КОНЦЕПЦІЇ СИМЕТРІЇ

Природа - єдина книга, кожна сторінка якої сповнена глибокого змісту.

І. В. Гете

Поняття симетрії знайоме кожній людині з дитинства. Ми знаємо, що куля, куб, квадрат, трикутник, круговий конус симетричні, а кома, чорнильна пляма, скіс трикутник несиметричні. Симетричною фігурою називається фігура, яка может поєднатися сама з собою в результаті перетворень. Відображення і обертання, що призводять фігуру в суміщення з самою собою, називаються перетвореннями симетрії, або симетричними перетвореннями. Уявні площині, лінії і точки, за допомогою яких осуществляютс ці відображення і обертання, називаються елементами симетрії. Мног різних елементів симетрії мають кристали. Симетрія форм кристалів відображає симетрію їх фізичних властивостей.

Симетрія передбачає незмінність об'єкта або властивостей об'єкта по відношенню до будь-яких перетворень, обробки, яка виконується над об'єктом. Слово це грецьке і перекладається як «відповідність пропорційність, однаковість в розташуванні частин». Симетрії можна розуміти в геометричному сенсі - як симетрію положень Наприклад, розгляд об'єктів по відношенню до віддзеркалень, поворотам, перенесенню. Симетрія має певну структуру, состоящу з трьох чинників: 1) об'єкт або явище, симетрія якого розглядається; 2) зміна або перетворення, по відношенню до якого розглядається симетрія; 3) інваріантність або незмінність, збереження будь-яких властивостей об'єкта, що виражають розглянуту симетрію.

Природа унікальна в своїй первозданній красі. Різноманіттю її предметів, створених в тому числі і людським розумом, властива певна симетрія зовнішніх форм. Наприклад, сніжинка має дивну гексагональної симетрією, кристали мають характерні симетричні форми, дощова крапля є симетричним сферу, людське тіло також має дзеркальною симетрією, а архітектурні споруди взагалі являють собою втілення ідеальні симетричних форм. У таких випадках ми маємо справу з геометричним симетрії, окремим випадком яких є дзеркальні симетрії.

Вважається, що роль геометричних принципів симетрії у фізиці вивчена досить добре. Загальновідомо і те, що геометрично принципи симетрії задають структуру законам природи, розкриваю структуру простору і особливості просторово-часових связе в законах природи. Геометричні принципи також відображають не тольк загальні властивості простору і часу, але і просторові властивості знаходяться в ньому тел. Фактично це є причиною того, чт геометричні принципи симетрії стали універсальними принципами формоутворення, основою предметно-просторового реальності концептуальної базою формування фізичних теорій, виступаючи основою самототожності будь-якого об'єкта але відношенню до самого себе і по відношенню до інших об'єктів, як зв'язок різних станів об'єкта, як початок єднання предметної реальності в цілісну єдність.

Подання про симетрії на рівні спостерігається реальності природи підводить нас до симетрії на рівні законів природи, що відбивають сутнісні характеристики явищ. На цьому рівні фізики відкриваю все нові і нові несподівані симетрії. Але ці симетрії, таємниче «заховані» в математичному апараті, зовсім не очевидні Класичний приклад такого роду, що виник на рубежі нашого століття відноситься до законів електромагнітного поля. Фарадей, як відомо, встановив, що електрика і магнетизм глибоко взаємопов'язані між собо і взаімопорождают один одного. Дія цих сил було описано введенням поняття нуля - невидимого впливу, що породжується матір'ю і здатного впливати на електричні струми і магніти.

Спираючись на ці факти, Максвелл розробив теорію, в рамках якої електричне та магнітне нуля об'єднувалися в єдине електромагнітно поле, яке описує єдиною системою рівнянь. З огляду на те, що член рівнянь, що відносяться до електричному і магнітному полях, входячи в рівняння несиметрично, Максвелл ввів додатковий член, щоб надати рівнянням симетричний вид. Його можна було б інтерпретувати як ефект породження магнетизму змінним електрично полем, що було згодом експериментально підтверджено. Введення додаткового члена в рівняння Максвелла спричинило за собо надзвичайно глибокі наслідки, серед яких необхідно виділити: В 1) можливість розгляду однієї об'єднуючої їх сили; 2) можливість виявлення рішень рівнянь Максвелла, що відповідають різним синусоїдальним функцій (симетричним), які описую хвилі. Ці хвилі і являють собою електромагнітні хвилі, самостійно поширюються в порожньому просторі. З цих рівнянь Максвелл вивів формулу, яка має через електричні і магнітні величини швидкість електромагнітних хвиль, яка виявилась невд дорівнює швидкості світла (300 000 км / с). Звідси неминуче слідував виводи про те, що світло - це електромагнітна хвиля.

Оцінити повністю все наслідки, що випливають з симетрії рівнянь Максвелла, вдалося лише А. Ейнштейну, якого особливо цікавили симетрії, приховані в математичних рівняннях. Згодом з'ясувалося, що «додатковий член», введений Максвеллом в рівняння для відновлення рівноправності електричного і магнітног полів, відповідає електромагнітного поля, що володіє багатою але тонкої симетрією, яка може бути виявлена виключно пр ретельному математичному аналізі.

Сенс і значення цієї та подібних їй симетрій були в повній мірі усвідомлені лише після появи спеціальної теорії відносності в якій вперше в ясному вигляді були сформульовані постулати про симетрії простору: про еквівалентність напрямків простору і різних точок простору.

Якщо фізичний зміст геометричних принципів симетрії нс викликає сумнівів, то природа внутрішніх або динамічних симетрій все ще залишається загадковою і невизначеною. Поняття внутрішньо симетрії грунтується на такому абстрактному понятті, як «внутрішньо простір». Введення в науковий обіг цього поняття мало, скоріш за все, конструктивний характер і диктувалося головним чином спробами пояснити специфіку поведінки мікрочастинок.

Після появи нового класу динамічних принципів інваріантності виникло безліч питань, пов'язаних як з різницею і схожістю між двома класами симетрії, так і з розумінням сутності внутрішніх симетрій. Деякі з цих питань є актуальними і в даний час.

За своєю природою геометричні та динамічні принципи інваріантності сильно розрізняються і навіть можуть бути протилежними. Однак між ними є і певна схожість. Воно виражається по-перше, в тому, що обидва класи принципів симетрії однаково забезпечують зв'язок між теорією і експериментом; по-друге, що равн встановлює еквівалентність великого числа різних за характер процесів щодо їх експериментального прояви. Крім того обидва типи принципів симетрії виключають багато формально мислимі варіанти поведінки фізичних систем, фактично перетворюючись в деякі правила заборони.

Різниця ж між цими двома типами принципів симетрії проявляється у багатьох аспектах. Найбільш наочно воно (відмінність) проявляється при аналізі відносин між явищами, законами природи і принципам інваріантності. Виявилося, що ці відносини утворюють в картині знань про навколишній світ наступну ієрархічну ланцюжок: від явлени до законів природи, від законів природи до принципів симетрії. Важливим в плані відмінності вказаних принципів симетрії, є той факт, чт геометричні принципи симетрії формулюються тільки в терміна спостережень, а динамічні принципи симетрії - виключно в термінах законів природи. Ця обставина призводить до того, що геометричні принципи симетрії в своєму арсеналі мають тільки такі перетворення, які носять явно пасивний характер. Справа в тому, що таки перетворення в принципі не зачіпають самих подій. Вони їх практично не змінюють. Змінюються лише зовнішні просторово-тимчасові характеристики подій, змінюються способи опису в результаті зміни самої точки зору. З огляду на зазначеної специфіки геометрично принципи симетрії носять загальний, універсальний характер, так як він справедливі як для всіх законів природи, так і для всіх типів фізичних взаємодій.

Динамічні ж принципи симетрії формулюються тільки в термінах законів природи і відносяться виключно до певних типів фізичних взаємодій. Неможливість формулювань динамічних принципів в термінах спостережень призводить до того, що каждо з відомих фундаментальних фізичних взаємодій має сво власну симетрію. В силу цього динамічні принципи симетрії не володіють властивістю загальності та універсальності. З цієї ж причини динамічні принципи симетрії встановлюють еквівалентність подій, які різні для різних типів фізичних взаємодій.

Геометричні і динамічні принципи розрізняються і по їх відношенню до законів збереження. Якщо геометричні принципи симетрії породжують певні закони збереження, то динамічні принцип симетрії, не будучи пов'язаними безпосередньо з законами збереження, обмежують динаміку можливих взаємодій, як це відбувається, наприклад, за допомогою принципу еквівалентності в теорії гравітації.

При всій відмінності природи фундаментальних фізичних взаємодій і пов'язаних з ними груп внутрішніх симетрій має місце і щось спільне між цими взаємодіями і, отже, групам динамічних симетрій. Воно полягає в наступному: 1) досить відповідної групи симетрії для знаходження виразу данног взаємодії; 2) розширення групи внутрішньої симетрії при переході від менш сильних до сильніших взаємодіями. Чим сильнішими взаємодія, тим вище розмірність групи відповідної симетрії. При цьому групи симетрії вищої розмірності містять в себ як підгруп групи симетрії нижчої розмірності; 3) локальні характер всіх внутрішніх симетрій. Принцип локалізації внутріш симетрій виявився дуже плідним в квантової теорії поля. Даний принцип дав можливість ввести в теорію новий фізичний об'єкт - каліброване поле, взаємодія з яким забезпечує інваріантність теорії щодо локальної групи симетрії. З одног вимоги локальної калібрувальної симетрії можна отримувати вс рівняння, наприклад, електромагнітного поля. Слабку і сильну взаємодії також успішно описуються квантово-польовими моделям каліброваного типу. Принцип локально калібрувальної інваріантності фактично виявився тим глибоким фізичним принципом, з допомогою якого можна вводити взаємодії чисто аксіоматично, визначаються їх форму відповідно до властивостей симетрії.

В калібрувальної симетрії інваріантний зміст надається не довжині лінійного елемента або вектора, а тільки стосовно довжин двох лінійних елементів або векторів, що виходять з однієї точки. Паралельний перенос повинен бути таким, щоб це відношення зберігалося.

Вперше калібрувальні перетворення були знайдені при аналізі властивостей рівнянь квантової механіки і рівнянь Максвелла. Лиш згодом (у створенні квантової електродинаміки) з'ясувалася важливість ролі калібрувальної симетрії, на базі якої з'явилася можливість обчислювати ефекти електромагнітного взаємодії частини з будь-яким ступенем точності. Про теоріях з такою властивістю фізики кажучи як про перенорміруемих. Тільки після докази перенорміруемост квантової електродинаміки стало можливим розглядати її як закінчену теорію.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >