ТЕОРІЯ ТЯЖІННЯ НЬЮТОНА

Всі тіла в природі взаємно притягують один одного. Ця взаємодія називається гравітаційним і є одним з фундаментальних взаємодій в природі. Ми знаємо про нього дуже мало, набагато менше, ніж, наприклад, про електромагнітній взаємодії. Проте, на рівні механіки ми можемо описати гравітацію.

Теорія тяжіння

Розглянемо більш докладно гравітаційні сили - один з видів фундаментальних сил.

Перші висловлювання про тяжіння, як про загальне властивість матерії, відносяться до античності. У XVI-XVII ст. в Європі відродилися спроби довести існування взаємного тяжіння тіл. Німецький астроном І. Кеплер говорив, що «тяжіння є взаємне прагнення всіх тіл». Класичне формулювання закону всесвітнього тяжіння була дана І. Ньютоном в 1687 році в його праці «Математичні початки натуральної філософії».

Згідно з цим законом, сила , з якою два тіла притягуються одне до одного, пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними :

де у - коефіцієнт пропорційності, званий гравітаційної постійної. Вираз (7.1.1) дає числове значення сили тяжіння.

Треба пам'ятати, що сили тяжіння завжди є силами тяжіння і спрямовані вздовж прямої, що проходить через взаємодіючі тіла.

В даному випадку тіла, про які йшла мова, являють собою матеріальні точки. Для визначення сили взаємодії тіл, які не можуть розглядатися як матеріальні точки, їх потрібно розбити на елементарні маси Ат, кожну з яких можна було б прийняти за матеріальну точку (рис. 7.1).

Тоді / -я елементарна маса тіла 1 притягується до до -й елементарної масі тіла 2 з силою

де _ одиничний вектор (орт), спрямований від Ат до до А / і ,.

Підсумувавши останній вираз по всьому п 2 значенням до, отримаємо результуючу всіх сил, що діє з боку тіла 2 на приналежну тілу 1 елементарну масу Д / і ,:

Мал. 7.1

Нарешті, підсумувавши отриманий вираз по всьому л, значенням індексу i, тобто, склавши сили, прикладені до всіх елементарних мас першого тіла, отримаємо силу, з якою тіло 2 діє на тіло 1.

Підсумовування проводилося за всіма значеннями / і к. Отже, якщо тіло 1 розбити на п ь а тіло 2 на пг елементарних мас, то сума буде містити л, • л, доданків. Практично підсумовування зводиться до інтегрування і є досить складною математичною задачею.

Якщо взаємодіючі тіла представляють собою однорідні кулі, то обчислення останньої суми призводить до наступного результату:

де г - відстань між центрами куль, - одиничний вектор, проведений від центру кулі 2 до центру кулі 1.

Таким чином, в спрощеному варіанті однорідні кулі взаємодіють як матеріальні точки, поміщені в їх центри та мають їх маси.

Якщо одне з тіл є куля дуже великих розмірів радіусом R (Земна куля), а друге тіло має розміри набагато менше

R і знаходиться поблизу поверхні великої кулі, то їх взаємодія описується останньої формулою, де r - R.

На рис. 7.2. представлена залежність від відстані сили, з якою Земля діє на тіло маси 1 кг (матеріальну точку), що знаходиться на відстані г від центру Землі (при г> , де / ?, - радіус Землі).

Мал. 7.2

Фізичний сенс гравітаційної постійної у в тому, що вона дорівнює силі в 6,67-10 "Н, з якої два тіла масою 1 кг кожне, центри яких віддалені на відстань 1 м, взаємно притягуються один до одного.

В В В Рис. 7.4

Мал. 7.3. В В В Рис. 7.4.

Гравітаційна стала була визначена вперше Генрі Кавендіш в 1798 р за допомогою винайдених ним крутильних ваг

(Рис. 7.3). На рис. 7.4 зображені сучасні торсіонні ваги, на яких вчені Вашингтонського університету уточнювали значення гравітаційної постійної.

Найбільш точним, з певних досвідченим шляхом, вважається значення у = (6,6743 ± 0,0007) • 10 ' "Н • м 2 • кг -2 .

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >