ВИСОКОШВИДКІСНЕ ЗІТКНЕННЯ ЖОРСТКИХ УДАРНИКІВ З ДЕФОРМУЮЧИМИ ПЕРЕПОНАМИ

Розглянемо трохи більш докладно двовимірну осесиметричних завдання про високошвидкісному зіткненні жорстких ударників різної форми з плоскими однорідними і багатошаровими деформуються перешкодами також в рамках моделі Прандтля-Рейса (6), (7), але з урахуванням кінцевих деформацій і з вибором різних систем координат (1.8) - (1.24) [270-273].

1. Прямокутна в координатах?, Т? область інтегрування 0

0 <т? <1 (рис. 7.14) обмежена віссю симетрії Про А з граничними умовами (2.3), вільної від навантаження (нульові дотичні про т і нормальні про п напруги) нижньою межею ОЕ , верхньою межею ABCD , на частині якої ВС задавалися умов '' прилипання "

і умови відсутністю дотичних і нормальних напружень на решті частини цієї межі, а також замикає область інтегрування циліндричною поверхнею?)? *, обраній так, щоб використані на ній граничні умови виду ЕІ (Г,, т?) / Е? = 0 практично не впливали на рішення всередині області інтегрування. Тут М - маса ударника.

і 0 - абсолютна величина його початковій швидкості. У формі (1.34), (1.35) граничні умови мають вигляд

є нахил нижньої х 2 = Х 2 (/, х х ) і верхньої х 22 (/, Xj) меж області інтегрування, що визначаються співвідношеннями типу (1.8), (1.16) - (1.18), (1.22). Система координат Xi = г, х 2 = z, х 3 = <р, як і в п. 3 з розд. 2, циліндрична, початкові умови - недеформоване стан і (0,, Xj) = 0.

Деякі методичні розрахунки для циліндричних ударників (ЛВ = 0) з матеріалу з X = 350, д = 242, до = 1, р 0 = 1 наведені на рис. 7.14-7.16 для випадку М = М р / р 0 х% = 2,2гД v 0 = 5,7, Н = 0,233, ЛС = ЯС = 0,25, ^ = 1.

У разі двошарової перепони (рис. 7.16) верхня і нижня її частини мають однакову товщину Я / 2, ВС = 0,25, Л / = 0,137, для матеріалу верхній частині перешкоди X = 500, д = 400, до = 4,5 , р 0 = 2,5. Наведені на рис. 7.14-7.16 фрагменти різницевих сіток в координатах * i = г, х 2 = z показують типову їх деформацію згодом при використанні лаг- ранжевой (1.14) (рис. 7.14, t = 0,037, сітка 41 X 15 вузлів), рухомий ейлеровой ( 1.19) (рис. 7.15, t = 0,0196, сітка 61 X 15 вузлів) і змішаної ейлерову-лагранжевой (1.23) (рис. 7.16, t = 0,067, сітка 61 X 15 вузлів) систем координат. Видно, що використання лагранжевой системи призводить до сильного спотворення разностной сітки в околиці кутовий точки С, до зменшення допустимого кроку інтегрування за часом, а для більш пізніх моментів часу - до порушення регулярного характеру разностной сітки і до неможливості подальшого розрахунку без переінтерполяціі на нову сітку.

Разом з тим розрахунки в цій системі координат дозволяють автоматичному

скі зосереджувати найбільше число вузлів різницевої сітки в області з великими градієнтами шуканих параметрів і отримувати в порівнянні з іншими підходами найбільш точні результати до моменту часу, коли виникає нерегулярність поведінки разностной сітки. Використання рухомий ейлеровой системи координат дозволяє проводити розрахунки для значно більших моментів часу, оскільки виникнення нерегулярності разностной сітки тут можливо тільки через появу

нескінченно великих значень похідних у функцій X ^ t, д ^), задаюшіх форму нижньої і верхньої меж області інтегрування. Недоліком такої системи координат є необхідність явного виділення внутрішніх контактних поверхонь для багатошарових перешкод і використання в точках, що належать цим поверхням, розрахункових формул, аналогічних (1.30), (1.32), (1.33). У разі необхідності у напрямку Xi = г без особливих труднощів може бути вироблено згущення вузлів поблизу поверхні г = г з яких за допомогою перетворення незалежної змінної Xi = ф (г ), не порушує ортогональности вихідної системи координат jcj - х 3 , або введенням нерівномірною по координаті? разностной сітки замість (1.15), що для схеми першого порядку точності (1.25) провести досить просто. Змішана ейлерову-лагранжева система координат (1.23) зберігає позитивні якості як рухомий ейлеровой системи координат (1.19), (1.21), так і лагранжевой системи координат (1.14), і зокрема дозволяє розраховувати багатошарові перешкоди без явного виділення контактних поверхонь (штрихова лінія на рис. 7.16). Наведене на рис. 7.17 порівняння форми верхньої межі області інтегрування х 2 = Х 2 (/, jcj) в момент часу t = 0,016 (коли розрахунок вдається провести у всіх трьох використовувалися системах координат) показує цілком задовільний згоду, причому рухлива ейлерова (суцільна крива) і змішана ( точки) системи координат дають практично не відрізняються один від одного результати. Лагранжева система координат (хрестики) дає дещо відмінну і, мабуть, більш точну форму '' валика ". Штриховий лінією на рис. 7.17 показані дані розрахунку з використанням лагранжевой системи

координат, в яких формально належало / дх до = 0, / Ф до, і тим Самим не враховувалися зсувні деформації сіток; штрихпунктирной - розрахунки в лагранжевой системі координат з лінійною інтерполяцією на ейлерову сітку на кожному кроці за часом.

На підставі наведених вище та інших аналогічних методичних розрахунків для дослідження процесів високошвидкісного зіткнення циліндричних, кільцевих, конічних і інших абсолютно жорстких ударників з деформуються пластинами була обрана рухлива ейлерова система координат, що дозволяє проводити розрахунки або аж до моменту зупинки ударника (тобто отримувати стаціонарну картину впровадження), або до виходу на стаціонарну швидкість впровадження у випадках, відповідних режимам з наскрізним прибиванням перепони кінцевої товщі ни. У цих розрахунках варіювалися початкові швидкості ударників і про * їх форма (циліндричні, кільцеві, конічні і ін.), Загальна маса ударника М і інші визначальні параметри. Деякі результати представлені на рис. 7.18-7.29: для матеріалу з X = 350, д = 242, до = 1, ро = 1 (рис. 7.18) і з X = 148, ц = 99, к = 1, р 0 = 1 (рис. 7.19- 7.29),

На рис. 7.18 для трьох характерних режимів зіткнення приведена залежність від часу швидкості v b абсолютного жорсткого ударника, віднесеній до його початкової швидкості і 0 . Для відносно малих швидкостей (крива /, v 0 = 0,228, Н- 1, М- 0,444, А З = ВС = 0,45), коли відбувається лише пружне деформування матеріалу перепони, пластина здійснює гармонійні коливання біля свого початкового положення з періодом г ^ 0,062 і амплітудою швидкості ~ 0,34 v 0 . Збільшення v 0 і М при-

водить до помітного впровадження ударника в перешкоду. При цьому швидкість ударника убуває, спочатку осцілліруя, а потім монотонно, аж до нульових значень, приводячи до останову ударника на деякій глибині (крива 2 відповідає v 0 = 1,14; // = 0,233, М = 0,137, АС = ВС = 0 , 25; крива 3 - v 0 = 1,14, Я = 1, М = 0,137, АС = ВС = 0,25). Подальше збільшення і 0 і М або зменшення Я призводить до виходу ударника на деяку стаціонарну швидкість впровадження у, (крива 4 - і 0 = 1,14, М = 0,137, Я = 0,01, АС = ВС = 0,25) і перехід від режиму 2, 3 до режиму 4 дозволяє визначити початкову швидкість ударника і 0 , відповідну пробивання перепони.

Важливою особливістю розглянутих завдань є сильний вплив на рішення в початковій стадії процесу впровадження радіальних хвиль розвантаження. Зокрема, як видно з розподілу напружень а 22 (?) При г) = 1 (рис. 7.19, я, 7.20,0) і про 22 (Т7) при? = 0 (рис. 7.19,6, 1.20,6), для моментів часу, при яких обурення від удару жорстким циліндром (рис. 7.19) і конусом (рис. 7.20) з полууглом = я / 4 який ще не досягли тильного боку перепони, вплив радіальних хвиль на цій початковій стадії процесу впровадження є визначальним. На рис. 7.19,0 криві 1-8 відповідають моментам часу t = 0; 3,5 -10 _3 ; 6,4310 ~ 3 ; 1,2-10 " 2 ; 1,82 10 ' 2 ; 2,110" 2 ; 2,410 " 2 ; 3-10" 2 . На рис. 7.19,5 криві 1-6 відповідають / = 0; 6,4310 " 3 ; 2,11 • 10 " 2 ; 2,7 • 10" 2 ; 3,4510 " 2 ; 6,78- КГ 2 .

На рис. 7.20,0 криві 1-6 відповідають t = 3,5 -10 " 3 ; 6,410 " 3 ; 1,2 • 10 " 2 ; 1,810 " 2 ; 2,4-10" 2 ; 3,0-10 " 2 , а на рис. 1.20,6 криві / -5 відповідають t = 3,5 • 10" 3 ; 6,4-10 " 3 ; 1,8-10 " 2 ; 2,4-10 " 2 ; 3,9-ІГ 2 .

Розрахунки проводилися для наступних безрозмірних параметрів завдання: М = 0,174, Vq = 2,33, АС = 0,16, Я = 1,0, X = 148, ц = 99.

Поведінка сили опору в часі представлено на рис. 7.21. Швидке падіння F (/) = / про пп (5, - проекція поверхні контакту на

площину х 2 = const) і наявність локального мінімуму для випадку циліндричного ударника (крива = 0,5 л) свідчать про можливість '' відскоку "ударника, тобто втрати контакту між досить тонким ударником і товстої перепоною ще до того, як прийде відбита від тильної сторони перешкоди ( г = 0) хвиля розтягування, виключно за рахунок дії радіальних хвиль розвантаження. Розрахунки показують також, що в разі циліндричного удраніка осьова симетрія завдання призводить до значного збільшення амплітуди хвиль розвантаження, що сходяться до осі * i = 0. Це може викликати появу розтягуючих нормальних напружень в околі осі х 1 = 0, тобто '' локальний відскік "частини контактує поверхні, хоча сила опору F <0.

Для залежності F (t) в разі ударників з конічною головною частиною (криві 2, 3, у = 0,25 л і 0,1 тг) характерним є спочатку зростання F (/) за рахунок збільшення площі контакту, а також наявність максимуму, відповідного моменту повного впровадження головної частини в перешкоду. Амплітуда цих максимумів монотонно зростає зі збільшенням кута V

Після точки максимуму (абсолютного для ударників з конічною головною частиною, локального для циліндричних ударників) сила опору F (г) зменшується до нуля. Причому її наближення до нуля, таке, що похідна dF / dt в кінці процесу навіть збільшується. Це обумовлено тим, що перешкода при невеликих навантаженнях поводиться пружно, тобто більш жорстко, ніж в стані пластичності.

Залежність глибини впровадження L і швидкості впровадження v b від часу г для циліндричних ударників з конічною головною частиною зображена на рис. 7.22 (штрихові і суцільні лінії відповідно). Криві L (г) мають монотонний характер, при цьому глибина впровадження зменшується з ростом кута полураствора головної частини. Залежність v B (t) для циліндричного (крива /, = 0,4 я) має особливість у вигляді '' полички ", або точки перегину, що відповідає тому ж самому моменту часу, що і екстремум кривої F (t) на рис. 7.21. Наявність цієї особливості також обумовлено дією радіальних хвиль розвантаження. Зі зменшенням кута полураствора конуса у (криві Д 4: у = 0,25 л і 0,1 л) цей ефект зникає. Для сильно загострених ударників характерно слабке падіння швидкості v b на початку процесу, далі ж похідна du b / dr практично однакова для будь-яких форм головних частин (при однакових інших параметрах).

Певний інтерес представляють зображені на рис. 7.23 Залежно сили F = Fт ) від поточної швидкості впровадження. Видно, що розраховане сімейство кривих, залежних від форми головної частини ударника, можна розділити на дві частини: праву, де є істотні відмінності, і ліву, де криві практично збігаються. Кордон цих областей визначена положенням крайніх правих максимумів на рис. 7.21. Параметрично залежність сили опору від швидкості впровадження можна представити у вигляді

де х ~ параметр форми головної частини ударника (для конічних головних частин як х можна вибрати кут полураствора ); К * - швидкість ударника в момент повного впровадження найбільш загостреною головної частини.

Таким чином, відмінність форм головних частин позначається на залежності F (v ь) лише в початковій стадії осесимметричного процесу зіткнення твердих тіл обертання з упругопластической перешкодою. Цей факт повністю узгоджується з висновками [280], де аналогічний результат встановлений експериментально для циліндричних ударників з різними конічними головними частинами і може бути використаний при створенні розрахунково-аналітичних, інженерних моделей процесів впровадження.

Стаціонарна картина впровадження ударників різної форми в одношарову перешкоду кінцевої товщі при М = 0,174, X = 148, pi = 99, ро = 1, і про = 2,33, Я = 1 представлена на рис. 7.24. Для цих же умов на рис. 7.25 показано вплив кута конічного ударника на аналогічну картину впровадження - <р = 90 °, б - = 72 °, в - «р = 45, г - = 18 °), а на

Мал. 7.26 - вплив товщини перешкоди Я (а - Н = 5; б - Я = 2,5; в - Я = = 1; г - Я = 0,85, t = 0,57) для конічного ударника з = 0,25 я. У разі Я = 0,85 замість зупинки ударника спостерігається вихід на стаціонарну швидкість впровадження v b «0,42, тобто в цьому випадку відбувається наскрізне пробиття перешкоди.

Для кільцевих ударників відмінною рисою є істотна залежність стаціонарного (після зупинки ударника) верхнього і нижнього рівнів матеріалу перешкода в області зазору від величини діаметра зазору таких ударників. Як видно з наведених на рис. 7.27, 7.28 стаціонарних картин впровадження кільцевих ударників з малим зазором (рис. 7.27: А В = 0,016, v 0 = 2,12, М = 0,162, Я = 1,2 X АС = 0,318) і з великою його величиною (рис. 7.28: АВ = 0,109 , Н = 1, v 0 = 2,12, М = 0,162, 2 / 1С = 0318), в першому випадку верхній рівень матеріалу в зазорі помітно нижче середнього рівня верхньої межі перешкоди, хоча і вище рівня заглиблення ударника , а в другому випадку, навпаки, спостерігається більш високий у порівнянні із середнім рівень матеріалу в зазорі.

Для прогнозування областей можливих руйнувань розраховувалися поля щільності оаботи напружень на пластичних деформаціях

і максимальних головних напружень

На рис. 7.29 для початкової стадії процесу впровадження, коли виникають найбільші напруги, представлені ізолінії / 1 р і Oj (штрихові і суцільні лінії відповідно), звідки видно, що область руйнувань зсуву, при якому в якості критерію виступає пластична робота А р , найбільш імовірна у вістря і країв конуса. Руйнування ж, обумовлене дією напруг, що розтягують, може локалізуватися у тильній поверхні перепони після взаємодії з цією поверхнею ударної хвилі стиснення.

На закінчення цього пункту відзначимо, що порівняння результатів розрахунків для двох типів граничних умов на контактної поверхні циліндричний ударник - перешкода (умови повного злипання і ковзання без тертя) показало різницю за величиною глибини впровадження не більше 2%.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >