ЕТАПИ НЕЧІТКОГО ВИВЕДЕННЯ

Типова структура процесу нечіткого виведення показана на рис. 17.

Процес нечіткого виведення

Рис, 17 - Процес нечіткого виведення

Перш за все, повинна бути сформована база правил, що представляє собою кінцеве безліч правил нечітких продукцій. Формування бази правил включає визначення вхідних і вихідних лінгвістичних змінних, а також власне правил. Вхідними лінгвістичними змінними називаються лінгвістичні змінні, використовувані в підумови правил. Вихідні змінні - змінні, що використовуються в подзаключеніях правил. Визначення лінгвістичних змінних означає визначення базових терм-множин змінних і функцій приналежності терм-множин. Правила формується, як було розглянуто в розділі 2.4. Кожному правилу може бути приписана вага, що приймає значення з інтервалу [0,1]. Якщо вага відсутня, можна вважати, що вага дорівнює нулю.

На вхід системи нечіткого виведення надходить вектор х * = [*, *, * 2, ••• »? **, •••] чітких значень лінгвістичних змінних д. Блок фазифікації (am. Fuzzification - приведення до нечіткості) обчислює ступеня приналежності цих значень нечітким множинам значень лінгвістичних змінних. Для цього повинні бути відомі функції кожного терма лінгвістичної змінної.

Фазифікації проводиться таким чином. Нехай для кожної вхідної лінгвістичної змінної д відомо її числове значення х *. Розглядається кожен вислів підумови, в якому фігурує змінна д, наприклад, "р. Є від", де ос ( -Терм з відомою функцією приналежності [Лах). Значення х * використовується як аргумент // (л), в результаті чого знаходиться = д (х *). При цьому можуть використовуватися модифікатори. Таким чином обчислюються значення істинності всіх підумови системи нечіткого виведення. Висловлювання в підумови замінюються числами. На виході блоку фазифікації формується вектор m = [//, (**), / ^ (х *), ... //, (**), ...], який є входом блоку виведення.

Блок нечіткого логічного висновку отримує на вході вектор ступеня істинності всіх підумови т і обчислює результуючу функцію приналежності вихідного значення (система виведення може мати кілька виходів, тоді мова йде про вихідному векторі). Обчислення результуючої функції належності включає наступні процедури [12] (в дужках вказані назви процедур відповідно до міжнародного стандарту мов програмування контролерів IEC 1131 - Programmable Controllers. Part 7 - Fuzzy Control Programming [12]):

  • - обчислення ступеня істинності умов (Aggregation - агрегування);
  • - визначення активізованих функцій приналежності висновків (Activftion - активізація);
  • - визначення результуючих функцій належності вихідних лінгвістичних змінних (Accumulation - акумуляція).

У процедурі обчислення ступеня істинності умов по кожному з правил системи нечіткого виведення (агрегування) розглядається кожне умова правил системи нечіткого виведення і обчислюється ступінь істинності умов. Вихідними даними є ступінь істинності підумови (вектор т ), обчислені в блоці фазифікації. Якщо умова містить одне нечітке висловлювання виду, то ступінь істинності умови дорівнює ступеня істинності висловлювання умови. Якщо умова складається з двох підумови, пов'язаних кон'юнкція, або диз'юнкція, ступінь виконання умови обчислюється за допомогою трикутних норм (розділ 1.5). Наприклад, для умови правила ЯКЩО "(3, є а," І "Р 2 естьа 2 " отримуємо ц (ц, дс г ') = 7 ' (ц 11 (х;) ц "(л-;)),

х і х 2 - значення вхідних змінних л ;, і х 2 ,

Т - один з операторів t-норми, / і а (х) і М а , (*) - функції приналежності термів «, і а 2 .

Аналогічно для умови правила:

де S - один з операторів s-норми. Якщо умова містить безліч підумови, з'єднаних диз'юнкцій і кон'юнкції, то спочатку обчислюються ступеня істинності підумови, з'єднаних кон'юнкції, потім - диз'юнкція. Як завжди, дужки порушують порядок дій. Рекомендується [12] використовувати узгоджені правила розрахунку істинності. Наприклад, якщо для обчислення нечіткої кон'юнкції використовується операція min-перетину, то для обчислення нечіткої диз'юнкції слід застосувати операцію max-об'єднання.

Процедура визначення активізованих функцій приналежності висновків (активізація) заснована на операції нечіткої імплікації (розділ 2.1). Вхідними даними для процедури є ступінь істинності умов правил і функції приналежності вихідних величин, вихідними - функції приналежності всіх подзаключеній. Розглянемо приклад [14]. Нехай правило має вигляд ЯКЩО (х = Л) ТО (у = В) , функції приналежності ц А (х) і Мв (у) -треугольние (рис. 18), вхідний значення х * = 6,5, ступінь істинності умови / i, f (х *) = 0,5 (див. рис. 18).

Активізація укладення з використанням імплікації Мамдані

Рис . 18 - Активізація укладення з використанням імплікації Мамдані

Використовуємо імплікації Мамдаіі:

Практично активізована функція приналежності укладення при використанні імплікації Мамдані знаходиться простим урізанням функції приналежності укладення Мв (у) Д ° рівня ступінь істинності умови А (х *) (рис. 18). Можна використовувати інші оператори нечіткої імплікації.

Наприклад, результат активізації укладення з використанням правила «твір» показаний на рис. 19.

Активізація укладення з використанням правила «твір»

Рис . 19 - Активізація укладення з використанням правила «твір»

На практиці, особливо при наявності в правилах декількох позаключеній, зручно використовувати процедуру активізації, засновану на алгоритмі висновку Мамдані [12] (алгоритм буде розглянуто в розділі 2.6). У цьому алгоритмі для кожного правила здасться ваговий коефіцієнт / ^ е [0,1]. Може бути F / = 1, таке значення приймають, якщо ваговий коефіцієнт не заданий явно. Для окремих подзаключеній одного правила можуть бути задані різні вагові коефіцієнти. Ступінь істинності всіх подзаключеній / -го правила розраховується за формулою

Активізована функція приналежності j- го подзаключенія / -го правила обчислюється за однією з формул, заснованих на методі нечіткої композиції:

min-активізація / J * (д>) = min { з п (j ')};

prod-активізація // * (у) = c t • // (у).

Розглянутий алгоритм особливо зручний, коли правила містять по кілька подзаключеній виду.

Так як подзаключенія, що відносяться до однієї і тієї ж вихідної лінгвістичної змінної, в загальному вигляді належать різним правилам, то необхідно побудувати єдину результуючу функцію приналежності для кожної вихідної змінної. Ця процедура називається акумуляцією. Акумуляція проводиться об'єднанням за допомогою однієї з s-норм активізованих функцій приналежності кожної вихідної лінгвістичної змінної. В результаті для кожної вихідної змінної виходить одна функція приналежності, можливо, досить складної форми.

Дефазифікація (приведення до парності) - знаходження для кожної вихідної лінгвістичної змінної чіткого значення в деякому сенсі найкращим чином, що представляє нечітку змінну. Необхідність в дефаззифікації пояснюється тим, що на виході системи нечіткого виведення потрібні, як правило, чіткі значення, які надходять, наприклад, на виконавчий механізм. Так як можливі різні критерії подання чечіткою змінної одним числом, то існують різні методи дефаззифікації [12, 14, 24]. В результаті визначення результуючих функцій належності вихідних лінгвістичних змінних виходять підсумкові функції приналежності №res {y) - Для унімодальної функції приналежності найпростішим методом дефаззифікації є вибір чіткого числа, відповідного максимальному ступені приналежності. Узагальненням цього методу на многомодальним функції є методи лівого і правового модального значення.

У методі лівого модального значення (LM - Lost Most Maxi mum), що зветься ще метод першого максимуму (FM - FirstofMaxima) [14], або найменший з максимумів (SOM - Smallest Of Maximums) [24] в якості чіткого значення береться у = min т }, де х т - модальне значення результуючої функції приналежності. Іншими словами, як чіткої вихідної змінної береться найменша (найбільша ліва) мода.

У методі правого модального значення (RM - RightMostMaximum), що зветься ще метод останнього максимуму (LM - LastofMaxima), або метод найбільшого максимуму (LOM - Largest Of Maximums) в якості чіткого значення береться у = тах {х / і |, тобто найбільша (сама права) з мод. Приклади дефаззифікації з використання лівого і правого модальних значень представлені на рис. 20а і 206.

У методі середнього максимуму (ММ - MidleofMaxima), або методі центру максимумів (MOM - MeanOfMaximums) знаходиться середнє арифметичне елементів універсальної множини, що мають максимальні ступеня приладдя

де G - безліч всіх елементів з інтервалу, що мають максимальну ступінь приналежності нечіткій множині. Приклад дефаззифікації з використання методу середнього максимуму представлений на рис. 20в.

Дефазифікація за методом центра ваги (CG - Center of Gravity, Centroid) здійснюється за формулою визначення центра ваги плоскої фігури, обмеженої осями координат і графіком функції приналежності нечіткого безлічі

де Min і Мах - ліва і права точки інтервалу носія вихідної змінної.

Приклад дефаззифікації з використання методу центру тяжіння представлений на рис. 20в.

Приклади дефаззифікації а) результат дефаззифікації за методом лівого модального значення у = у

Мал. 20 - Приклади дефаззифікації а) результат дефаззифікації за методом лівого модального значення у = у 1 ;

  • б) результат дефаззифікації за методом правого модального значення у = у 2 ;
  • в) результат дефаззфіфікаціі за методом середнього максимуму;
  • г) результат дефаззифікації за методом центра ваги. Дефаззіфікаціяпо методу центру площі (СА - Center of

Area, Bisector of Area, Bisector) полягає в знаходженні такого чис

> ' Мах

ла у, що J // (x) dx = J // (x) dx . Геометричний сенс методу

мл у

полягає в знаходженні такої точки на осі абсцис, що перпендикуляр, відновлений в цій точці, ділить площу під кривою функції приналежності на дві рівні частини.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >