НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ СЕГМЕНТАЛЬНОГО-КОНІЧНИХ ЗАТУПЛЕНИМ З УРАХУВАННЯМ РЕАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ В УДАРНИХ ШАРІ

1. При русі затуплених тел в атмосферах планет з гіперзвуковими швидкостями 0 про>, 6) необхідно враховувати цілий ряд реальних процесів, що виникають в сильно нагрітому ударному шарі перед обтічним тілом, таких, як рівноважні і нерівноважні фізико-хімічні процеси, перенесення випромінювання та інші, причому часто ці ефекти виявляються суттєвими одночасно. На рис. 5.56, запозичений із робіт [47, 127], відзначені межі застосування (в координатах швидкість - висота) різних фізичних моделей течій в ударному шарі перед затупленим тілом для випадку руху в атмосфері Землі (г 0- радіус кривизни переднього затупления). Хоча подібний аналіз є певною мірою умовним, він дозволяє оцінити вплив і внесок різних фізичних процесів і правомірність відповідних математичних моделей.

З певних швидкостей і висот руху істотну роль починають грати різні фізико-хімічні процеси в ударному шарі: збудження і дезактивація коливальних ступенів свободи молекул, дисоціація молекул і рекомбінація атомів, іонізація молекул і атомів. При певних умовах, коли час релаксації порівнянно з часом перебування частинки в ударному шарі, ці процеси протікають нерівноважної. Умови для виникнення нерівноважності виявляються тим сприятливіші, ніж менше характерний розмір тіла і чим більше висота польоту. На рис. 5.56 штрихпунктирними кривими відокремлена область, в якій відношення товщини релаксационной зони за ударною хвилею до товщини всього ударного шару перед затупленням досягає 20% (зона неравновесности). Поза цією областю, нижче цих граничних кривих, газ можна вважати рівноважним.

Облік реальних фізико-хімічних процесів помітно ускладнює чисельне рішення задач обтікання в порівнянні з випадком досконалого газу (до = const). При цьому нерідко виникають труднощі принципового характеру (наприклад, в разі околоравновесних течій, коли в рівняннях кінетики фізико-хімічних процесів з'являється малий параметр при похідних). Завданням такого роду присвячена велика література (див .: [13, 18, 176-182] та ін.), В тому числі ряд робіт ([183] та ін.), В яких розглядається осесимметричное і просторове надзвукове обтікання сегментального-конічних затупленим з урахуванням нерівноважних процесів з використанням сеточно-характеристичного методу (4.4.4).

Разом з тим, як видно з рис. 5.56, існує велика область, де для практичних цілей можна обмежитися істотно більш простим випадком рівноважних фізико-хімічних процесів (в цьому випадку, як відомо, термодинамічні властивості і склад газових сумішей є функціями тільки тиску і температури і можуть бути заздалегідь обчислені незалежно від газодинамічних завдань ). Більш того,

Мал. 5.56

як показують аналіз асимптотичних властивостей гіперзвукових течій близько лобовій частині затуплених тел і великі дані чисельних розрахунків (див., наприклад, [47, 170-172]), у багатьох випадках єдиним визначальним параметром при невязке обтіканні затуплених тел з гіперзвуковими числами Маха є ставлення щільності до і після прямого стрибка ущільнення, що дозволяє наближено врахувати реальні властивості газу відповідним вибором ефективного показника адіабати.

При русі затуплених тел в щільних шарах атмосфери з гіперболічними швидкостями в ударному шарі спостерігається перенесення променистої енергії, який може помітно вплинути на геометрію ударної хвилі, поля газодинамічних параметрів і служить джерелом променистого нагріву поверхні обтічного тіла. Завдання визначення силових і теплових характеристик обтічних тіл в цьому випадку ускладнюється і тим, що одночасно з випромінюванням необхідно враховувати реальні фізико-хімічні властивості газу, в'язкі ефекти.

Крім того, реальний спектр випромінювання атмосфер вельми складний: коефіцієнти поглинання є функціями частоти v , на континуальної випромінювання накладається велике число спектральних ліній і ін. В цих умовах дуже важливо вибрати прийнятну для реалізації математичну модель, в той же час досить близьку до реальної. Для обліку всіх цих явищ необхідно розглядати інтегродиференціальних систему рівнянь, взагалі кажучи, з нескінченної областю впливу. З практичної точки зору завдання радіаційної газової динаміки доцільно вирішувати в тому діапазоні вихідних даних, де променисті теплові потоки можна порівняти з конвективними або перевищують їх. На рис. 5.56 наводяться '' граничні "штрихові криві, уздовж яких променисті теплові потоки рівні конвективним (дані приведені для трьох значень г 0 = 0,1, 1 і 10 м). Таким чином, в області змінних Voo і Я, що лежить нижче кожної з кривих, рішення задач радіаційної газодинаміки особливо актуально.

Дослідження одновимірних задач, а саме рішення рівнянь радіаційної газової динаміки в околі критичної точки тіла для повітря, атмосфер Венери та інших планет, наприклад, роботи [184-192], показали, що в багатьох випадках з достатньою для практики точністю можна користуватися моделлю нев'язкого стисненого шару і обмежитися розглядом рівноважних фізико-хімічних перетворень в газі.

На перших етапах при розрахунку течій випромінює газу широке поширення набуло наближення оптично тонкого шару. Такий підхід не завжди фізично виправданий, проте він призводить до значного спрощення рівнянь радіаційної газодинаміки, перетворюючи їх в чисто диференціальну систему рівнянь. У цьому наближенні газ можна вважати випромінюють (об'ємне висвітлення), але не поглинає енергію. Надалі на базі методів інтегральних співвідношень, прямих, характеристик і інших були проведені широкі дослідження аерогазодинаміки тел найпростішої, сферичної форми ([13, 18, 193-204] та ін.) З більш складними моделями випромінює газу (облік селективності випромінювання і поглинання енергії без обмежень на оптичну товщину шару), а також більш складних сегментального-конічних тіл, включаючи також розрахунки їх пространсгвенного обтікання ([205-210] та ін.). Детальний огляд міститься, наприклад, в роботах [211,212].

Класичний підхід до визначення динамічного і теплового впливу потоку на обтічне тіло - поділ області течії на зовнішній невязке потік і на прикордонний шар - справедливий лише при дуже великих числах Рейнольдса. У тому випадку, коли такий поділ правомірно, рішення задач нев'язкого обтікання є важливою складовою частиною загальної задачі. Разом з тим у багатьох випадках при русі тіл в атмосфері число Рейнольдса змінюється в широкому діапазоні (l ^ Re <10 6 ), HHa великих висотах польоту необхідно враховувати вплив в'язкості не тільки на тертя і теплові потоки, але і на поля течії біля поверхні обтічних тел і на його аеродинамічні коефіцієнти. Для ілюстрації моделі суцільного середовища на рис. 5.56 вказана область, що лежить вище суцільних кривих, де необхідно вирішувати рівняння Нав'є-Стокса в більш повному наближенні, ніж наближення Прандтля. Рішення повних рівнянь Нав'є-Стокса представляє дуже складну самостійну задачу і в даній роботі ці питання не будуть зачіпатися.

Перелік реальних процесів, що відбуваються в газі при високих швидкостях руху затуплених тел в атмосферах планет, аж ніяк не вичерпується перерахованими вище ефектами, проте навіть цей неповний список показує, що завдання, які стоять перед обчислювачами, є дуже складними і їх успішне вирішення може вважатися великим досягненням сучасної обчислювальної математики. Всі оцінки впливу реальних процесів в газах проведені незалежно. З рис. 5.56 видно, що існує, однак, область одночасного впливу цих ефектів. Рішення задач в цій області представляє, природно, великий теоретичний і практичний інтерес, і вони інтенсивно досліджуються багатьма авторами.

2. Переходячи до аналізу завдань обтікання затуплених тел потоком випромінюючого і поглинаючого газу, постановка яких і результати взяті з робіт [209, 210], відзначимо, що в цих завданнях, як правило, радіаційне поле є слабким, тобто можна знехтувати щільністю променевої енергії і радіаційним тиском, не враховувати ефекти розсіювання і припускати локальне термодинамічна рівновага. Існує також, як зазначалося, великий діапазон за швидкостями і висот польоту тіл, в якому можна обмежитися урахуванням лише рівноважних фізико-хімічних процесів, що передбачається в подальшому викладі, а також нехтується випереджаючим випромінюванням і випромінюванням від поверхні тіла.

При зроблених припущеннях рівняння радіаційної газодинаміки включають співвідношення (1.9), (1.7) з ненульовим об'ємним тепловиділенням q R = -Q / p у виразі для / 4 (і додатковим членом - pldh} plp в / о, пов'язаних з вибором шуканих змінних у вигляді вектора u = (р, v lf V 2 , v 3 , hi), доповнені рівнянням переносу випромінювання, рішення якого може бути записано у вигляді

Через спектральну інтенсивність / "визначаються швидкість притоку променевої енергії q R і компоненти вектора променистого теплового потоку Н = H lt І 2 , Н 3 :

w VT "/

Тут v - частота випромінювання; зі - тілесний кут; г - поточна точка в просторі (огорожі вузли в численних розрахунках); п - одиничний вектор, що характеризує напрямок переносу випромінювання; // - напрямні косинуси цього вектора; г * - точка перетину променя п з кордоном випромінює обсягу; т "- оптична товщина, що визначається виразом

S

t v (s, n) = fk v (s ') ds', т 1 = t u (s *, n); s - відстань уздовж вектора n

s o

(так що s = s про відповідає точці г , a s = s * - точці г *); k v і k v - відповідно лінійний і масовий коефіцієнти поглинання з урахуванням вимушеного випускання; B v = 2fw ' 3 / (c 2 (exp (hv / kT) - 1)) - безрозмірна функція Планка; з - швидкість світла; h і до - відповідно постійні Планка і Больцмана; Т - температура. спектральна інтенсивність

I v віднесена до р « Vt 26, величина q R до Vt / 2? Коефіцієнт поглинання k v до X де 26 - характерний лінійний розмір, k v= K v / р до (Ройбен) " 1 , інші величини, що входять в рівняння газової динаміки, обезраз- мерени відповідно до (2.1).

Рівняння стану (1.7) для розглянутого тут газу (повітря) з урахуванням рівноважних фізико-хімічних процесів вибиралося відповідно до запропонованої в [169] аппроксимацией у вигляді р = L (p, h) p / h, а вираз для швидкості звуку у вигляді а 2 = Л / Ф (р, Л), де L {p, h) і Ф (р, Л) - поліноми порівняно невисокий ступінь від 1пр і In Л. Тоді замість (1.10) маємо р = L 2 pl (L 2 -L + LpL p + hL h ).

В іншому постановка розглянутих тут завдань і метод їх чисельного рішення не відрізняються від описаних в розд. 1 цього розділу, включаючи вибір сферичної системи координат (s, г, <р) (1.12), нормованих координат?, 7 ?, f (1.39) і разностной сітки (1.43).

Використання повних виразів (1) - (3) у разі просторово неоднорідного випромінює ударного шару пов'язано з надзвичайно великим обсягом обчислень. З іншого боку, для досить гладких затупленим в гіперзвуковому випадку товщина ударного шару (в тому числі оптична) багато менше його поздовжніх розмірів і зміни газодинамічних параметрів (тиску, температури) поперек цього шару відносно невеликі. Тому представляється можливим і досить обґрунтованим (див., Наприклад, [210] та ін.) Використовувати широко поширене наближення плоского ударного шару, в якому рівняння (2), (3) істотно спрощуються:

Тут т " і т, 7 - оптична товщина від точки г відповідно до верхньої

00

і нижньої меж плоского шару; E t (t) = / m ~ l exp (-mt) dm - інтегро-

1

експотенціальние функції; Я§ - єдина в даному випадку компонента вектора променистого теплового потоку Н = # 511, за напрямок п зазвичай приймається нормаль до поверхні тіла, а часто і просто промені s = = const; у = const при відповідному виборі полюса сферичної системи координат (s, r, <^).

Оптичні властивості повітря визначалися за таблицями [213] і при проведенні чисельних розрахунків інтегрування по частоті v в (1) - (5) замінювалося підсумовуванням по М спектральним інтервалах = 10, 20), всередині кожного з яких k v = k vm ( m = вважався постійним

[195].

Якщо для кожного з J різних елементарних тілесних кутів Лео =

= 47 т / J з напрямком п / (напрямні косинуси // у (/ = 1, 2, 3)) і точок п = О, 1, ... , N на цих променях позначити

то різницева апроксимація рівнянь (1) - (3) має вигляд

Відповідна модифікація для випадку плоского шару (4), (5) очевидна.

У деяких з наведених нижче розрахунків використовувалася ще простіша постановка задач просторового обтікання тіл з урахуванням тільки об'ємного висвітлювання, відповідна граничного нагоди тонкого оптичного шару. В цьому випадку взагалі відпадає необхідність чисельного рішення рівнянь переносу випромінювання, а величина q R визначається зі співвідношення

3. У викладеної вище постановці з використанням різницевої схеми (4.4.4) було проведено чисельне дослідження надзвукового осесимметричного і просторового обтікання різних затуплених тел потоком випромінюючого газу в найпростішому випадку об'ємного висвітлювання, а також з урахуванням селективного поглинання і реабсорбції в наближенні плоского ударного шару [ 206-209] і в повній тривимірній постановці (1) - (3) [210]. Досліджувалося обтікання тіл зі сферичними, еліптичними і сегментального-конічними затупленим при різних умовах в набігає потоці повітря. Нижче представлені деякі результати цих досліджень, які стосуються обтіканню сегментального-конічних затупленим.

Відповідна форма тіл і картини їх обтікання в площині симетрії течії показані на рис. 5.57-5.59. Суцільні криві відповідають обтіканню з урахуванням випромінювання, штрихові - за відсутності випромінювання. Як видно з даних, представлених на рис. 5.57, на якому показано вплив кута конуса в на картину осесимметричного обтікання сегментального-конічних затупленим (радіус сегментальной частини r 0 = 1 м,

Мал. 5.57

Мал. 5.58

Мал. 5.59

V оо = 10,6 • 10 3 м / с, Я = 40 км, q R з (4)), для даного класу тіл, як і в дослідженнях з використанням інших методів, спостерігається слабка зміна відходу ударної хвилі в порівнянні з обтіканням за відсутності випромінювання. Аналогічним чином облік випромінювання практично не впливає на поле тиску в ударному шарі і розподіл нормальної до поверхні тіла компоненти вектора швидкості.

Найбільш помітно облік випромінювання впливає на поведінку температури, густини і поздовжніх складових вектора швидкості в ударному шарі, а також на величину променистих теплових потоків. На рис. 5.60 показано розподіл променистих теплових потоків на поверхні тіла H Sw (віднесених до потоку в критичній точці Я бо ) для різних значень 0 , що відповідають умовам осесимметричного обтікання тіл, показаних на рис. 5. 57. Видно, що якщо для помірних кутів розчину кон / са ^ 60 °) променистий тепловий потік до бічної поверхні конуса на 2-3 порядки менше, ніж у критичній точці, то для сильно затуплених конусів ^ 30 ° ) променисті теплові потоки на конічної частини тіла мають той же порядок, що і в критичній точці. Для сильно затуплених конусів спостерігається мінімум в розподілі Я б W) обумовлений відповідним розподілом тиску та температури, що мають, як правило, мінімумі області сполучення сегментальной і конічної частин затупления і зростанням товщини ударного шару в міру віддалення від критичної точки. Зі збільшенням швидкості в набігає потоці повітря Voo і висоти Я характер розподілу променистих теплових потоків на поверхні сегментального-конічних затупленим зберігається.

Облік випромінювання призводить до помітного охолодження ударного шару і його стиску, зменшення поздовжньої складової вектора швидкості, що ілюструють рис. 5.61 (розподіл по поверхні сегментального-конічних затупленим нормальної до променів s = const компоненти швидкості) і ріс.5.62,5.63 (профілі температури уздовж променів s = const). Дані на цих малюнках відповідають випадку в = 70 °, r 0 = 1 м, V 00 = 1,3 • 10 4 м / с, Я = 57 км. Для порівняння штриховими лініями на рис. 5.61-5.63 і наступних малюнках з цього розділу наведені дані, відповідні обтіканню без урахування випромінювання (g R = 0). При обліку випромінювання помітно змінюються також теплові потоки, як показують дані на рис. 5.64, на якому уздовж променів s = const наведені профілі променистих теплових потоків, побудовані на основі розрахунків з урахуванням випромінювання (суцільні криві) і без випромінювання (штрихові лінії), для сегментального-конічного затупления з в = 40 ° і умов в набігає потоці V 0O = 13 • 10 3 м / с, Я = 57 км.

Переходячи до аналізу просторового надзвукового обтікання сегментального-конічних затупленим з урахуванням випромінювання, слід перш за все відзначити, 4TQ основні риси таких течій зберігаються, тобто такі характеристики, як форма ударної хвилі, поле тиску в ударному шарі, а отже, і аеродинамічні коефіцієнти тіл, нормальна до поверхні тіла компонента вектора швидкості в ударному шарі практично не змінюються в порівнянні з випадком обтікання без урахування випромінювання. На рис. 5.58, 5.65 наведені деякі дані, що ілюструють вплив кута атаки а на протягом випромінює газу при надзвуковому просторовому обтіканні чисто сегментального затупления (го = 2 м,

Мал. 5.60

Рис. 5.63

Мал. 5.61 Рис. 5.63

Мал. 5.64

Мал. 5.62

Рис. 5.71 Рис. 5.72

Мал. 5.70 Рис. 5.71 Рис. 5.72

в = 30 °). Швидкість в набігає потоці повітря Voo = 10,6 * 10 3 м / с, висота Я = 40 км. Розрахунки проведені в припущенні оптично тонкого ударного шару (6), тобто враховувалося тільки об'ємне висвітлення. На рис. 5.58 показана картина обтікання в площині симетрії течії, на рис. 5.65 - вплив кута атаки а на розподіл променистих теплових потоків на поверхні тіла tf w в площині симетрії течії. Як і в осесиметричних розрахунках, в ударному шарі спостерігається зменшення температури і збільшення щільності в порівнянні з обтіканням без урахування випромінювання. Крім поздовжньої швидкості Vi = і, помітно змінюється також окружна компонента швидкості у 3 = w, поведінка якої на поверхні тіла в залежності від меридіональною координати ^ показано на рис. 5.66 в одному з перерізів s = 0,628 = const. Вплив випромінювання на розподілі w збільшується з ростом а й віддаленням від осі симетрії тіла.

Представлені на рис. 5.59,5.67-5.69 дані відносяться до надзвукового просторового обтікання сегментального-конічних затупленим з урахуванням реабсорбції і селективності випромінювання, як і в розглянутому вище на початку цього пункту разі осесимметричного обтікання цих тіл. Радіус сегментальной частини затупления r 0 = 1 м, швидкість набігаючого потоку повітря Voo = Ю, 6 -10 3 м / с, Я = 40 км. Картина обтікання в разі Про = 30 ° представлена на рис. 5.59. Вплив випромінювання на параметри в ударному шарі аналогічно розглянутому вище випадку обтікання чисто сегментального затупленим з урахуванням тільки об'ємного висвітлювання, про що свідчить, наприклад, наведене (рис. 5.67) для цього ж варіанту розподіл окружної швидкості на тілі w.

Вплив кута атаки а на розподіл променистих теплових потоків на поверхні тіла Я б w l ^ 6 o має якісно різний характер для затуплених конусів з помірними і великими кутами розчину. Як видно з рис. 5.68, на якому в площині симетрії течії для різних кутів атаки а розподіл на тілі Я бн , (віднесеного до величини Я бо - світлового потоку в критичній точці при осесимметричном обтіканні), зі збільшенням а відбувається, по суті, переміщення по кривій, що відповідає Осесиметрична обтіканню . Для сильно затуплених конусів (рис. 5.69) з ростом а перебудова залежно Я бн , / Я бо відбувається більш складним чином, причому при кутах атаки а ^ 10 ° величина Я бн , на конічної частини затупления може значно перевищувати Я бо .

Криві, що відповідають деяким значенням кута атаки, мають немонотонний характер, що пояснюється складним характером картини обтікання і розподілу параметрів в ударному шарі.

Проведені в роботі [210] розрахунки осесимметричного і просторового обтікання сегментального-конічних затупленим з урахуванням перенесення випромінювання в повній тривимірній постановці (1) - (3) показали, що основні риси таких течій в цілому зберігаються, зокрема характер поведінки поперечної складової вектора променистого потоку Н п . Разом з тим виявлено, що поздовжні компоненти вектора променистого потоку H s , Ну в цих завданнях складають помітну частку від Н п і можуть навіть перевищувати його значення. На рис. 5.70, 5.71 для нульового кута атаки а й на рис. 5.72 для а = 25 ° наведено розподіл величин H s = H s / H stnах , Я, = HJ Н Ну = HJH і г? = (# 5 Н п ) / Н п для сегментального (рис. 5.70, 5.72) і сегментального-конічного (рис. 5.71) затупленим з 0 = 30 °. Швидкість потоку, що набігає У ж = 12 км / с, радіус затупления тіла r 0 = 1 м. Основні розрахунки проведені при числі напрямків tij , в кожному сітковому вузлі, дорівнює J = 512. Варіювання цього параметра від 200 до 3000 показало, що вказане вище значення J забезпечує необхідну точність розрахунків (по поздовжніх складових променистого теплового потоку всі зміни при варіюванні / лежать в межах 3%, по поперечним становлять не більше 0,5-1%).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >