ДИНАМІКА ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

Ми бачимо, що кінематичні величини, які ми звикли вважати незмінними, виявилися залежними від системи відліку. У зв'язку з цим виникає питання про інваріантності законів динаміки щодо перетворень Лоренца і взагалі про справедливість цих законів в разі великих швидкостей руху. Адже саме при великих швидкостях набувають практичне значення перетворення Лоренца і порушується класична теорема додавання швидкостей.

Основне рівняння динаміки матеріальної точки в СТО

Великих швидкостей досягають заряджені частинки. Звернемося до досвіду, що дозволяє перевірити, чи застосуємо другий закон Ньютона до руху електрона, що має ту чи іншу швидкість.

Початкову швидкість електрон може мати, вилетівши з ядра радіоактивного елемента або отримавши її під дією електричного поля. Перевірка повинна полягати в тому, щоб піддати електрон, що вже має швидкість і, впливу магнітного або іншого електричного поля і з'ясувати, чи буде прискорення електрона пропорційно силі, що діє на нього з боку поля.

Для перевірки необхідно змінювати поле, тим самим впливаючи на електрон силами: F ,, F 2 , F 3 ..., і вимірювати відповідні прискорення: <я ,, а 2 t а } .

FF

Якщо досвід покаже, що - = - = ... = const, то ми маємо право сказати,

а, а 2

що другий закон Ньютона в найпростішої його формі та = F (а ~ F) виконується.

Принципово схему досвіду можна представити таким чином (рис. 9.1).

В електронній трубці електричне иоле між катодом До і анодом А прискорює електрони до швидкості і, величина якої залежить від анодної напруги U л .

Пучок електронів вилітає через щілину в аноді і рухається в правій частині трубки з тією ж швидкістю. Анодна напруга можна змінювати, задаючи тим самим різну швидкість і електронному пучку в правій частині трубки.

Мал. 9.1

На рис. 9.1 відображено напрямок вектора індукції В «від нас» магнітного поля, створеного на шляху електронів в трубці за допомогою електромагніту. При відключенні електромагніту (тобто при дії тільки електричного поля) пучок прискорених електронів потрапляє в точку О. При дії магнітного поля, що відхиляє електрони, пучок потрапляє, скажімо, в точку (У.

На електрон в магнітному полі індукції В діє сила Лоренца F M = е [^ і, BJ, яка повідомляє електрону нормальне прискорення а = а ", 2

а п = - де R - радіус кривизни траєкторії електрона в даній точці.

R

Щоб вирішити задачу про визначення зв'язку між F і а, необхідно незалежно один від одного визначити і, В і R.

Індукція поля В може бути визначена електричними методами вимірювання по силі струму в електромагніт, що створює поле.

Величина швидкості залежить від анодної напруги, але це не дає можливості відразу обчислити швидкість, гак як ми ще не знаємо закону руху частинок. Розглянуті раніше завдання про рух заряджених частинок, грунтувалися на застосуванні законів класичної механіки.

Поставивши завдання з перевірки другого закону Ньютона, нам необхідно незалежно від інших величин визначити швидкість.

Це можна, наприклад, зробити наступним чином. Помістимо на шляху електронів конденсатор ємністю С з вузьким відстанню між пластинами і зарядимо його так, щоб електричне поле відхиляла електрони протилежно відхилення в магнітному полі.

В електричному полі конденсатора на електрон діє сила

де Е - напруженість електричного поля в просторі між пластинами конденсатора.

Якщо уявити собі, що магнітне поле тимчасово отсутству- ет (електромагніт вимкнений), то відхилення пучка в електричному полі конденсатора не дозволить електронам вийти за межі конденсатора, якщо відстань між пластинами досить мало.

Але в такому випадку, коли електричне та магнітне поле в області конденсатора діють одночасно, то їх дії можуть компенсувати один одного і пучок електронів знову буде потрапляти на екран, якщо ці сили рівні: в точку Про на екрані, якщо магнітне поле діє тільки в області конденсатора; або в точку Про t якщо магнітне поле існує і за межами конденсатора.

Отже, потрапляння пучка електронів на екран при спільній дії магнітного і електричного поля конденсатора дозволяє записати:

__ e

Так як в нашій схемі і J. В, то Р и = їй В і evB = їЇ , звідки і = -.

т г <U K В U

Так як напруженість електричного поля то u =

(тут: U до - напруга між пластинами конденсатора; d - відстань між пластинами).

Для визначення прискорення а залишається визначити радіус R по викривленню траєкторії.

Мал. 9.2

На рис. 9.2, х - відстань від конденсатора до екрану, а у - зміщення сліду електронного пучка (світиться плями) на екрані під дією магнітного поля. Ось у направлена по радіусу кривизни в точці А траєкторії, а радіус кривизни, проведений з точки О ', припинить з у в деякій точці N, що є центром кола.

З креслення (рис. 9.2) R 2 = х 2 + (R - у) 2 , звідки R = Х + ^

  • 2 У
  • 1 2

Значить, знайдено і прискорення а-а п - - і. задавши певну

R

швидкість і ( U А = const), можемо змінювати силу магнітного поля, змінюючи

В (F ~ В).

Досвід показує, що при невеликих швидкостях ~ В.

F

Отже, а ~ В і - = const.

а

Далі в дослідах змінюють U 4 і проводять ті ж вимірювання при великих швидкостях. При U л ~ 100 кВ, швидкість електронів ставати значно більше 0,5 швидкості світла і, як показує досвід, вели FF

чину - залежить від швидкості (зі збільшенням швидкості і ставлення - а а

росте).

Безпосередньо з експерименту випливає, що графічна зави F

ності - від швидкості апроксимується (тобто приблизно опи- а

Сива) функцією

Це відношення при швидкості та « з (тут з - швидкість світла в ва-

ч F

вакуумі) переходить в відношення - = т, де т - маса спокою, яляющаяся

а п

мірою інертності частинки при і = 0. Отже,

Аналогічні (по ідеї) експерименти були здійснені і з частинками, прискорює електричним полем. При силі, перпендикулярній до швидкості, наприклад, електрона отримано подібне співвідношення.

Але електричне поле дозволяє створити тангенціальне прискорення а г .

У разі поздовжнього поля, тобто поля, що дає а , знайдено

З тих же міркувань про граничний перехід до - = т, при

а т

і « з , маємо

FF

(Зіставляючи - з -, знаходимо, що при однакових по величині а "а Т

силах F і F T прискорення частинки в напрямку швидкості зростає повільніше, ніж в напрямку J. швидкості, що призводить до думки про двох масах - «поздовжньої» і «поперечної»).

dp б

і записуючи рівняння руху у вигляді - = г.

d t

У вираженні (9.1.1) т - маса тіла, яка не залежить від системи відліку, яка для звичайних тел в теорії відносності і в механіці Ньютона одна і та ж.

Справді, отримані з експерименту результати є окремі випадки, до яких призводить загальне рівняння:

Однак, можна абсолютно відмовитися від такої інтерпретації, ввівши релятивістський імпульс:

Ми отримали, що на відміну від нерслятівістского випадку, прискорення в релятивістському випадку має складову, спрямовану по силі, а також має складову, спрямовану по швидкості руху. Т. е. В загальному випадку прискорення не колінеарні силі.

Рівняння 9.1.2, що є незвичним з погляду механіки Ньютона, чітко визначає рух релятивістських частинок, як показують численні експерименти з частинками, що рухаються в електричних і магнітних полях різних конфігурацій, і є основою в інженерних розрахунках релятивістських прискорювачів.

Отримані з експерименту результати, про які йшлося, представляють наступні окремі випадки, до яких призводить загальне рівняння (9.1.2).

1) Припустимо сила F перпендикулярна вектору швидкості і, тоді | і | = І = const.

2) Нехай тепер сила F паралельна вектору швидкості і, тоді do || і. Перетворимо (9.1.2)

Проведемо перетворення множника в останньому доданку

Продовжуючи перетворення, отримаємо

Таким чином, якщо визначити ставлення сили до прискорення як «інертну масу», то ця величина в теорії відносності залежить від взаємного напряму сили і швидкості, і тому однозначним чином її визначити не можна. (Зауважимо, що до такого ж висновку щодо «гравітаційної маси» може привести розгляд гравітаційної взаємодії).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >