МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Той, хто хоче вирішувати питання природничих наук без допомоги математики, ставить нездійсненне завдання.

Слід вимірювати те, що вимірюється, і робити вимірним те, що таким не є.

Г. Галілей

Виявлення загального, суттєвого, яка властива всім системам певного роду проводиться найбільш загальним прийомом - математичним моделюванням. При математичному моделюванні систем наиболе чітко проявляється ефективність єдності якісних і кількісних методів дослідження, що характеризує магістральний шлях розвитку сучасного наукового пізнання.

Будь-яка складна система, модель якої ми створюємо, при своєму функціонуванні підкоряється певним законам - фізичних, хімічних, біологічних та ін. Розглядаються такі системи, для яких знання законів передбачає відомими кількісні співвідношення зв'язують ті або інші характеристики, що моделюється. Модел створюється для відповіді па деякий безліч питань про модельований об'єкт. Цікавлячись деякими аспектами функціонуючої системи її вивчають з певних точок зору. Напрямки вивчення систем в значній мірі і визначають вибір моделі. Опишемо процес побудови математичної моделі складної системи. Його можна уявити що складається з наступних етапів:

  • 1. Формулюються основні питання про поведінку системи, відповідь на які ми хочемо отримати за допомогою моделі.
  • 2. З безлічі законів, які керують поведінкою системи, враховуються ті, вплив яких істотно при пошуку відповідей на поставлені запитання.
  • 3. На додаток до цих законів, якщо необхідно, для системи в ціле або окремих її частин формулюються певні гіпотези про функціонування. Як правило, ці гіпотези правдоподібні в тому сенсі що можуть бути приведені деякі теоретичні аргументи на користь і прийняття.
  • 4. Гіпотези так само, як і закони, виражаються в формі визначені математичних співвідношень, які об'єднуються в якийсь формальний опис моделі.

На цьому закінчується процес побудови математичної моделі. Далі слідує процес дослідження цих співвідношень за допомогою аналітичних і обчислювальних методів, що приводить в кінцевому підсумок до відшукання відповідей на запропоновані моделі питання. Разрабативаетс або використовується створений раніше алгоритм для аналізу цієї моделі Якщо модель і алгоритм не надто складні, то може виявитися можливим аналітичне дослідження моделі. В іншому випадку складається програма, яка реалізує цей алгоритм на ЕОМ. Після виконання розрахунків по моделі на ЕОМ їх результати обов'язково сравніваютс з фактичною інформацією з відповідної предметної області. Ет порівняння необхідно для того, щоб переконатися в адекватності моделі в тому, що модельним розрахунками можна вірити, їх можна використовувати.

Якщо модель хороша, то відповіді, знайдені з її допомогою, як правило, бувають дуже близькі до відповідей на ті ж питання про моделюється системі Більш того, в цьому випадку найчастіше за допомогою моделі вдається відповість і на деякі які раніше не ставилися питання, розширити коло уявлень про реальну системі. Якщо ж модель погана, тобто недостатньо адекватно описує систему з точки зору поставлених їй питань, то він підлягає подальшому поліпшенню або заміні. Можливі також помилки в алгоритмі, в програмі для ЕОМ. Такі повторні перегляди тривають до тих пір, поки результати розрахунків не задовольнять дослідника Тепер модель готова до використання. Критерієм адекватності мо служить практика, яка і визначає, коли може закінчитися процес поліпшення моделі. Отже, ні ЕОМ, ні математична модель, ні алгоритми для її дослідження порізно не можуть вирішити досить складну вихідну задачу. Але разом вони представляють ту силу, яка дозволяє пізнавати навколишній світ, керувати ним в інтересах людства.

Перевагами методу математичного моделювання є те, що модель являє собою формалізовану запис тих чи іни законів природи, які керують функціонуванням системи. Однако певні труднощі виникають при спробі побудови математичної моделі дуже складної системи.

Існують різні моделі, які використовуються для опису складних систем, наприклад такі:

  • - дескриптивні (описові), що описують відбуваються в систем процеси;
  • - оптимізаційні , що керують процесом, тобто які беруть ті мул інші рішення;
  • - багатокритеріальні , які розглядають систему за багатьма критеріями;
  • - ігрові , придатні для дослідження і розглядають конфліктні ситуації;
  • - імітаційні , максимально використовують наявну інформацію про поведінку системи.
 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >