РЕЛЯТИВІСТСЬКЕ ВИРАЗ ДЛЯ ІМПУЛЬСУ

Раніше (в п.п. 3.6) було показано, що рівняння Ньютона інваріантні по відношенню до перетворень Галілея. Однак, по відношенню до перетворень Лоренца вони виявляються не інваріантними.

Зокрема, нс інваріантний по відношенню до перетворень Лоренца, що випливає із законів Ньютона, закон збереження імпульсу.

Останнє твердження можна проілюструвати, розглянувши, наприклад, як виглядає в системах К і К ' абсолютно непружних удар двох однакових куль (часток) маси т.

Нехай в системі К кулі рухаються назустріч один одному уздовж осі х з однаковими за величиною швидкостями і. Рухома система відліку К ' скріплена з одним з куль і, отже, рухається зі швидкістю і відносно нерухомої СО К, наприклад, в напрямку, що збігається з напрямком осі х. Використовуючи закон перетворення і складання швидкостей в релятивістській механіці, можна отримати, що в системі К ' сумарний імпульс системи тіл до зіткнення дорівнює:

  • -2 mu _
  • -5-, а після зіткнення дорівнює: -2 пю.

Тут і відносна швидкість руху систем відліку К і К '.

Таким чином, один з основних законів механіки - закон збереження імпульсу в ньютонівської формулюванні нс інваріантний по відношенню до перетворень Лоренца.

Як виявилося, ведення нами вираз для імпульсу (9.1.1), яке використовувалося для запису основного рівняння динаміки в СТО, забезпечує інваріантність закону збереження імпульсу, по відношенню до перетворень Лоренца, при будь-яких за величиною швидкостях.

Розглянувши, наприклад, абсолютно пружний удар частинок з масами т, і т г в системах К і К ' і використовуючи визначення імпульсу у вигляді (9.1.1), можна довести інваріантність закону збереження імпульсу по відношенню до перетворень Лоренца (див. Савельєв І. В. Курс загальної фізики, т. 1).

Спробуємо отримати це релятивістське вираз. При цьому ми будемо виходити з того, що при малих швидкостях (і справедливо ньютонівської вираження для імпульсу

при і звласний час частинки dx практично не відрізняється від часу d t, відрахувавши по годинах системи, в якій розглядається рух частинки, тому цей вислів можна представити у вигляді:

де с / т - власний час частинки, для якої обчислюється імпульс.

(Раніше зазначалося: власний час є інваріантом, тобто не залежить від того, в якій системі відліку спостерігається рух даного тіла).

Проміжок часу з / т на відміну від d / є інваріантом.

Зауважимо, що в натуральному вираженні (9.2.1) dr - переміщення частинки в тій системі відліку, в якій визначається р; с / т - проміжок часу, відлічуваний по годинах, які йшли разом з часткою.

Отримаємо тепер вираз для імпульсу через час t тієї системи відліку, щодо якої спостерігається рух тел.

Вхідна в формулу (9.1.1) маса т являє з собою інваріантну і, отже, не залежну від швидкості тіла величину, яку називають масою спокою.

.. _ ши

Отже, р = , і при і «с, р = ти.

І

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >