ТРЕТІЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Дія тіл один на одного носить характер взаємодії.

Третій закон Ньютона відображає той факт, що сила є результат взаємодії тіл, і встановлює, що сили, з якими діють один на одного два тіла, рівні за величиною і протилежні за напрямком:

Наприклад, сила тиску тіла на опору F, | an: i і сила реакції опори N (прикладені до різних тіл) за третім законом Ньютона зв'язані співвідношеннями: Р даш1 = -N; = N.

Однак третій закон справедливий нс завжди. Він виконується в разі контактних взаємодій, т. Е. При зіткненні тіл, а також при взаємодії тіл, що знаходяться на відстані один від одного, але покояться один щодо одного.

Ми вже відзначали, що закони Ньютона погано працюють при і * з (релятивістська механіка), а також при русі тіл дуже малих розмірів, порівнянних з розмірами елементарних частинок.

РІВНЯННЯ РУХУ СИСТЕМИ МАТЕРІАЛЬНИХ ТОЧОК. ТЕОРЕМА ПРО РУХ ЦЕНТРУ МАС

У будь-якій системі частинок є одна чудова точка С, яка називається центром інерції, або центром мас, яка має низку цікавих і важливих властивостей. Положення цієї точки характеризує розподіл мас цієї системи.

Радіус-вектор простий системи двох частинок (рис. 3.1) масами т і т 2

, _У / і. г, -г т 7 %

можна наити але формулою г з = ----.

т х + т 2

У загальному випадку (рис. 3.2) радіус-вектор центра мас системи, що складається з п матеріальних точок, дорівнює:

п

де т = - загальна маса системи, п - число матеріальних точок

системи.

При цьому не треба плутати центр мас з центром ваги системи - з точкою докладання рівнодіюча сил тяжіння всіх тіл системи.

В В В Рис. 3.2

Мал. 3.1. В В В Рис. 3.2.

Центр ваги збігається з центром мас (центром інерції), якщо g (прискорення сили тяжіння) для всіх тіл системи однаково (коли розміри системи набагато менше розмірів Землі).

Розглянемо систему, що складається з п взаємодіючих між собою матеріальних точок (або тіл, прийнятих в умовах даного завдання за матеріальні точки), що володіють відповідно: масами: т ^, т г , ..., т п ... т п

швидкостями: б ,, б 2 , ..., б 1 ., ... про та ;

імпульсами: р ,, р 2 р,, ". р".

Вектор повного імпульсу механічної системи, дорівнює геометричній сумі імпульсів окремих матеріальних точок (або часток) системи:

Рух кожної частки визначається рівнянням (відповідно до // законом Ньютона (3.2.2))

П _

де: F ; ' Wyrp ' - F, t - результуюча всіх внутрішніх сил, діючих в

it ^

и

щих на дану / -ю частку; F ik - сила, що діє на / -ю частку з

/ W Г'ВНСШ.

боку до -і частки; г, - результуюча зовнішніх сил, прикладених до j-й частці системи з боку частинок (тіл), нс входять до складу розглянутої механічної системи.

Використовуючи (3.4.2) і (3.4.3), отримаємо рівняння руху системи матеріальних точок (часток).

Так як для будь-якої внутрішньої сили завжди існує парна їй сила, яка дорівнює за величиною і протилежно спрямована, згідно третього закону Ньютона, т. Е. F i Jt = -F A ( . (Наприклад, F 12 = -F ,,), то результуюча всіх внутрішніх сил системи часток дорівнює нулю:

введемо позначення

Тут г - результуюча всіх зовнішніх сил, прикладених до системи матеріальних точок.

Підставивши (3.4.5) і (3.4.6) в (3.4.4), отримуємо рівняння руху системи матеріальних точок

Кожна матеріальна точка системи має свою швидкість, своє прискорення, проте в нерелятивістському випадку рівняння (3.4.7) можна дати певне тлумачення, використовуючи поняття про центр мас.

В однорідному полі сил тяжіння центр інерції збігається з центром ваги системи. Скористаємося величиною F (3.4.1) і перетворимо вираз для імпульсу системи частинок.

Підставивши (3.4.8) в (3.4.7) отримаємо рівняння руху центру мас системи частинок.

У твердому тілі центр мас займає постійне положення щодо інших точок тіла, тому дані рівняння повністю описують поступальний рух твердого тіла.

Теорема про рух центру мас:

Центр мас системи матеріальних точок рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює сумарній масі всієї системи, під дією сили, яка дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >