УНІВЕРСАЛЬНИЙ ЕВОЛЮЦІОНІЗМ І СИНЕРГЕТИКА

Основний зміст глави

Розвиток складних нелінійних систем, як природних, так і створених людиною, підпорядковується універсальним законам самоорганізації. Дисипативні структури утворюються в нерівноважних умовах як елементи упорядкування в динамічній системі. Виникнення порядку з хаосу можливо тільки при зниженні ентропії системи (за рахунок еквівалентного зростання ентропії в навколишньому середовищі). У ряді випадків щодо складну поведінку системи взаємопов'язаних елементів може бути наслідком досить простих «правил» взаємодії.

Детермінований хаос в ізольованій популяції

Адаптаційні механізми, розглянуті в попередньому розділі, дозволяють популяції повернутися до рівноважного стану або до сталого коливального циклу. Втрата стійкості циклів є окремим випадком більш загальних процесів в динамічних системах, коли при перевищенні певного рівня «керуючого параметра» в системі відбуваються структурні перебудови або перебудови режиму її функціонування. У гідродинаміці це перехід від ламінарного (шарового) течії рідини до турбулентному (вихревому): раптово з'являються великі вихори, при продовженні дії на потік вони розпадаються на вихри меншого масштабу, потім ще більше дроблення - і потік стає хаотичним (рис. 148).

Біфуркація потоку на два рівня вихорів

Мал. 148. Біфуркація потоку на два рівня вихорів

Хорошим прикладом подібних процесів встановлення динамічного хаосу служить одна з біологіческаіх моделей, одночасно демонструє корисність міжпредметних зв'язків в сучасному природознавстві.

Будемо розглядати якусь ізольовану популяцію, наприклад популяцію комах на віддаленому острові у відкритому океані. Як відомо, багато комах виводяться навесні, літо живуть, а восени відкладають запліднені яйця. При такому циклі відтворення покоління не перекриваються, всі, хто живе особини одного віку. Кажуть, що стан популяції змінюється дискретно в часі, поетапно одне за іншим. Позначимо початкове стан популяції через Х 0 , а Х п - її чисельність через п років. Коефіцієнтом приросту R будемо називати відносну величину зміни чисельності популяції за рік:

Якщо вважати R = const , то зростання популяції буде визначатися залежністю

Через п років чисельність популяції буде дорівнює:

Формула (66) пророкує необмежене зростання популяції, що нереально. Щоб бути ближче до дійсної ситуації в біоценозах, П.Ф. Ферхюльст ще в 1845 р постулював, що коефіцієнт приросту R змінюється в залежності від досягнутої чисельності, вважаючи, що для даної екологічної ніші є конкретний межа чисельності популяції, що дорівнює Х тт :

З математичної точки зору зручніше висловлювати чисельність популяції в відносних одиницях:

Коефіцієнт пропорційності г ми будемо називати керуючим параметром, або параметром зростання. Коли r < 1, чисельність популяції зростає, поки не досягне, Y max = 1, при якому ріст припиняється (див. Рис. 149, а).

Формула (65), що описує зміни чисельності популяції по П.Ф. Ферхюльста, матиме такий вигляд:

Будемо стежити за еволюцією популяції на наступних кроках, тобто при збільшенні п. На перший погляд рівняння (67) досить просте і не віщує різких змін. Але вся справа в нелінійності, вона призводить до складних циклічним залежностям, представленим на рис. 149. Для області значень параметра відтворення від 0 до 1

чисельність популяції при будь-яких початкових значеннях все одно прагне до нульового кінцевого рівню, фізично це означає вимирання популяції.

Варіанти змін чисельності популяції

Мал. 149. Варіанти змін чисельності популяції

Коли параметр відтворення 1 <г <2, криві зростання плавно досягають стаціонарного рівня, після чого кожен рік з'являється нова популяція, точно заміщає попередню.

За умови г = 2 відбувається перша біфуркація, стають можливими два варіанти: чисельність популяції поперемінно осциллирует між двома рівнями. Прогноз розвитку досить певний: після багатьох років розмноження ми зустрінемо на острові або високий рівень чисельності комах, або низький. Пояснення можна дати просте: коли комах дуже багато, вони виснажують наявні харчові ресурси і потомство виявляється в кризових умовах перенаселення (в порівнянні з малими ресурсами). Навпаки, для малої чисельності комах при неістощенних ресурсах створюються сприятливі умови життя і батьківське покоління відкладає велика кількість яєць, так що на следущий рік потомство буде численним.

Коли значення параметра відтворення задаються (дослідником) більшими, ніж 2,449, з'являється друга біфуркація, і тепер чисельність популяції коливається між чотирма рівнями значень. Критичні значення параметра відтворення на числової осі лежать все ближче один до одного, і при кожному з них відбувається розбиття на два рівня. В результаті прогноз розвитку популяції стає невизначеним, так як стають можливими найрізноманітніші значення для будь-якого року: від мінімального до максимального. У таких випадках кажуть, що в системі встановлюється детермінований хаос. Визначення детермінований використовується тут тому, що подальший стан однозначно залежить від попереднього.

Загальне уявлення про поведінку багатьох фізичних, хімічних і біологічних нелінійних систем, подібних розглянутим нами, дає діаграма Фсйгенбаума (рис. 150). Звичайно, для багатьох тварин коефіцієнт приросту популяції, що дорівнює 2,3 (230%) або 2,5 (250%), не реальний, однак для комах це не межа.

Діаграма Фейгеібаума для бифуркационного процесу

Мал. 150. Діаграма Фейгеібаума для бифуркационного процесу

У 1963 р Е.Н. Лоренц виявив, що біфуркаційних поведінка властива турбулентному потоку. Потім воно було виявлено в дослідженнях по лазерній фізиці і в кінетиці хімічних реакцій. В даний час визнано, що сценарій подвоєння енергетичних або структурних станів нелінійних систем при зростанні керуючого параметра є універсальним законом природи. Досить сказати, що дана закономірність проявляється і в нелінійних коливаннях в електричних мережах (в них можуть з'являтися риси детермінованого хаосу), і в переході нормального ритму серця в загрозливу життя людини фібриляцію.

Тут необхідно зазначити, що траєкторія, по якій еволюціонує нелінійна природна або штучна система при збільшенні керуючого параметра, характеризується чергуванням стійких областей, де домінують детерминистические закони, і нестійких областей поблизу точок біфуркації, де перед системою відкривається можливість вибору одного з декількох варіантів майбутнього.

Як зазначав у своїх роботах І.Р. Пригожин, детерминистический характер кінетичних рівнянь, що дозволяють обчислити заздалегідь набір можливих станів і визначити їх відносну стійкість і випадкові флуктуації, «які вибирають» одне з декількох можливих станів поблизу точки біфуркації, як найтісніше взаємопов'язані. Ця суміш необхідності і випадковості і складає «історію» системи.

Існують й інші шляхи, що призводять до появи динамічного хаосу. У 1980 р Б.Б. Мандельброт виявив, що існує більш загальний принцип переходу від порядку до хаосу, якщо від дійсних значень деяких параметрів, що управляють перейти в площину комплексних чисел [22].

Процес Мандельброта для дискретних змін, в принципі, еквівалентний процесу Ферхюльста своєї нелинейностью:

де С - деяка константа, що може бути комплексним числом.

Виберемо довільне число зведемо його в квадрат і додамо константу С; отримане значення нанесемо на комплексну площину. Потім повторимо процес (зробимо чергову ітерацію) і відзначимо нове положення.

Форма басейну для аттрактора в точці О

Мал. 151. Форма басейну для аттрактора в точці О

При С = 0 є три типи траєкторій точки в залежності від початкового значення Х 0 . Якщо воно не перевищує одиницю, то наступні квадрати будуть все менше і менше і точка прямує до нуля. Кажуть, що нуль є аттрактором для ітераційного процесу. Всі точки, що знаходяться на відстані менше 1 від цього аттрактора рухаються до нього. Навпаки, всі крапки знаходяться на відстані більше 1 від нуля, будуть йти на нескінченність, так як значення квадратів будуть тільки зростати.

Нарешті, точки, що знаходяться на відстані 1 від нуля, будуть залишатися нерухомими (рис. 151). Окружність одиничного радіуса є кордоном між сферами впливу двох атракторів - нуля і нескінченності.

коли константою з є комплексне число, то межі між декількома (або дуже багатьма) аттракторами перестають бути гладкими. Лінія кордону виглядає безперервно зламаним, причому при збільшенні масштабу графіка у скільки завгодно разів її форма залишається подібною собі.

Така властивість кордонів Мандельброт назвав фрактальної структурою. Тут фізичні процеси хаотичні до межі, так як відбувається перехід зі сфери впливу одних закономірностей до сфери впливу іншої. Відображаючи хаос, сама лінія (безліч точок якої носить назву множин Жюліа) виявляється естетично дуже красивою.

Існує правило, яке вказує, який вигляд має безліч Жюліа для всіх можливих значень параметра С. Графічно воно виражається безліччю Мандельброта. Комп'ютерне моделювання різних множин Жюліа дозволило порівняти їх форму з формою багатьох природних утворень - морського берега, морозного візерунка на склі, фігур електричних розрядів, форми черепашок, атмосферних вихорів і інших форм руху або результатів фізико-хімічних процесів (рис. 152).

Як виявилося, спостерігається разючу подібність типів фігур, незважаючи на відмінність конкретних процесів і їх масштабів. Очевидно, що єдина спільна риса такого широкого кола процесів - їх

Форма частини безлічі Жюліа

Мал. 152. Форма частини безлічі Жюліа

нелінійна динаміка. Нелінійні процеси мають фрактальні властивості. У сучасному природознавстві фракталь- носгь природи розуміють не стільки в буквальному геометричному подобі, скільки в розумінні збереження складності на нижчих рівнях організації природи. При цьому ие упускається з виду цілісність навколишнього світу, що підкреслюється концепцією глобального еволюціонізму.

Глобальний, або універсальний, еволюціонізм розглядає світовий еволюційний процес як єдине ціле, що охоплює розвиток Всесвіту, біосфери і людини (в тому числі процеси в суспільстві). На думку академіка М.М. Моїсеєва [8], світова еволюція та її складові являють собою загальний процес самоорганізації, що виражається в мимовільному (природному) освіту все більш тонких і складних просторово-часових структур. Він наводить аналогію з турбулентним плином рідини, в якій безперервно змінюють один одного різноманітні і відносно стабільні форми - вихори (див. Рис. 146). Біфуркаційну розпадаючись, вони дають матеріал для нових квазістабільності утворень.

Притаманні світової еволюції стохасгічность і біфуркаційні стану, при проходженні яких подальша траєкторія розвитку визначається флуктуаційна випадково, роблять еволюцію незворотною і позбавляють її тимчасової симетрії. У цьому сенсі можна говорити про еволюційної стрілі часу, подібно до того, як С. Хокінг говорить про трьох стрілах часу: космологічної, термодинамічної і психологічної.

Природно-науковим підґрунтям для з'явилися в останні роки філософських узагальнень служать ідеї динамічного хаосу і синергетики. Остання назва перекладається з грецької як «спільне, кооперативне дію» і запропоновано Г. Хакеном [23] для розвивається міждисциплінарної галузі досліджень загальних процесів самоорганізації в природі і суспільстві. Стимулювало становлення синергетики відкриття ефектів упорядкування в хімічних і фізичних системах, що знаходяться в станах, далеких від рівноваги.

Наприклад, в нерівноважних умовах спостерігаються автоколивальні хімічні реакції Бєлоусова-Жаботинського, спіральноволновие фронти горіння або інших взаємодій, гексагональних осередку в ефекті Бенара або самоіндуцірованной генерація лазерного випромінювання.

За пропозицією іншого засновника синергетики І.Р. Пригожина, які спостерігаються впорядковані в часі або в просторі структури отримали назву дисипативних [24].

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >