РІЗНИЦЕВОЇ СХЕМИ З ПОЗИТИВНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ

При побудові чисельних методів розв'язання задач, що моделюються рівняннями гіперболічного типу (або більш складними, в які гіперболічна частина оператора входить як складова), необхідно вирішити ряд досить складних проблем, пов'язаних з багатомірністю і нелінійністю рівнянь, вибором незалежних змінних і шуканих функцій, розрахунком граничних ( а іноді і прикордонних) точок і т.д. Для їх вирішення розроблені багато досить ефективні і універсальні прийоми, такі, як розщеплення по просторових змінних і фізичним процесам ([11, 71-78] та ін.), Використання методу Рунге Кутта ([79] та ін.) Або інтегроінтерполяціонного методу [68] для вирішення проблеми нелінійності і побудови консервативних різницевих схем або повністю консервативних схем [10, 80], характеристичних властивостей рівнянь гіперболічного типу для узагальнення чисельних методів на випадок систем рівнянь і розрахунку граничних точок, введення в різниці Перші схеми вільних параметрів, що фіксуються потім на основі різних евристичних припущень (для забезпечення інваріантності різницевих схем відносно допустимих вихідними рівняннями перетворень [81] і ряду інших властивостей [82-85]).

У підставі же кожного чисельного методу лежить та чи інша '' елементарна "схема для найпростішого рівняння переносу, на які розщеплюються системи рівнянь гіперболічного типу. Вибір цієї схеми багато в чому визначає властивості і ефективність обчислювального алгоритму в цілому. Важливу роль при цьому, особливо для наскрізного розрахунку розривних рішень, мають властивості монотонності таких елементарних схем (крім, природно, консервативності).

У цьому розділі з використанням методу невизначених коефіцієнтів і лінійного простору цих коефіцієнтів для довільних сіткових шаблонів (в тому числі неявних і багатошарових) і найпростіших рівнянь переносу та теплопровідності аналізується все безліч допустимих цими шаблонами різницевих схем, визначаються найбільш ефективні з них в тому або іншому сенсі і потім з використанням описаних в гл. III та інших перерахованих вище підходів проводиться узагальнення знайдених оптимальних схем на випадок більш складних (двовимірних і багатовимірних, лінійних і нелінійних) систем рівнянь. Основу теоретичних побудов даної глави складають роботи [57, 61-66].

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >