КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ

Розглянемо спочатку питання про енергію, обумовленої рухом тіла з деякою швидкістю і (і «сс). Его кінетична енергія тіла, що є мірою його механічного руху і яка вимірюється, наприклад, тією роботою, яку може зробити тіло при його гальмуванні до повної зупинки.

Кінетична енергія матеріальної точки

Якщо на матеріальну точку (частку) масою т діє сила F, яка зраджує швидкість і її руху, то змінюється і кінетична енергія частинки. Для досконалої при цьому роботи по переміщенню частинки з положення 1 в положення 2 запишемо

Очевидно, що робота і енергія мають однакову одиницю виміру: джоуль (Дж).

Використовуючи відомі співвідношення, висловимо зміна кінетичної енергії AW K через швидкість і, від якої залежить кінетична

енергія.

З (3.2.2), при т = const, запишемо

Використовуючи (1.3.8), висловимо нескінченно мале переміщення: dr = ud /, тоді в (4.2.1)

(F, dr) = (/ «-, ud /) і, отже, d /

У загальному випадку вектори 6 і do можуть бути не колінеарні. В курсі математики доводиться, що, незалежно від напрямку векторів і і do, виконується рівність:

Тут і, і і, - значення швидкості руху частинки в різних точках траєкторії 1 і 2.

Якщо прийняти, що в початковий момент часу про, = і 0 = 0, то W K] = 0. Тоді для кінетичної енергії поступального руху зі швидкістю і частки масою m запишемо

Кінетична енергія залежить від системи відліку (т. Е. Енергія не є величиною інваріантної щодо перетворень, відповідних переходу від однієї системи відліку до іншої).

Кінетична енергія системи матеріальних точок і твердого тіла

Розглянемо ізольовану систему з п матеріальних точок, що володіють масами

і відповідно швидкостями

Зауважимо, що W K змінюється нс тільки під дією зовнішніх сил, але і під дією внутрішніх сил. Застосовуючи другий закон Ньютона до кожної з матеріальних точок даної системи і проводячи перетворення, подібно до того, як це робилося вище для однієї точки, а потім, виконуючи підсумовування, отримаємо

Кінетична енергія W K механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій всіх се матеріальних точок.

Для твердого тіла, що є системою матеріальних точок про-

П

щей масою M = ^ j m i , які в поступальному русі переме- (= 1

щаются однаково, кінетична енергія

де u t - швидкість руху центру мас твердого тіла, яка дорівнює швидкості будь-якої матеріальної точки цього тіла (і, = .. = і. = .. = про ( .).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >