ЗВ'ЯЗОК ЛІНІЙНИХ І КУТОВИХ КІНЕМАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Визначимо співвідношення, що зв'язує лінійну швидкість і однією з точок обертового твердого тіла (матеріальна точка М на рис. 2.2) з кутовою швидкістю з обертання тіла.

За проміжок часу dt частка твердого тіла проходить по колу радіуса R шлях ds '= udr; ds '= | dr |. Тоді запишемо:

Доведемо, що вектор лінійної швидкості і являє собою векторний добуток векторів зі і R, т. З. справедливі співвідношення;

Використовуючи (2.3.1) і рис. 2.2, запишемо про = зі ? R; о_Lсо; u_LR; значить, виходячи з характеристик векторного добутку векторів,

Якщо початок відліку лежить нс в центрі кола, а в іншій точці на осі обертання (точка Про на рис. 2.1,2.2), то

Напрямок про визначається, виходячи з правил для визначення напрямку вектора, що є векторним твором двох інших векторів. Таким чином, отримуємо

Використовуючи (2.3.3) і, беручи до уваги, що ускореніе- векторна величина, що показує, наскільки змінюється вектор скоросш точки (тіла) при її русі за одиницю часу, і яка визначається як похідна від швидкості за часом, запишемо

З (2.3.4) отримаємо а _т = ersina = zR; а ,, = cousin 90 ° = сої.

Якщо за початок відліку обраний центр окружності О ' (рис. 2.2), то