Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ
Переглянути оригінал

СТРУКТУРНІ СЕРЕДНІ

Як було показано в попередньому параграфі, для того щоб розрахувати середню ступеневу, необхідно мати інформацію і дані не тільки про значення ознаки, а й про величину ваги ознаки. Вельми часто при проведенні економічного аналізу повна інформація про значеннях ознаки і (або) вагах не завжди доступна. Тому в даному випадку використовують розрахунок структурних середніх. З використанням структурних середніх показників характеризується структура статистичних рядів розподілу. До структурних середнім показникам відносять показники моди і медіани.

Варіанти (значення ознаки), найбільш часто зустрічається серед аналізованої статистичної сукупності, називається модою ( Мо ). При наявності двох і більше модальних значень статистична сукупність є неоднорідною. У дискретному ряду розподілу мода є варіанту, яка має максимальне значення частоти.

Розглянемо визначення модального значення на основі дискретного ряду розподілу.

приклад 4.7

У таблиці представлений дискретний ряд розподілу обсягів реалізації кількості нар взуття в магазині з урахуванням розміру пари взуття (розмір взуття в даному випадку - ознака сукупності). Необхідно визначити модальне значення.

Згідно з даними максимальна частота становить значення 88 (куплених пар взуття). Для цієї частоти є модальне значення ознаки 37 (взуття 37-го розміру, якої було куплено 88 пар).

Розмір взуття

Куплені пари, шт.

накопичена частота

/,

• S,

34

2

2

35

10

12

36

20

32

37

88

120

38

19

139

Розмір взуття

Куплені пари, шт.

накопичена частота

39

9

148

40

1

149

Разом

149

X

Це означає, що найбільшим попитом у покупців користується взуття 37-го розміру, оскільки її купують частіше за інших.

В інтервальному ряду розподілу модою вважається центральна варіанта так званого модального інтервалу, тобто інтервалу, що має максимальну частоту.

В інтервальному ряду розподілу з рівними інтервалами мода обчислюється за такою формулою:

де Х Мо - нижня межа модального інтервалу; i Mo - величина інтервалу; / Мо - частота модального інтервалу; / м 0 - ~ частота інтервалу, що передує модальному інтервалу; / Мо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним інтервалом.

Розглянемо розрахунок модального значення інтервального ряду на практичному прикладі.

приклад 4.8

Є дані про интервальном ряді розподілу підприємств за обсягом виробництва продукції, необхідно визначити моду інтервального ряду.

Максимальна частота в даному випадку визначається за кількістю підприємств, отже, максимальна частота дорівнює семи, звідси модальний інтервал - це інтервал від 8,2 млн до 9,8 млн руб. На підставі формули (4.5) виробляємо розрахунок моди:

Групи підприємств за обсягом виробництва, млн руб.

Кількість предпритий, од.

накопичена

частота

5-6,6

3

3

6,6-8,2

4

7

8,2-9,8

7

14

чг

  • 00
  • 05

4

18

зі

7

чг

4

22

13,0-14,6

3

25

Разом

25

X

Отже, модальне значення інтервального ряду розподілу становить близько 9 млн руб.

Медианой (Me) прийнято називати значення варьирующего ознаки, що ділить ранжируваний ряд даних на дві рівні частини. Відповідно, у половини одиниць статистичної сукупності буде значення ознаки менше медіани, в іншої половини - більше медіани.

При розрахунку медіани по несгруппірованних даними спочатку ці дані необхідно розташувати в зростаючому порядку (тобто провести ранжування). Після цього необхідно визначити номер одиниці сукупності, значення ознаки у якій і буде медіаною. Коли статистична сукупність характеризується невеликим об'ємом, даний номер визначають візуально; якщо статистична сукупність велика, то тут використовують формулу для визначення номера одиниці, який і буде медіаною:

Припустимо, що є дані про стаж продавців (всього сім продавців), які можна представити у вигляді рангового ряду:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 10 (стаж, років).

Тоді, на підставі формули (4.6) отримуємо, що номер одиниці, який буде медіаною рангового ряду, складе 4 (п + 1 = 8: 2 = 4). Отже, медіаною даного рангового ряду є значення 3 роки (це четвертий за рахунком показник в ранжированном ряду).

Вище було наведено приклад розрахунку медіани, при якому номер одиниці медіанного значення розраховується на підставі парного числа. У тому випадку, коли номер одиниці медіанного значення розраховується з непарного числа, медіану розраховують як середнє арифметичне двох поруч стоять варіант, які найбільш близькі до обчисленого номеру одиниці. Розглянемо на прикладі.

приклад 4.9

Нехай є дані про стаж працівників (всього вісім працівників) у вигляді рангового ряду 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 10 (стаж, років). Тоді на підставі формули (4.6) отримуємо, що номер одиниці медіанного значення буде 4,5 (п + 1 = 9: 2 = 4,5). Тоді медіана буде середньої арифметичної з варіанти, яка стоїть четвертою в ранжированном ряду (стаж 3 роки), і варіанти, яка стоїть п'ятої в ранжированном ряду (стаж 4 роки), тобто медіанне значення стажу працівників складе 3,5 року.

Якщо медіана розраховується для дискретного ряду розподілу (див. Приклад 4.7, де за ранжируваних ряд прийнятий ряд накопиченої частоти), то, відповідно, номер одиниці медіанного значення визначиться наступним чином: N Me = = (149 + 1): 2 = 75 (пар ), найбільш близьке до даного номеру значення становить 88 (пар). Отже, в даному випадку мода і медіана збігаються.

Розрахунок медіани для інтервального ряду розподілу будується на підставі наступних кроків:

  • 1) для кожного інтервалу в ряду розподілу розраховується накопичена частота (див. Таблицю з прикладу 4.8, графа 3);
  • 2) визначається медіанний інтервал, медіанного інтервалом є той інтервал, накопичена частота якого більше або дорівнює 1/2 чисельності одиниць сукупності. У прикладі 4.8 це інтервал від 8,2 млн до 9,8 млн руб., Накопичена частота цього інтервалу 14, що більше половини сукупності (вся сукупність 25 од., Половина сукупності - це 12,5 од.);
  • 3) розраховується значення медіани на підставі формули

де Х Ме - нижня межа медіанного інтервалу; i Me - величина медіанного інтервалу; fi - частота / -го інтервалу; S Me _ t - накопичена частота інтервалу, що передує медіанного інтервалу; { Ш - частота медіанного інтервалу.

Розглянемо розрахунок медіани для інтервального ряду на практичному прикладі.

приклад 4.10

У прикладі 4.8 представлені дані по інтервального ряду розподілу підприємств за обсягом виробництва продукції. Необхідно розрахувати на підставі інтервального ряду його медіанне значення.

Нижня межа медіанного інтервалу згідно з даними прикладу 4.7 становить значення 8,2 млн руб.

Величина медіанного інтервалу становить 1,6 млн руб. (9,8 - 8,2 = 1,6 млн руб.).

Сумарна частота по інтервалу (тобто сума накопичених ix частот) - 25 сд.

Медіанний інтервал дорівнює 14, відповідно, значення, яке передує медіанного інтервалу, становить 7 (це і є накопичена частота інтервалу, що передує медіанного інтервалу).

З урахуванням отриманих вище даних розрахунок за медіанне значення для інтервального ряду розподілу на прикладі 4.8 виглядає наступним чином:

Аналогічним чином обчислюються значення ознаки, які ділять статистичну сукупність більш ніж на дві рівні частини, наприклад на квартили (на чотири частини), квіптелі (на п'ять частин), перцітелі (на десять частин).

Показники середньої арифметичної, моди і медіани є показниками центру статистичного ряду розподілу. При вирішенні конкретних практичних завдань перевага може бути віддано будь-якого з цих показників.

У тих рядах розподілу, які є симетричними (тобто в яких частоти будь-яких двох варіант, рівновіддалених від центру розподілу, рівні між собою) і всі три показники збігаються між собою (мода = медіана = середня арифметична ряду), при вирішенні практичних завдань перевага віддається розрахунку значення середньої арифметичної. У тих рядах розподілу, які є асиметричними, розрахунок центру ряду розподілу найкраще засновувати на розрахунку медіани, оскільки медіана займає положення між середнім арифметичним значенням ряду і його модою.

Для вирішення практичних завдань, пов'язаних з контролем якості продукції на основі статистичного інструментарію, використовують, як правило, розрахунок за медіанне значення ряду розподілу, оскільки цей розрахунок не чутливий до крайніх значень взятих контрольних проб.

У свою чергу, модальні значення ряду розподілу оптимально використовувати для вивчення параметрів попиту населення на товари споживчого призначення. Це дозволяє найкращим чином виявляти споживчі переваги за моделями, фасонами, технічним та іншим характеристикам товарної продукції.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук