МОМЕНТ СИЛИ

а) Момент сили щодо спочиває точки (рис. 6.4)

На рис. 6.4 г - радіус-вектор, який визначає положення точки (А) прикладання сили F відносно обраної точки відліку О.

Мал. 6.4

Моментом сили відносно точки називається векторний добуток радіуса-вектора ?, Проведеного в точку прикладання сили F, на цю силу.

Чисельне значення моменту сили відносно спочиває точки М = rF sin а, де з рис. 6.4: sina = sin (п - а); г sina = / - плече сили відносно точки Про (тобто довжина перпендикуляра, опущеного з точки Про на пряму, вздовж якої діє сила F). Значить величина моменту сили відносно спочиває точки

Момент сили М перпендикулярний площині, в якій лежать вектори? і F, тобто М _1_г і M_LF (рис. 6.4) (за правилом визначення напрямку вектора, що є векторним твором двох інших векторів).

Обертання навколо точки Про в напрямку дії сили F і момент сили М утворюють правовінтовую систему. Момент сили М - характеризує здатність сили обертати тіло навколо точки, щодо якої він береться.

Зауваження. Якщо тіло може обертатися щодо точки Про довільним чином, під дією сили тіло повернеться навколо осі, перпендикулярної до площини, в якій лежать сила і точка О, тобто навколо осі,

збігається з напрямком момент сили відносно даної точки (М).

б) Момент сили відносно осі

Моментом сили відносно деякої осі називається складова уздовж цієї осі моменту сили відносно точки, що лежить на даній осі (рис. 6.5).

На рис. 6.5 точка А - точка прикладання сили F,? - радіус-вектор, що задає положення точки прикладання сили F відносно обраної точки О. Припустимо вектор моменту сили М щодо точки Про лежить в площині креслення, тоді його складові М х . і M v представлені на малюнку. Зауважимо, що де б на осі не лежала точка О, M Y і М матимуть одне і теж значення.

Мал. 6.5

Очевидно, що якщо якась вісь z збігається з напрямком вектора М, то момент сили відносно даної осі M r = М, а якщо вісь z перпендикулярна М, то М_ = 0

Можна довести, що, наприклад, момент сили відносно осі Оу

де г ± іF ± - складові радіуса-вектора г, що визначає положення точки прикладання сили F, і самої сили, відповідно, перпендикулярні даної осі Оу .

Нехай? лежить в площині ху. Сила F в загальному випадку може не лежати в площині ху (рис. 6.5). Розкладемо вектори г і F на взаємно перпендикулярні складові

Тут? Ц і F || - складові радіуса-вектора г і сили F, відповідно, паралельні осі у. Підставивши (6.1.8) в (6.1.7), отримаємо вираз для моменту сили відносно точки О.

Беручи до уваги правило визначення напрямку вектора, що є векторним твором двох інших векторів, визначаємо, що

Довели: M v = ^ г 1? F ± J, т. Е. Обертальний момент сили відносно деякої осі обумовлений складовими векторів г і F, які перпендикулярні даної осі. (Згідно (6.1.10) і рис. 6.5, це справедливо для будь-якої осі).

Уявімо собі (рис. 6.6) коло радіуса г ± з центром на осі Оу.

Мал. 6.6

Таку окружність в площині, перпендикулярній площині креслення (рис. 6.5), описує при обертанні тіла точка прикладання сили (точка А); складова сили F x лежить в одній площині з цим колом. Розкладемо F ± на дві взаємно перпендикулярні компоненти (рис. 6.6). З (6.1.10) і рис. 6.6 отримаємо чисельне значення моменту обертає сили щодо осі Оу.

F T - складова сили F, перпендикулярна до площини, що проходить через вісь Оу і точку прикладання сили А і спрямована по дотичній до окружності, яку описує при обертанні тіла точка А (рис. 6.6). Сила F r лежить в площині, перпендикулярній площині, що проходить через вісь Оу і точку прикладання сили, і перпендикулярна осі Оу.

З рис. 6.6 векторний добуток j ^ r, F T J чисельно дорівнює

Отримуємо, що = | M V |, і напрямки записаного векторного твори і вектора М ( . Збігаються. Звідси можна зробити висновок. Поворот (обертання) навколо осі Оу може бути викликаний тільки складовою F T , причому ця складова тим успішніше здійснює поворот, ніж більше її плече r L .

Ми отримали (6.1.10):

Складова сили F, паралельна вибраної осі (F (| ), не викликає обертання тіла щодо даної осі. Зауважимо також, що якщо лінія дії сили спрямована по осі обертання, то момент сили відносно цієї осі дорівнює нулю.

Все сказане справедливо і для моменту імпульсу тіла відносно осі:

ПАРА СИЛ

Дві рівні за величиною протилежно спрямовані сили, що не діють уздовж однієї прямої, - це пара сил (рис. 6.7).

Мал. 6.7

На рис. 6.7: F, = - F 2 , / - плече пари сил.

Сумарний момент утворюють пару сил щодо точки Про

Вектор моменту пари сил чисельно дорівнює добутку модуля будь-який з сил на плече: М = IF X і перпендикулярний до площини, в якій лежать сили. Записане вираз не залежить від вибору точки О.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >