КОНСЕРВАТИВНІ СИЛИ (І СИСТЕМИ)

Ми вже відзначали, що крім контактних взаємодій, спостерігаються взаємодії між тілами, віддаленими одна від одної. Подібна взаємодія здійснюється за допомогою фізичних полів (особлива форма матерії). Кожне тіло створює навколо себе поле, яке проявляє себе саме впливом силою на інші тіла.

Сили, робота яких не залежить від шляху, по якому рухалася тіло (матеріальна точка), а залежить від початкового і кінцевого положення тіла, називаються консервативними.

Поля таких сил називають потенційними, так як, як буде розглянуто далі, кожну точку такого поля можна характеризувати певним значенням потенційної енергії.

Мал. 4.3

В поле консервативних сил для робіт по переміщенню тіла з точки 1 в точку 2 по різних траєкторіях виконується рівність:

Зміна напрямку руху на протилежне викликає зміна знака роботи консервативної сили, так як величина F r в (4.1.6) змінює свій знак.

тоді:

C ^ (F, dr) = dr - циркуляція вектора F уздовж замкнутого контуру.

Теорема про циркуляцію вектора F: робота консервативних сил вздовж замкнутого траєкторії ( L ) дорівнює нулю. Отже, якщо циркуляція будь-якого вектора сили уздовж замкнутого контуру дорівнює О, то ця сила консервативна.

Консервативні сили: сила тяжіння, сили пружності, електростатичні сили і т. І. Неконсервативні сили: сила тертя ковзання, сили вихрового електричного поля і т. П.

З тотожності (4.3.1) випливає, як доводиться в математиці, що підінтегральний вираз в (4.3.2) являє собою повний диференціал функції координат, т. Е.

Приклад. Гравітаційна сила; робота сили тяжіння (рис. 4.4).

Мал. 4.4

Використовуючи (4.1.1), для роботи сили тяжіння запишемо:

Отриманий результат відповідає виразу (4.3.1) для консервативних сил.

Незалежно від природи, всі центральні сили є консервативними (це можна довести на прикладі гравітаційної взаємодії).

Сила називається центральної, якщо вона спрямована до однієї і тієї ж точки (або від однієї і тієї ж точки) і залежить тільки від відстані до цієї точки, званої центром сил. центральними є

(- 1 ^ В Гг-В 1 1

гравітаційні сили р ~ -, кулонівських --г-, сили пружно

V г) У V ст г)

сти (^ ,, ~ А /).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >