РОБОТА ПОСТІЙНОЇ СИЛИ

Нехай тіло, на яке діє сила F = const, проходить, рухаючись прямолінійно, деякий шлях s (при прямолінійній поступальному русі шлях збігається з переміщенням). При поступальному русі тіла використовуємо модель матеріальна точка. Введемо позначення: а - кут між вектором сили F і напрямком руху тіла, т. Е. Напрямком переміщення точки прикладання сили. Цей напрямок переміщення задаємо за допомогою одиничного вектора т.

При F = const, а = const і проекція сили F на напрям переміщення т F T - const (рис. 4.1).

Мал. 4.1

У цьому випадку робота А сили F:

Дамо характеристику діючої силі і здійснюють нею роботі при різних значеннях кута а.

У прикладі (3) сила роботи не робить; наприклад, сила, яка грає роль доцентрової сили, яка зумовлює нормальне прискорення а п .

РОБОТА ЗМІННОЇ СИЛИ (Р ^ CONST)

Розглянемо випадок, коли, наприклад, F = const, але траєкторія руху матеріальної точки криволинейна, або траєкторія прямолінійна, але F Ф const.

Для обчислення роботи в цьому випадку слід розбити траєкторію руху на нескінченно малі ділянки шляху d ?, в межах кожного з яких F можна вважати постійною.

Мал. 4.2

Елементарна робота 8А, що здійснюються силою F па шляху ds, визначається виразом

Якщо г - радіус-вектор точки прикладання сили, то, як вже зазначалося, нескінченно малий відрізок шляху ds '= | dr |, де dr - елементарне переміщення точки прикладання сили за час d /.

Тоді елементарна робота (4.1.3), використовуючи (1.3.8), також може бути визначена у вигляді

Робота А на всьому шляху 5 дорівнює сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху (переміщення) і може бути обчислена шляхом інтегрування

Використовуючи (4.1.4), роботу сили F по переміщенню точки прикладання сили (тіла) уздовж деякої траєкторії L можна визначити як

Значення отриманого інтеграла в загальному випадку залежить від шляху інтегрування (рис. 4.2).

Тобто, в загальному випадку:

тому під інтегралом в виразах (4.1.5) і (4.1.6) варто варіація БА , а не повний диференціал (L4.

Одиниця виміру роботи

В системі СІ одиницею вимірювання роботи є джоуль (Дж). Згідно (4.1.1)

Робота в 1 Дж - це робота, що здійснюються силою 1 Н, що діє в напрямку переміщення, на шляху, що дорівнює 1 м.

Робота декількох сил

Робота результуючої декількох сил, що діють на тіло, дорівнює алгебраїчній сумі робіт, що здійснюються кожної з сил окремо.

Наприклад, для двох сил F, і F 2 , що діють на матеріальну точку, використовуючи принцип суперпозиції, за яким F = F, + F 2 , і (4.1.6), знайдемо роботу результуючої сили

потужність

Для того щоб охарактеризувати швидкість здійснення роботи введено поняття - потужність.

Потужністю N сили F називається фізична величина, чисельно рівна роботі, яку здійснюють цією силою за одиницю часу. Підставляючи (4.1.3) в (4.1.9), отримаємо:

(до

де і = - - швидкість точки прикладання сили, а - кут між вектором dt

сили F і вектором швидкості б (вектором переміщення).

Отже, миттєва потужність сили дорівнює скалярному добутку векторів сили і швидкості руху в даний момент часу.

Якщо N Ф const, то можна користуватися середньою потужністю ((V) за деякий кінцевий проміжок часу д /, протягом якого сила зробила роботу А,

В системі одиниць вимірювань Сі одиницею вимірювання потужності є ват (Вт). Згідно (4.1.11), 1 Вт - це робота в 1 Дж, досконала за 1 секунду.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >