РУХ ТІЛ ЗІ ЗМІННОЮ МАСОЮ

Розглянемо тепер системи, маси яких змінюються за рахунок придбання або втрати речовини. (Поведінка таких систем можна розглядати як свого роду неупругое зіткнення.) У цьому випадку імпульс системи частинок (тіл), згідно (3.4.8)

Тобто повний імпульс системи частинок дорівнює добутку повної маси системи М на швидкість її центру мас про з .

Якщо продифференцировать обидві частини рівності за часом, то за умови, що М постійна, отримуємо, подібно (3.4.9),

F - * зовн. т у

- зовнішня результуюча сила, прикладена до системи. Не- обхідно дуже ретельно визначати систему і враховувати всі зміни її імпульсу.

Важливим прикладом систем зі змінною масою може служити навантаження сипучих або інших матеріалів на транспортерну стрічку конвеєра; при цьому маса М навантаженого конвеєра зростає, т. е. / d /> 0.

Іншим прикладом систем зі змінною масою є ракети, які рухаються вперед за рахунок викидання в протилежному напрямку згорілих газів; при цьому ракета прискорюється силою, що діє на ніс з боку згорають газів, які з великою швидкістю закінчуються з сопла ракети (рис. 4.14)

Мал. 4.14

Якщо немає зовнішніх сил, то ракета з викинутими газами (з паливом) представляють замкнуту систему, імпульс якої не змінюється з часом, тому ракета повинна почати рухатися в бік, протилежний напрямку витікання газів. (В загальному випадку реактивне рух ракети можна розглянути і в поле зовнішніх сил, наприклад Землі, Сонця і планет).

Отримаємо рівняння руху ракети. Припустимо, в певний момент часу маса ракети М, швидкість її та й імпульс М • б. За нескінченно малий інтервал часу d t маса ракети зменшиться на величину d М, швидкість при цьому збільшиться на du і імпульс ракети стане рівним (М - dM ) (і + du). При цьому імпульс газів, що утворилися за час d /, дорівнює o r dw r , де і г - швидкість витікання газів, а d / л - маса газів, що утворилися за час d /.

Беручи в загальному випадку умова F Ф 0, запишемо, що зміна імпульсу системи має дорівнювати Fd /.

Ввівши швидкість витікання газів щодо ракети про 0ТН = і г - і та використовуючи рівність d т г = d М , можна записати

о, - СШВ "В"

Тут вираз (-і отн -) - реактивна сила, з якою деіст-

d t

вуют на ракету вилітають з неї гази.

Полога систему замкнутою (F = 0), перейдемо до скалярної формі записи, крім | = Const, і, розділяючи змінні, запишемо

Провівши інтегрування і приймаючи, що при t = 0 швидкість ракети о = 0, а маса М = М і , отримаємо для швидкості ракети

де М 0 і М - стартова і кінцева маси ракети. Це співвідношення у фізиці називають формулою Ціолковського. З нього випливає, що для досягнення швидкості о, в 4 рази перевищує по модулю відносну швидкість викидаються газів, стартова маса одноступінчастої ракети повинна приблизно в 50 разів перевищувати її кінцеву масу.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >