ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЧІТКИХ МНОЖИН

Розглянувши поняття функції приналежності, запропонуємо знайомство з основними характеристиками нечітких множин [12, 14].

Безліч а - рівня - це узагальнення поняття носія нечіткої множини. Це звичайне безліч А і , що задовольняє умові А а = [х € X | ц А (д)> aj а , де а - деяке дійсне число з інтервалу [0,1] -

Висота нечіткої множини визначається за допомогою точної верхньої межі наступним чином h A = sup (//, (х)).

дгеХ

Нечітке безліч називається нормальним, якщо максимальне значення його функції приналежності дорівнює 1 і при цьому існують елементи безлічі, функція приналежності яких дорівнює 1. Формально це означає, що для нормального нечіткої множини необхідно виконання наступної умови: // Д *) = 1, (ЗхеХ ).

Нечітке безліч називається субнормальний, максимальне значення його функції приналежності менше 1.

Унімодальне нечітка множина. Нечітке безліч називається унімодальне (строго унімодальне), якщо його функція приналежності ц А (*) є унімодальної (строго унімодальної). Функція приналежності // ^ (х) називається унімодальної (строго унімодальної), якщо вона унімодальне (строго унімодальне) па носії відповідного нечіткого безлічі.

Ядром нечіткої множини А називається звичайне, елементи якого задовольняють умові:

Потужність (кардинальне число) дискретного нечіткої множини визначається як сума функцій приналежності всіх його елементів

де 5 (Д) - носій нечіткої множини.

Потужність безперервного нечіткої множини обчислюється інтегруванням функції приналежності

Межі нечіткої множини називаються такі елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відмінні від 0 і 1. Іншими словами, межі нечіткої множини А а включають ті і тільки ті елементи універсуму

Хех для яких виконується умова: 0 < / л А (*) <1.

Точки переходу нечіткої множини. Елементи нечіткої множини у е А, для яких виконується умова: // / ((х) = 0.5, називаються точка переходу цього нечіткого безлічі.

Найближче чітке безліч. Часто виявляється корисним поняття чіткого безлічі А, найближчого до нечіткій множині А. Характеристична функція такого безлічі може бути визначена наступним виразом:

Для характеристики нечітких множин використовують також поняття опуклості, яке асоціюється з відповідним графічним зображенням функції приналежності.

Опукле нечітка множина. Нечітке безліч А а = {х, р л )} з універсумом X називають опуклим, якщо його функція приналежності fJ A (х) задовольняє наступному нерівності: / л А {х) > min / л ., (/>)} для будь-яких значень x 9 a, bе X, при яких а <х <Ье а Де.

Графіки функції приналежності опуклого і неопуклого нечіткої множини

Мал. 8 - Графіки функції приналежності опуклого і неопуклого нечіткої множини

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >