Розрахунок малозвенних розмірних ланцюгів

При малій кількості складових ланок (менше п'яти) коефіцієнти відносної асиметрії як і відносного розсіювання Л, замикаючої ланки визначаються відповідно за формулами (5.145) і (5.146).

При цьому формули для розрахунку допуску замикаючої ланки і координати його середини набувають вигляду:

Рішення оберненої задачі

Рішення зворотного завдання пов'язане з обчисленням параметрів замикаючої ланки по відомим (заданим) параметрами всіх складових ланок розмірних ланцюгів. Такі завдання зазвичай виникають на етапах виробництва і експлуатації виробу. На етапі проектування зворотна завдання вирішується, щоб перевірити правильність розв'язання прямої задачі.

Послідовність вирішення обернених задач для різних видів розмірних ланцюгів з використанням способів максимуму-мінімуму і імовірнісного в основному однакова і зводиться до наступного.

Визначається поле допуску замикаючої ланки: - при забезпеченні повної взаємозамінності

- При забезпеченні обмеженою взаємозамінності

Визначається координата середини поля допуску змикає ланки:

- При забезпеченні повної взаємозамінності

- При забезпеченні обмеженою взаємозамінності

Позначення у формулах колишні.

Приклади розрахунку розмірних ланцюгів різними методами і способами

У наведених нижче прикладах розрахунки здійснені всіма методами і способами, викладеними вище. Ці розрахунки ілюструють виведені математичні залежності і дають можливість зробити порівняльну оцінку величин допусків, отриманих при різних методах розрахунку і прийнятих припущеннях.

Схема редуктора з розмірною ланцюгом

Рис. 5.152. Схема редуктора з розмірною ланцюгом

На рис. 5.152 представлена схема складальної одиниці з розраховується розмірної ланцюгом Д.

Приклад 1.

Забезпечити необхідну величину зазору (Л5) між буртиком кришки і зовнішнім кільцем конічного підшипника.

Розв'язання. Виходячи з забезпечення нормальної роботи редуктора, зазор може змінюватися в межах 4 * ° ^. Цей розмір виходить останнім у результаті збірки. Номінальний розмір ланки 4 мм, верхнє граничне відхилення £ 5ЛЛ - 0,35 мм, нижнє граничне відхилення Е1АЛ = -0,45 мм. Допуск ланки 1ТАЛ = £ А4Д - ЕМА = (0,35 - (-0,45)) = 0,8 мм.

Я £ 4. + ША Го, 35 + (- 0,45) 1 Координата середини поля допуску Д0ЛД = ------ = - 0,05 мм.

Побудуємо схему розмірної ланцюга (рис. 5.153). Номінальні розміри складових ланок відповідно рівні:

Схема розмірного ланцюга

Рис. 5.153. Схема розмірного ланцюга

Перевіримо правильність складання розмірної ланцюга з умови Ал - ^ '^ 1АГм¡ = 1

Ланки А2, АЗП Ал - збільшують, а ланки А ,, А5У А6> А7У А ^, А ^ у Ат Аі - зменшують. Отже, £ = £ = £ = +1, а £, = £ = £ = £ = £ = £ = £ | 0 = = £. = - 'O

Підставляючи значення номінальних розмірів, отримаємо

Умова виконана. Отже, номінальні розміри ув'язані. Схема розмірного ланцюга складена правильно.

Встановимо складові ланки з регламентованими відхиленнями. Регламентованими ланками в розмірної ланцюга є розміри А ^ та Аі - монтажна висота підшипників. За ГОСТ 25347-82, для номінального діаметра 50 мм, класу точності 6 верхнє відхилення монтажної висоти підшипника дорівнює нулю, а нижнє відхилення - (-0,120) мм, т. Е. £ 5 / ^ = £ 5Лц = 0, Е! АЬ ~ Е1Ап - -0,120 мм.

Визначимо основні характеристики регламентованих ланок:

- Поле допуску

- Координата середини поля допуску

Подальші обчислення залежать від застосовуваного методу і способу розрахунку розмірної ланцюга.

Метод повної взаємозамінності

Спосіб рівних полів допусків

Визначимо поле допуску / -го становить ланки за формулою (5.153)

Таким чином, ГГА1 = ГГА2 = МДА = МДА ^ = 1ТА, = ГТА = МДА, = ГГАМ = 0,062 мм. Так як при обчисленні допусків вироблялося їх округлення, то поле допуску ланки А3 визначимо з умови

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки 1ТА3 ~ 0,064 мм.

Визначимо координати середин полів допусків всіх складових ланок, крім ланки Ау

Вважаючи, що ланки А2, А3, А4 - охоплюються, а ланки Аг А5, А7, А, Ау А10 - охоплюють, матимемо

Координату середини поля допуску ланки А3 знайдемо з умови

Підставляючи дані, отримаємо

Звідки А3 - 0,078 мм.

Граничні відхилення складових ланок визначаються за формулами

Підставляючи в ці формули відповідні значення, отримаємо:

Спосіб пропорційного розподілу допусків

Визначимо поле допуску / -го становить ланки за формулою (5.155)

Для даної розмірної ланцюга ставлення

Значення одиниці допуску для / -го ланки визначаємо за табл.5.70. 5.70. Значення одиниці допуску /

Відповідно до табл. 5.70 маємо:

Поля допусків складових ланок відповідно рівні:

т-

Визначимо поле допуску ланки А3 з умови 1ТАЛ = ^^ | £, | / 7И ((з урахуванням

заокруглень).

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки / 7М3-0,128 мм.

Визначимо координати середин полів допусків всіх складових ланок, крім одного, третього:

Д0 ^ = М ^ - = 0,040 мм; д0Л8 = М2. = 0,040; Д <Л = 0,50,095 = 0,047 мм. Координату середини поля допуску третьої ланки визначимо з умови:

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки Д (,> 43 - 0,046 мм.

Граничні відхилення складових ланок визначаються за формулами

Підставляючи в ці формули відповідні значення, отримаємо:

Спосіб одного ступеня точності

Визначимо кількість одиниць допуску ар за формулою (5.157):

що відповідає 9-му квалітету (див. с. 555).

За ГОСТ 25347-82 призначаємо граничні відхилення на всі складові ланки, крім одного, третього (відхилення розмірів наведені в мкм.):

Визначимо поля і координати середин полів допусків складових ланок: - поля допусків

- Координати середин полів допусків

Визначимо поле допуску залишився (третього) ланки з умови:

Підставляючи дані, отримаємо:

0,8 = | -1 | -0,036 + 11 | .0,030 + | 1 | / 7м3 + | 1 | -0,030 + | -1 | -0,036 + | -1 | .0,12 + + | -1 | -0,036 + | - | 1-0,062 + | - || -0,074 + пана 11-0,036 + Н | -0,12.

Звідки 1ТА3 ~ 0,220 мм.

Визначимо координат) 'середини поля допуску залишився (третього) ланки з умови:

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки 6 ^ А3 = 0.

Граничні відхилення ланки А3 визначимо за формулами

Метод обмеженою взаємозамінності

При визначенні полів допусків складових ланок цим методом необхідно встановити їх передбачувані закони розподілу і прийняти допустимий відсоток браку.

Даний редуктор виготовляється в умовах серійного виробництва. Передбачається, що розсіювання розмірів близько до законом трикутника (Сімпсона). Для попередніх розрахунків, коефіцієнти відносного розсіювання складових ланок можна прийняти рівними: А '= - (/ = 1,2,3,4,5,7,8,9,10). Для регламентованих ланок Л '= - (і = 6,11) (нормальний закон розподілу). Коефіцієнти відносної асиметрії а, приймаємо рівними:

Нехай на підставі техніко-економічних розрахунків встановлено, що допустимий відсоток браку дорівнює 3,0%, т. Е. Р ~ 3,0%. Для даного відсотка браку Р коефіцієнт ризику / - 2,17 (див. § 5.12.6).

Спосіб рівних полів допусків

Поле допуску / -го становить ланки (1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 і 10) визначимо за формулою

Поле допуску ланки А'знайдемо з умови

Підставляючи значення, отримаємо:

звідки 1ТА3 ~ 0,326 мм.

Координати середин полів допусків всіх складових ланок, крім одного, визначають наступним чином:

а) для охоплюються ланок (ланки 2 і 4) як для основного валу, тобто. е. ITA

А '= ---. З урахуванням коефіцієнта відносної асиметрії а, координата

середини поля допуску визначається за формулою

  • -О- -ц -про- -, ---------,
  • б) для охоплюють ланок (ланки I, 5, 7, 8, 9 і 10) як для основного отвору, т. е.

Визначимо координат) 'середини поля допуску залишився ланки з умови (5.135)

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки V * 3 = 0,952 мм.

Граничні відхилення складових ланок визначаємо за формулами:

Спосіб пропорційного розподілу допусків

Поле допуску / -го становить ланки визначається за формулою (5.166)

Визначимо вів ними ну вираження

З урахуванням цього формулу для визначення поля допуску / -го ланки перепишемо у наступному вигляді: 1ТА1 - Д. Тоді:

Враховуючи, що при обчисленні допусків вироблялися округлення, поле допуску ланки Аг визначимо з умови

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки 1ТА3 ~ 0,601 мм.

Координати середин полів допусків всіх складових ланок, крім одного, визначають наступним чином:

а) для охоплюються ланок (ланки 2 і 4) як для основного валу, тобто. е.

& 0А {= - o З урахуванням коефіцієнта відносної асиметрії а, координата

середини поля допуску визначається за формулою

б) для охоплюють ланок (ланки I, 5, 7, 8, 9 і 10) як для основного отвору, т. е.

Визначимо координат) 'середини поля допуску залишився ланки з умови (5.135)

Підставляючи дані, отримаємо:

Звідки До> 43 - 0,711 мм.

Граничні відхилення складових ланок визначаємо за формулами:

Спосіб одного ступеня точності

Визначимо кількість одиниць допуску в розмірної ланцюга за формулою ар ~ 1000 / = 1000-0,2384 - 238,4, що відповідає 12-му квалітету (див. С. 553).

За ГОСТ 25347-82 призначаємо граничні відхилення на всі складові ланки, крім одного, третього (відхилення розмірів наведені в мкм.):

Визначимо поля допусків і координати середин полів допусків складових ланок:

- Поля допусків

- Координати середин полів допусків

Визначимо поле допуску залишився (третього) ланки з умови (5.148):

Звідки 1ТАг- 0,818 мм.

Скорегуємо координати середин полів допусків з урахуванням коефіцієнта відносної асиметрії за формулою: - для охоплюються ланок

- Для охоплюють ланок

Підставляючи дані, отримаємо:

Визначимо координат) 'середини поля допуску залишився (третього) ланки з умови (5.135):

Підставляючи дані, отримаємо:

-0,05 = 4 (-1) 0,066 + 2 Ь (-0,051) + 1 (ДІ3- 0,061) + + (-1) -0,109+ (-1) 0,131 + 2 - (- 1) (- 0, 06). Звідки До / 13 - 0,435 мм.

Граничні відхилення ланки А3 визначимо за формулами:

Для автоматизації розрахунків розмірних ланцюгів написаний комплекс програм на мові GWBASIC. Зокрема, це програми WWOD_DAN.BAS, RC_W_DIS.BAS, RC_95_GR.BAS і PR_95_QI.BAS. За допомогою програми WWOD_DAN.BAS здійснюється підготовка даних для розрахунку і здійснюється перевірка правильності складання розмірної ланцюга. Передбачено коригування вводяться. Результатом роботи програми є файл вихідних даних для використання іншими програмами комплексу. Програма RC_W_DIS.BAS забезпечує розрахунок розмірного ланцюга двома методами і трьома способами; моделювання дійсних розмірів ланок за законом рівної ймовірності, законом трикутника (Сімпсона) і нормальному закону розподілу. Вхідними файлами для програми є файл вихідних даних, підготовлений попередньою програмою, файл обсягу модельованих даних PNM.DAT і файл таблиці допусків DR.DAT. Результатом роботи програми є файли: X.RAP (тут і далі через X позначений номер варіанта розрахунку) - зведені таблиці розрахунків допусків, координат середині допусків і граничних відхилень розмірів складових ланок різними методами і способами; XMIS2.DAT, XMIS3.DAT, XM2S2.DAT і XM2S3.DAT - файли змодельованих розмірів складових ланок за різними законами (тут Ml-метод I - метод повної взаємозамінності; М2- метод 2 - метод обмеженою взаємозамінності; S2- спосіб 2 - спосіб пропорційного розподілу; S3-cnoco6 3 - спосіб одного ступеня точності) і відповідне значення розміру замикаючої ланки.

Програма RC_95_GR.BAS формує файли ХМIS2.QUA, XM1S3.QUA, XM2S2.QUA і XM2S3.QUA - файли результатів оцінки якості складальної одиниці; здійснює візуалізацію розподілу розмірів будь-якої ланки розмірної ланцюга (гістограма, емпірична і теоретична крива розподілу), перевірку гіпотези про закон розподілу для обраного ланки розмірної ланцюга, файли частотного аналізу (емпіричні і теоретичні частоти) - ХМ IS2.CHA, ХМ IS3.CHA, XM2S2 .CHA, XM2S3.CHA.

Вихідними файлами для програми є файли: XM1S2.DAT, XMIS3.DAT, XM2S2.DAT і XM2S3.DAT

Програма PR-95-QI.BAS формує узагальнений звіт по моделюванню дійсних розмірів і результатів оцінки якості виготовлення складальної одиниці. Ім'я вихідного файлу задається оператором.

Комплекс розроблених програм наочно дозволяє перевірити правомірність використання встановлених математичних залежностей при розрахунку розмірних ланцюгів.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >