АДАПТАЦІЯ «ХИЖАК - ЖЕРТВА»

На організмовому рівні так само проявляються певні закономірності. Образно кажучи, жертва не повинна тікати завжди занадто швидко від хижака, а він не повинен надто легко добувати жертву. В цьому випадку можлива певна середня стабільність чисельності популяції за рахунок того, що хижаки будуть харчуватися переважно хворими, дефектними і пристарілими особинами популяції. Підвищений вдосконалення жертви може призвести до вимирання хижаків і до погіршення якості популяції через відсутність контролю з боку хижака. З іншого боку, вдосконалення хижака не повинно призводити до повного зникнення популяції жертви, інакше популяція хижаків сама себе прирече на вимирання. Зазвичай рівень плідності (відтворення) видів-жертв Евола- ционно підлаштовується так, щоб «враховувався» фактор загибелі частини популяції від хижаків. В результаті адаптаційних взаємин встановлюється певний цикл кількісних змін як жертв, так і хижаків.

З математичної точки зору опис системи «хижак - жертва» аналогічно опису хімічних реакцій за участю двох реагентів. У 1931 р В. Вольтерра розглянув наступну модель популяцій вовків і зайців. Нехай в замкнутому районі (біоценозі) живуть зайці та вовки. Зайці харчуються рослинами і їх кормова база завжди достатня. Кормовою базою вовків є виключно зайці, без них вовки вимирають. Зайці відтворюються зі швидкістю, пропорційною їх числа (або половині їх числа, що ролі не грає); спад чисельності зайців пропорційна добутку їх чисельності на чисельність ворогів-вовків.

Зростання кількості вовків визначається спадом зайців і теж пропорційний твору численностей двох популяцій, а спад пропорційна загальній чисельності популяції вовків: чим вона вища, тим гірше для окремого вовка (йому менше дістанеться або при зустрічі конкурентів одному з них буде завдано шкоди: по визначенню вовки один одного не їдять!). При таких граничних умовах виходить наступна система диференціальних рівнянь:

де х і у - кількість зайців і вовків, відповідно;

З х - константа народжуваності зайців;

Су - константа смертності вовків;

у - константа взаємодії (зустрічей) вовків і зайців.

Точного аналітичного рішення система (64) не має, розроблені методи якісного математичного аналізу рівнянь Вольтерра. Перш за все, можна знайти стаціонарні значення чисельності популяцій, коли похідні в лівих частинах рівнянь відсутні (дорівнюють нулю):

Так як всі параметри позитивні, особлива точка стаціонарного стану лежить у правому квадранті фазової площині популяцій, тобто площині з осями координат: х- чисельність популяції зайців, у - чисельність популяції вовків.

У

Фазовий портрет динаміки популяцій вовків і зайців

Мал. 142. Фазовий портрет динаміки популяцій вовків і зайців

Чисельність як вовків, так і зайців буде періодично змінюватися. Фазові портрети для гармонійних коливань є концентричні кола або концентричні еліпси, якщо ж коливання будь-яких величин негармонійні, то і форма фазового портрета буде складнішою і менш симетричною (рис. 142).

В даному випадку фазові траєкторії коливальних змін чисельності популяцій виявляються більш-менш симетричними в околицях особливої точки, а далеко від неї фазові траєкторії залишаються замкнутими, але форма їх відрізняється від еліпсоїдальної.

Це означає, що графіки зміни в часі чисельності популяцій будуть помітно відрізнятися від звичних синусоид, хоча і залишатися періодичними (рис. 143).

Періодичні зміни чисельності популяцій

Мал. 143. Періодичні зміни чисельності популяцій

Обидві криві мають приблизно однаковий період зміни, і, що характерно, максимум чисельності жертв (суцільна крива на рис. 143) завжди випереджає максимум чисельності хижаків. Це зрозуміло і якісно: коли жертв багато, чисельність хижаків починає рости з високою похідною, тобто з високою крутизною кривої чисельності хижаків. Звичайно, реальні статистичні дані по заготівлі шкурок зайця і рисі в Канаді, наприклад, показують наявність випадкових відхилень, але в цілому наведена модель взаємовідносин в популяціях підтверджується досить достовірно.

В умовах криз починають діяти такі механізми адаптації до умов, що змінилися раптово умов, які в спокійних умовах не виявляються, приховані.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >