т), необхідної для оцінки шуканих довірчих кордонів L (x | т, (о), доцільно скористатися результатами моделювання, раніше проведеного розробником головного об'єкта з метою оцінки параметра потоку можливих на ньому подій і передумов до них. Таке рішення видається більш конструктивним у порівнянні зі стандартними правилами інтервального оцінювання числових характеристик пуассоновского розподілу [25], які розраховані на відсутність ка кой-якої інформації про вид залежності ф (оо | т) і вважають її рівномірно розподіленим на всій осі дійсних чисел випадкової величини X.

Прийняте вище припущення про приблизно однаковою точності апріорного прогнозу ймовірності Q (x) і її статистичної оцінки Q (x 10), т) стандартними методами при малому числі хпозволяет знизити ступінь невизначеності про вид щільності ф (зі | т) за рахунок об'єднання подібної однорідної інформації , а потім використовувати ці уточнені відомості у формулі (5.9). Для цього аппроксимируем спочатку наявну там функцію правдоподібності L (x | т, з) бета-розподіляється ленной випадковою величиною з параметрами масштабу s = l і форми 1 = х + 1, а апріорну щільність ф (зі | т) - гамма-розподілом з наступними параметрами:

де з, D- - оцінки параметра потоку даних випадкових подій і дисперсія цієї оцінки, що визначаються за методикою прогнозу ймовірності появи техногенних пригод і передумов до них в припущенні про рівність оцінюваного на головному ОПО параметра зі ін ймовірності Q (x = 1).

Після підстановки цих апроксимацій в вираз (5.9) і відповідних перетворень можна отримати такий вираз [43]:

де Г (х + т +1) - гамма-функція зі значенням, чисельно рівним Факторіалом суми (х + т).

Вираз (5.11) також є гамма-распределен- ву випадкову величину з параметрами з '= х + сісГ = 2 (х-1-с?) - 1, яка в свою чергу може бути апроксимована еквівалентним їй розподілом типу% -квадрат зі ступенем свободи к = = 2 (х + с). При цьому оцінка параметра потоку подій і передумов до них, що входить в останній вираз, визначається за допомогою формули

гдехов 2 - значення випадкової величини, яка визначається за таблицями розподілу х-квадрат для конкретного числа ступенів свободи к.

Аналіз виразів (5.10) - (5.12) на предмет можливості їх подальшого спрощення показав, що значення вхідного в функцію F (зі | т, х) параметра з однозначно визначається оцінками to і D & величина яких залежить від точності попереднього (модельного) прогнозу ймовірності появи подій на ОПО. Для реальних на практиці співвідношень між зі і D (i зазвичай дотримуються наступні умови:

Тому, прийнявши 1 - зі = 1, можна істотно спростити структуру формули (5.10):

Вивчення таблиці розподілу / -квадрат дозволяє також спростити і вираз (5.12), так як для малих на головному ОПО числах хзначеніе / 2 має той же порядок, що і величина 2х = к-2. Тому при реальній тривалості часу т спостереження за головним ОПО значення різниці ( X 2 - 2х) буде дуже малий в порівнянні з величиною 2 (т 4 d). Звідси можна стверджувати про приблизний рівність між 2 (т + d) + X 2 - 2х і 2 (т + d), що дозволяє уявити формулу (5.12) в наступному простішому вигляді:

Зроблені спрощення полегшують рішення задачі по визначенню нижньої і верхньої довірчих меж для зареєстрованого на головному ОПО числа х. Справді, значення відповідних статистичних оцінок можуть бути знайдені шляхом рішення системи рівнянь, що випливають з наведених вище виразів (5.9) - (5.15):

де а ,, а 2 - половини нижнього і верхнього доповнень до довірчої ймовірності у (див. рис. 5.1, в), що розраховуються за такими формулами:

Аx 2 | к = 2 (х + с) иx 2 1 к = 2 (х + с) - випадкові величини розподілу "/ -квадрат зі ступенем свободи к = 2 (х + с), що визначаються за відповідній таблиці і можливостям у р у 2 .

При знайдених даними способом випадкових величинах X 2 ІХ 2 значення нижньої і верхньої довірчих меж для кількості х зареєстрованих на головному ОПО пригод і передумов до них можуть бути знайдені за формулами

тоді як відповідні межі для оцінки параметра їх потоку виявляються рівними

Зауважимо, що при відсутності прогнозних оцінок з і D- t , що використовуються в цьому для підвищення інформативності ф (зі | т), вираз (5.11) теж апроксимується велічінойХ 2 , але вже зі ступенем свободи 2 (х + 1). Це означає, що визначення довірчих меж для оцінки х можна також проводити за таблицями для / 2 , але при меншому ступені свободи к. Інакше кажучи, при знайдених таким чином значеннях X 2 , X 2 і за аналогією з попередніми формулами можуть бути отримані наступні довірчі Межі:

Саме так і розраховані поправочні коефіцієнти г г і г 2 в національному стандарті [25].

З формул (5.15) - (5.21) також випливає, що ефект від обліку на головному ОПО апріорної інформації проявляється як би в прирості на величину (з - 1) зареєстрованого там числа техногенних подій і передумов до них при одночасному збільшенні тривалості робіт на d одиниць часу, що особливо важливо для малих значень х.

Результати розрахунку довірчих кордонів як за формулою (5.18), так і за правилами щойно згаданого стандарту графічно проілюстровані на рис. 5.3. Наведені на ньому графіки вказують на гарний збіг довірчих меж, знайдених двома роз-

Довірчі кордону для середньої кількості х пригод

Мал. 5.3. Довірчі кордону для середньої кількості х пригод

ними способами, а наявні незначні розбіжності викликані спрощують припущеннями, прийнятими при виведенні формули (5.18).

Що стосується застосування апріорної інформації для підвищення достовірності контролю дотримання вимог до безпеки при створенні ОПО, то її використання найбільш виправдано при дотриманні умови 0,5 < с / г <1.

Саме це і спостерігається на головному ОПО, де фіксується число подій і передумов до них, а також значення параметра с, що характеризує точність результатів моделювання, зазвичай невеликі, а тому й співставні між собою. А ось в результативності об'єднання модельних даних про передбачувану кількість X з його дійсним значенням х можна переконатися за допомогою табл. 5.1, отриманої розрахунком за формулою (5.18). При цьому про ступінь звуження довірчого інтервалу найлегше судити за допомогою значень відносини х / (х в + х н ): якщо для х = 1 воно дорівнює 0,2 (при у = 0,9), то для х = 30 - вже 1,6.

Для зручності практичного застосування розглянутої тут процедури уточненого статистичного контролю ймовірності техногенних пригод на головному ОПО може бути рекомендована методика, що включає наступні основні етапи.

подій

X

у = 0,90

у = 0,95

у = 0,99

Х н

X

в

X

Х до

X

X

1

0,36

4,75

0,24

5,57

0,11

7,43

2

0,82

6,30

0,62

7,22

0,34

9,27

3

1,36

7,75

1,09

8,77

0,67

10,98

4

1,96

9,16

1,63

10,34

1,08

12,60

5

2,62

10,51

2,20

11,67

1,53

14,15

6

3,20

11,84

2,81

13,06

2,03

15,66

7

3,97

13,15

3,46

14,43

2,57

17,14

8

4,70

14,43

4,11

15,76

3,13

18,58

9

5,43

15,70

4,79

17,08

3,72

20,00

10

6,15

16,95

5,50

18,40

4,30

21,40

11

6,90

18,20

6,20

19,70

4,95

22,80

12

7,70

19,45

6,90

20,95

5,60

24,15

13

8,45

20,65

7,65

22,25

6,25

25,50

14

9,25

21,90

8,40

23,50

6,90

26,85

15

10,05

23,10

9,16

24,73

7,59

28,16

16

10,85

24,30

9,92

25,96

8,28

29,47

17

11,65

25,50

10,68

27,19

8,97

30,78

18

12,45

26,70

11,44

28,42

9,66

32,09

19

13,25

27,90

12,20

29,65

10,35

33,40

20

14,08

29,07

13,00

30,86

11,00

34,67

21

14,91

30,24

13,80

32,07

11,81

35,94

22

15,74

31,41

14,60

33,28

12,54

37,21

23

16,57

32,58

15,40

34,49

13,27

38,48

24

17,40

33,75

16,20

35,70

14,00

39,75

25

18,24

34,91

17,01

36,89

14,75

41,00

26

19,08

36,07

17,82

38,08

15,50

42,25

27

19,92

37,23

18,63

39,27

16,25

43,50

28

20,76

38,39

19,44

40,46

17,00

44,75

29

21,60

39,55

20,25

41,65

17,75

46,00

30

22,45

40,69

21,08

42,82

18,53

47,22

3. Розрахунок допустимого на головному ОПО числа подій і передумов до них проводиться з урахуванням часу т 'і допустимої ймовірності Q * (i) з використанням формул

  • 4. Визначення довірчих меж х н і х в для зареєстрованого числа пригод здійснюється за допомогою табл. 5.1 або графіків рис. 5.3 при обраному у.
  • 5. Прийняття раціонально обгрунтованого рішення про ступінь відповідності оціненої ймовірності техногенних пригод пред'явленим до неї вимогам проводиться зіставленням знайдених довірчих меж х н і х в з величиною х * вп : якщо обмежений ними випадковий інтервал накриває число х * вп , то рівень безпеки експлуатації новоствореного ОПО задовольняє (до прийнятої довірчою ймовірністю) висунутим вимогам; в іншому випадку потрібні додаткові випробування.

приклад

При ілюстрації працездатності викладеного вище способу вдосконалення статистичного контролю техногенного ризику і підтвердження його придатності для ризик-менеджменту передбачається, що на головному ОПО перевантаження ахова за допомогою автокрана виконувалася протягом 900 ч і при цьому були зареєстровані 1 аварія і 4 передумови до неї. При цьому ймовірність (t) появи тих і інших при розглянутих тут роботах визначалася підсумовуванням оцінки Q * (t) = з пр (г) = 0,0008 з імовірністю появи критичних ситуацій, розрахованої розподілом Q * (t) на умовну ймовірність P np (t) = 0,174, а дисперсія Dq (f) такої оцінки - за формулою і за допомогою аналогічних оцінок входять до неї параметрів [2]. При цьому виявилося, що Q yk (t) = 0,0058 і D ^ (t) = 0,00001.

З урахуванням даної апріорної інформації контроль прийнятності ризику перевантаження ахова на головному ОПО проведено у зазначеній вище послідовності.

  • 1. За допомогою формули (5.14) знайдені параметри апріорного розподілу пригод і передумов до них: c = cb / D ( - = 3,06 і d = d> / D ( - = 527,3.
  • 2. Підстановка зареєстрованих на головному ОПО значень х = 5 і т = 900 (ч) у вирази (5.22) і (5.23) дозволила збільшити обсяг вибірки досліджуваних подій до величини х '= 7 при одночасному продовженні часу виконаних перевантажувальних робіт до т' = 1427 год.
  • 3. Для обраної довірчої ймовірності у = 0,9 знайдені верхня і нижня довірчі кордону вже зареєстрованої кількості пригод і передумов до них. При цьому вони виявилися рівними
  • 1

х н = 4, х в = 12 і х ' і = 2,5, х' в = 8 відповідно без урахування і з урахуванням апріорної інформації.

  • 4. Допустиме ж на головному ОПО число подій і передумов до них розраховане за формулами (5.24). Виходячи з рівності Q '(t) = 0,246 воно виявилося рівним 5 для реально виконаних 900 перевантажень і майже 8 - для тисячі чотиреста двадцять сім подібних операцій.
  • 5. Зіставлення знайдених кордонів з допустимим числом х ' оп пригод і передумов до них свідчить про задоволення (з ймовірністю у = 0,9) досягнутого на головному ОПО техногенного ризику (ймовірності подій) її соціально-прийнятною величиною.

Таким чином, розглянутий тут підхід до підвищення достовірності статистичного контролю прийнятності техногенного ризику розробляються ОПО може сприяти вдосконаленню відповідного менеджменту. Облік при цьому апріорної інформації про параметри модельованих подій дозволить підвищити об'єктивність оцінки дотримання вимог до допустимої ймовірності їх появи.

Однак при використанні цього підходу необхідно пам'ятати, що при низькій вірогідності попередньої оцінки Q (t) або великих обсягах вибірки х підвищення точності статистичного контролю за рахунок апріорної інформації виявляється несуттєвим. У той же час при високому рівні безпеки, що проявляється в зниженні параметра ш ін (0, або при наявності надійних відомостей про техногенні події на серійно експлуатованих ОПО застосування апріорної інформації недоцільно, так як вона може «затирати» реальні статистичні дані.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук