ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ (ЗАКОН ГАУССА).

Численні експериментальні дослідження показали, що при обробці на налаштованих верстатах розподіл дійсних розмірів заготовок підпорядковується закону нормального розподілу, який виконується тоді, коли на процес одночасно діє велика кількість взаємно незалежних випадкових факторів при мізерно малому і приблизно однаковому вплив кожного з них без наявності домінуючих чинників.

В реальних умовах обробки на точність деталі одночасно впливає велика кількість незалежних факторів, пов'язаних з верстатом, пристосуванням, заготівлею, інструментом, а також зовнішніх факторів, ступінь впливу яких на результат обробки приблизно однакова.

Рівняння кривої нормального розподілу має вигляд

де <т- середньоквадратичне відхилення, яке визначається за формулою

де Li - поточний дійсний розмір;

Lcp - середнє зважене арифметичне значення дійсних розмірів заготовок даної партії.

де mi - частота (кількість заготовок даного інтервалу розмірів); п - кількість заготовок в партії.

На рис. 1.19 представлена крива нормального розподілу. Центр групування розмірів (вісь ординат) визначається середнім арифметичним Lcp дійсних розмірів заготовок даної партії. Крива нормального розподілу симетрична відносно осі ординат. При L {= Lcp крива має максимум:

На відстані ± а від вершини крива має дві точки перегину:

Крива нормального розподілу асимптотично наближається до осі абсцис, і на відстані ± 3 сг від положення вершини її гілки так близько підходять до осі абсцис, що в цих межах виявляється 99,73% площі, укладеної між всієї кривої і віссю абсцис. При збільшенні а значення ординати у тах зменшується, а поле розсіювання w зростає. Крива стає більш пологою і низькою, що свідчить про меншу точності і більшому розсіянні розмірів (рис. 1.20). Таким чином середньоквадратичне відхилення а є заходом розсіювання або мірою точності.

В реальних умовах обробки під впливом різних факторів вершина кривої розподілу може зміщуватися по відношенню до середини поля розсіювання в ту або іншу сторону, а форма кривої може змінюватися, в результаті чого вона може стати несиметричною. Зсув центру групування розмірів характеризується величиною коефіцієнта відносної асиметрії, який розраховується математично.

Мал. 1.19.

Крива нормального розподілу (закон Гаусса)

Мал. 1.20.

Вплив середнього квадратичного відхилення на форму кривої

Знаючи номінальний розмір обробки і допуск на нього, по площі кривої нормального розподілу можна визначити відсоток можливого браку (рис. 1.21).

Імовірність отримання різних і бракованих деталей

Мал. 1.21. Імовірність отримання різних і бракованих деталей

Площа, обмежена кривою розподілу, висловлює в установленому масштабі загальна кількість оброблених заготовок даної партії. Частина площі, обмежена вертикальними прямими а-а 'і b-b' і кривої нормального розподілу (поле допуску), визначає кількість придатних заготовок.

Імовірність отримання заготовок в межах допуску визначається відношенням заштрихованої площі до всієї площі, обмеженої кривою нормального розподілу, а площі, що мають подвійну штрихування, визначають кількість ймовірного шлюбу заготовок. Таким чином, віднісши ці площі до загальної площі кривої нормального розподілу і помноживши на 100, можна отримати значення відсотка шлюбу для даного технологічного процесу.

Знаючи середнє відхилення і допуск на розмір, визначають коефіцієнти точності:

За значеннями коефіцієнтів Z / і Z 2 за таблицями знаходять відповідні їм значення площ ( P (Zi) і Ф (2 ^, що характеризують ймовірність отримання придатних деталей в межах допуску. Імовірність отримання придатних деталей визначається за формулою

Далі визначають відсоток виправного і невиправного браку.

Закон нормального розподілу справедливий при обробці заготовок з точністю 8, 9 і 10 квалітетів. При обробці заготовок з точністю 7 і 8 квалітетів користуються законом рівнобедреного трикутника (закон Сімпсона). Графічно крива, що характеризує закон розподілу, має вигляд рівнобедреного трикутника з полем розсіювання:

Середнє квадратичне відхилення <т в цьому випадку розраховується за тією ж формулою, що і за законом Гаусса.

Якщо на точність обробки впливають тільки змінні систематичні похибки (наприклад знос ріжучого інструменту), то розподіл дійсних розмірів партії оброблених заготовок підпорядковується закону рівної ймовірності, що графічно зображується у вигляді прямокутника з основою 2L і висотою 0,5L (рис. 1.22). Площа прямокутника дорівнює одиниці, що означає 100% ймовірність появи розміру обробленої заготовки в інтервалі від а до Ь.

Розподіл обсягів оброблених заготовок за законом рівної ймовірності

Мал. 1.22. Розподіл обсягів оброблених заготовок за законом рівної ймовірності

Середнє арифметичне значення розміру розраховується за формулою:

Середнє квадратичне відхилення розраховується наступним чином:

При цьому фактичне поле розсіяння складе:

Закон рівної ймовірності справедливий при обробці заготовок з точністю по 5 і 6 квалітетами при їх обробці за методом пробних ходів.

Поява ексцентриситету (радіус-вектора R ) при обробці втулки на оправці і графік функції розподілу розмірів за законом Релея

Мал. 1.23. Поява ексцентриситету (радіус-вектора R ) при обробці втулки на оправці і графік функції розподілу розмірів за законом Релея

Розподіл таких похибок, як ексцентриситет, биття, непаралельність, овальність, неперпендіку- лярность, разностенность, конусообразность за абсолютним значенням підкоряється закону ексцентриситету (рис. 1.23), основні параметри якого визначаються з наступних формул:

  • • середнє арифметичне відхилення Rcp = 1,92;
  • • середньоквадратичне відхилення і середнє відхилення сг 0 значень координат х і у кінця радіус-вектора R:

Фактичне поле розсіювання величини радіус-вектора R:

Рівняння кривої розподілу за законом Релея має наступний вигляд:

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >