ТРЕТІЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Дія тіл один на одного носить характер взаємодії.
Третій закон Ньютона відображає той факт, що сила є результат взаємодії тіл, і встановлює, що сили, з якими діють один на одного два тіла, рівні за величиною і протилежні за напрямком:
Наприклад, сила тиску тіла на опору F, | an: i і сила реакції опори N (прикладені до різних тіл) за третім законом Ньютона зв'язані співвідношеннями: Р даш1 = -N; = N.
Однак третій закон справедливий нс завжди. Він виконується в разі контактних взаємодій, т. Е. При зіткненні тіл, а також при взаємодії тіл, що знаходяться на відстані один від одного, але покояться один щодо одного.
Ми вже відзначали, що закони Ньютона погано працюють при і * з (релятивістська механіка), а також при русі тіл дуже малих розмірів, порівнянних з розмірами елементарних частинок.
РІВНЯННЯ РУХУ СИСТЕМИ МАТЕРІАЛЬНИХ ТОЧОК. ТЕОРЕМА ПРО РУХ ЦЕНТРУ МАС
У будь-якій системі частинок є одна чудова точка С, яка називається центром інерції, або центром мас, яка має низку цікавих і важливих властивостей. Положення цієї точки характеризує розподіл мас цієї системи.
Радіус-вектор простий системи двох частинок (рис. 3.1) масами т і т 2
, _У / і. г, -г т 7 %
можна наити але формулою г з = ----.
т х + т 2
У загальному випадку (рис. 3.2) радіус-вектор центра мас системи, що складається з п матеріальних точок, дорівнює:
п
де т = - загальна маса системи, п - число матеріальних точок
системи.
При цьому не треба плутати центр мас з центром ваги системи - з точкою докладання рівнодіюча сил тяжіння всіх тіл системи.
Мал. 3.1. В В В Рис. 3.2.
Центр ваги збігається з центром мас (центром інерції), якщо g (прискорення сили тяжіння) для всіх тіл системи однаково (коли розміри системи набагато менше розмірів Землі).
Розглянемо систему, що складається з п взаємодіючих між собою матеріальних точок (або тіл, прийнятих в умовах даного завдання за матеріальні точки), що володіють відповідно: масами: т ^, т г , ..., т п ... т п
швидкостями: б ,, б 2 , ..., б 1 ., ... про та ;
імпульсами: р ,, р 2 р,, ". р".
Вектор повного імпульсу механічної системи, дорівнює геометричній сумі імпульсів окремих матеріальних точок (або часток) системи:
Рух кожної частки визначається рівнянням (відповідно до // законом Ньютона (3.2.2))
П _
де: F ; ' Wyrp ' - 'У F, t - результуюча всіх внутрішніх сил, діючих в
it ^
и
щих на дану / -ю частку; F ik - сила, що діє на / -ю частку з
/ W Г'ВНСШ.
боку до -і частки; г, - результуюча зовнішніх сил, прикладених до j-й частці системи з боку частинок (тіл), нс входять до складу розглянутої механічної системи.
Використовуючи (3.4.2) і (3.4.3), отримаємо рівняння руху системи матеріальних точок (часток).
Так як для будь-якої внутрішньої сили завжди існує парна їй сила, яка дорівнює за величиною і протилежно спрямована, згідно третього закону Ньютона, т. Е. F i Jt = -F A ( . (Наприклад, F 12 = -F ,,), то результуюча всіх внутрішніх сил системи часток дорівнює нулю:
введемо позначення
Тут г - результуюча всіх зовнішніх сил, прикладених до системи матеріальних точок.
Підставивши (3.4.5) і (3.4.6) в (3.4.4), отримуємо рівняння руху системи матеріальних точок
Кожна матеріальна точка системи має свою швидкість, своє прискорення, проте в нерелятивістському випадку рівняння (3.4.7) можна дати певне тлумачення, використовуючи поняття про центр мас.
В однорідному полі сил тяжіння центр інерції збігається з центром ваги системи. Скористаємося величиною F (3.4.1) і перетворимо вираз для імпульсу системи частинок.
Підставивши (3.4.8) в (3.4.7) отримаємо рівняння руху центру мас системи частинок.
У твердому тілі центр мас займає постійне положення щодо інших точок тіла, тому дані рівняння повністю описують поступальний рух твердого тіла.
Теорема про рух центру мас:
Центр мас системи матеріальних точок рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює сумарній масі всієї системи, під дією сили, яка дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
