ДЕДУКЦІЯ В РЕЛІГІЇ ТА НАУЦІ

Релігійні люди, богослови і вчені однаково високо цінують логічну дедукцію. Яка ж природа логічного висновку? Чому правильне логічне проходження володіє величезною примусової силою? Марксисти, наприклад, вважають, що в основі логічної імплікації лежить онтологічна необхідність: відображаючи деякі загальні властивості матеріальної дійсності, логічне проходження набуває чинності обов'язкової норми, порушення або неприйняття якої суб'єктом неприпустимо. Як висловився В. І. Ленін, «фігури логіки є мільярди раз повторена практика». Конвенціо- налісти, навпаки, дотримуються іншої точки зору: правила логіки не відкриваються, а винаходяться і удосконалюються людьми (А. А. Зінов'єв).

Матеріальна причинно-наслідковий зв'язок «Якщо р, то q » і логічна імплікація ідентичні за структурою, але по суті різні. Є дві функції логічного терміна «якщо»: а) у натуральному вираженні «Якщо р, то «якщо» сигналізує про зв'язок р і q, і цей зв'язок ідентична матеріальної зв'язку між причиною і наслідком;

б) «якщо» імовірно приписує антецеденту р значення істинності. Друга функція «якщо» обумовлює відмінність матеріальної і логічної імплікацій. Звернемося до найпростішого нагоди - силогістичної слідування. Які логічні і онтологічні принципи лежать в основі категоричного силогізму. Силогізм - це дедуктивний умовивід, в якому з двох категоричних суджень (посилок, зв'язаних загальним терміном) виходить третій судження (висновок).

Логічним підставою всякого силогістичної виведення зазвичай вважають таку аксіому: «Все, що стверджується щодо класу предметів, поширюється на будь-який предмет цього класу». У онтологічної трактуванні дана аксіома набуває такого вигляду: «Ознака ознаки речі є ознака самої речі». Відносини між термінами силогізму зображують графічно у вигляді кругових - сумісних або несумісних - схем і кваліфікують їх як відносини: «містить», «включає» або, що те ж, «більше», «дорівнює». Візьмемо, наприклад, силогізм: «Якщо все метали ( S ) електропровідні ( Р) і якщо мідь (. М ) - метал (5), то мідь ( М ) електропровідність (Р)». Графічно його можна зобразити у вигляді кола Р, що включає в себе менше коло S , а всередині кола S, в свою чергу, знаходиться коло М Аксіома силогізму грунтується на інтуїтивно очевидне уявленні про те, що якщо коло М міститься в колі S, то М необхідно повинно мати властивість Р Очевидність цього подання, здавалося б, безпосередньо випливає з практичного досвіду, а саме воно здається істинним відображенням об'єктивної дійсності.

Справді, якщо люди в своєму повсякденному досвіді мільярди раз переконувалися в тому, що частина речі менше цілої речі і що частина речі, як правило, має ознаку, що вказує на її приналежність саме до цієї речі, то заснована на цьому переконанні аксіома силогізму як ніби ні у кого не повинна викликати сумнівів. Однак при найближчому розгляді очевидність фундаментального постулату силлогистики зникає. Виникають щонайменше два питання: 1) універсальний чи принцип «ціле більше частини» з онтологічної точки зору? 2) чи грунтується фактично силогістичних висновок на логіці частини і цілого? Розглянемо ці питання.

1. Переконання в справедливості принципу «Ціле більше частини» було розхитані поруч парадоксальних висновків, що випливають з математичних міркувань. Ухвалення в математиці гіпотези актуальної нескінченності привело до несподіваного слідству, що для нескінченних множин аксіома «Частина менше цілого» втрачає свою силу. У літературі неодноразово зазначалося, що ще в XVII ст. Галілей помітив цікаве обставин: квадрати цілих позитивних чисел можуть бути поставлені в однозначна відповідність з самими позитивними числами. Безлічі квадратів цілих позитивних чисел і безліч самих позитивних чисел виявляються рівнопотужними.

Інакше кажучи, два даних безлічі, у тому числі одне суть безліч, а інше - підмножина першого безлічі, є еквівалентними. Ясно, що тут частина і ціле рівні. Деякі парадокси в сучасній математичній логіці, такі як парадокси Кантора, Буран - Форті, Рассела - Цермело, що стосуються безлічі всіх множин, що не містять себе в якості свого елемента, також є наслідком некоректності судження «Частина менше цілого». Парадокси, час від часу виявляються в математичній науці, що вважалася зразком визначеності і строгості, до пори до часу здавалися просто прикрими непорозуміннями, які рано чи пізно розвіються, а універсальність принципу «Частина менше цілого» представлялася для більшості вчених безсумнівною. Однак в останні десятиліття фізики, які вивчають мікросвіт, зіткнулися з аналогічними труднощами.

Наприклад, для пояснення поведінки сильно взаємодіючих елементарних частинок фізики Дж. Чу і Ст. Фраучі були змушені відмовитися від звичних фізичних уявлень про те, що одні частинки складаються з інших і що існує субординація частини і цілого. Згідно «гіпотезі зашнуровкі» ( «бутстрапа»), яка була запропонована цими фізиками з Каліфорнійського університету, віртуально входять до складу даної частинки інші частинки перебувають у відношенні «демократії»: «частина» в тій же мірі породжує «ціле», в якій

«Ціле» породжує «частина». За теорією М. Гелл-Манна, складні частинки складаються з кварків, причому кварки важче, ніж складене з них ціле. Розвиваючи дані уявлення, академік В. А. Амбарцумян висунув цікаву гіпотезу про безпосередній взаємозв'язку астрономічної Всесвіту і світу елементарних частинок; математична форма цієї гіпотези, знайдена А. А. Марковим, дозволяє навіть висунути припущення про те, що астрономічна Всесвіт і мікросвіт здатні взаємно перетворюватися один в одного.

Таким чином, не тільки математична, а й більш безпосередньо пов'язана з об'єктивною реальністю фізична думка починає ставити під сумнів універсальність принципу «Частина менше цілого». Якщо це так, навряд чи аксіому силогізму слід вважати універсальним онтологічним принципом, який може застосовуватися до суджень про будь-якій області матеріальної дійсності. Коль скоро логіки вважають, ніби даний принцип є підгрунтям силогістичної виведення, то в цьому випадку не можна буквально ототожнювати логічну імплікації з матеріальної причинністю. Будучи в кінцевому підсумку відображенням якоїсь сторони об'єктивної реальності, аксіома силогізму є знання все ж відносне, т. Е. Неповне і неточне.

До цих пір мова йшла про тлумачення логічною наукою підстави силогістичної виведення. І логіки, і математики зазвичай вживають такі вирази: А належить 5, А міститься в В, А включається в?, Маючи на увазі під А елемент або частину безлічі В. Чи збігається тлумачення суті силогістичної виведення з реальною суттю дедуктивного умовиводи? Ми маємо на увазі, що більшість людей можуть отримувати будь-які логічні слідства, не замислюючись над тим, якими при цьому правилами і законами логіки вони керувалися. Ранг логічної необхідності наслідків тут може бути таким же, що і в разі свідомого застосування суб'єктом законів і правил формальної логіки. Під реальним силогістичної висновком ми розуміємо висновок, що відбувається в людській голові незалежно від того, усвідомлюються або усвідомлюються людиною закони даного висновку і закони мислення взагалі.

Безсумнівно, що пояснення природи силогістичної виведення за допомогою принципу «ціле - частина» не позбавлене недоліків. На наш погляд, даний принцип з точки зору його об'єктивного змісту має лише найвіддаленіше відношення до дійсного силогістичної висновку. Добре відомо, що властивості частини і цілого не збігаються, що з цілого неможливо вивести властивість частини, яке б у всіх випадках збігалося з властивістю цілого. Який же тоді принцип повідомляє логічного слідування якість неодмінна ™, необхідності? Ми вважаємо, що в кінцевому рахунку їм є принцип тавтології, тотожності різних виразів одного і того ж судження. У математичній логіці широко поширене уявлення про безліч як про систему певним чином упорядкованих елементів. При цьому потрібно було, що елемент і безліч володіють одним і тим же властивістю. На думку Т. Котарбіньського, «... клас розуміється ... не як ціле, окремі елементи якого є частинами, але як щось інше, щось таке, що, кажучи" про це ", за допомогою цього самого говорять якось побічно про кожного з вхідних в це щось індивідів, а не про складений з них цілому » [1] .

Коли ми, наприклад, говоримо, що мідь електропровідність, тому що всі метали електропровідні, ми зовсім не маємо тут справи з логікою частини і цілого, хоча на перший погляд і здається, ніби мідь є частина деякого цілого, позначеного словами «все метали». Насправді в судженні «все метали електропровідні» з логічної точки зору не міститься нічого іншого, чого б не було в судженні «мідь електропровідність».

Затвердження Д. С. Мілля про те, що квантор «все» і квантор «деякі» одиничного судження абсолютно тотожні, мабуть, не можна не визнати вірним. Цікаво відзначити, що творець силлогистики Аристотель не застосовував в силогістичних висновках одиничних суджень, а користувався виключно квантором загальності. Однак суть справи від цього не змінюється, і згодом логіки стали вживати поодинокі судження, вкладаючи в них таке ж значення, що і в судження загальності. При об'ємному графічному зображенні загального і одиничного суджень складається наочне уявлення, як єдине судження включається до складу загального судження так, що обсяг загального перекриває обсяг одиничного. Недосконалість графічного запису підспудно сприяло зміцненню погляду на співвідношення термінів силогізму як на співвідношення цілого і частини, хоча насправді кругові схеми мали б збігатися.

Спробуємо тепер екстраполювати отриманий при розгляді силогістичної проходження висновок на логічну імплікації взагалі. В цьому випадку ми приходимо до твердження про логічну тотожність антецедента і консеквента у формулі «Якщо р, то q». Обгрунтовано це твердження? Вважаємо, що обгрунтовано. Ні логічний статус, ні правила оперування, ні загальність формули «Якщо р, то не зміняться, якщо цю формулу переписати у вигляді «Якщо р, то р». Логіка відволікається від конкретного змісту суджень р і q, піднімається над їх відмінністю і оперує лише одним їхнім спільним властивістю - властивістю бути істинним або хибним (а багатозначна логіка, крім того, цікавиться проміжними значеннями між істинністю і хибністю). Логічним змістом формули «Якщо ... то» є три основних співвідношення: 1) «Якщо істинно, то істинно», 2) «Якщо істинно, то неістинно», 3) «Якщо неістинно, то істинно».

Формальна логіка безпосередньо вивчає не об'єктивну реальність саму по собі, а ті загальні розумові операції, за допомогою яких формується змістовне знання про світ (операції систематизації, класифікації, сериации і т. Д.). Логічна імплікація має операційний характер. Вона являє собою загальне правило послідовності розумових дій, які дозволяють перетворити одну висказивательную форму в іншу, їй тотожну. Згідно Ж. Піаже, логікоматематіческій досвід заснований на абстрагуванні «від об'єкта характеристик, що відносяться до самих дій, які цей об'єкт змінюють, а не характеристик, виявлених за допомогою цих дій, але не залежних від них» [2] . Предмет логіки - це абстракції від самих дій і їх координації.

Оскільки розумові дії виробляються! від дій практичних, логіка має справу не з конвенціями, а з об'єктивними відносинами діяльності. Останні ж, не прямо, але лише, в кінцевому рахунку, як би несуть на собі відбиток законів зовнішнього матеріального світу. Безліч елементів, що володіє тим же властивістю, що і кожен, хто входить в нього елемент, є абстрактним конструктом. Цей конструкт виникає в результаті тривалого абстрагирующего процесу і відображає лише одну спільну для матеріальних речей властивість - збігатися, бути тотожними в якомусь відношенні (наприклад, щодо електропровідності, пружності, ваги і т. Д.). Тому сутністю логічної імплікації є принцип тавтології.

Відповідаючи на питання, чому правильне логічне проходження володіє примусовою силою, можна стверджувати: тому, що в основі імплікації лежить принцип тавтології, абстрактного тотожності різних розумових дій з одним і тим же ідеальним предметом. Оскільки в об'єктивній реальності є якась подібність з принципом тавтології, то і логічне проходження схоже з матеріальної причинно-наслідковим зв'язком. Однак ця подібність віддалене; адже світ відбивається в нашій голові не прямо, а за допомогою «схеми дії» з цим світом, і логіка досліджує не конкретні «схеми дії», а найбільш загальні риси «дії взагалі». Тому логічна імплікація має власні особливості, що відрізняються від характеристик причинно-наслідкових зв'язків.

  • [1] Котарбіньський Т Вибрані твори. М., 1963. С. 277.
  • [2] Піаже Ж. Роль дій у формуванні мислення // Зап. псіхологіі.1965. №6. С. 50.
 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >