ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ БЕЗ ЗАГАСАННЯ

Розглянемо спочатку коливання тільки підресореною маси без урахування впливу на ці коливання безпружинних мас.

Як спереду, так і ззаду підресорена маса спирається на дорогу через два послідовно включених пружних елементи: пружний елемент підвіски, що має жорсткість С р , і шину, що має жорсткістю С щ .

Покажемо, що два (в загальному випадку кілька) пружних елементи можна при розрахунках замінити одним, жорсткість С пр якого називають наведеної жорсткістю.

Позначимо f сумарний прогин двох послідовно включених пружних елементів під дією деякої сили Р.

Прогин кожного з цих елементів дорівнює

Користуючись поняттям про наведену жорсткості, можна, якщо не враховувати впливу безпружинних мас на підресорені, коливальну систему представити у вигляді маси М п з моментом інерції щодо поперечної осі ОY y проходить через центр мас, рівним J, що спирається на пружні елементи C "pl І С ПР2 <Р ІС - 59 > -

Будемо розглядати коливання такої системи за двома ступенями свободи - переміщення центру ваги 0 по вертикалі (в напрямку осі OZ) і поворот в поздовжній площині (навколо осі OY, перпендикулярній площині креслення).

Позитивними будемо вважати переміщення вгору і поворот балки проти годинникової стрілки.

Рівняння руху при цьому запишуться гак:

де z () - поточне переміщення центру ваги 0 по осі z; а - поточний кут повороту балки відносно осі OY і Р-, - сили пружності відповідно переднього і заднього пружних елементів.

Якщо позначити Z, і Z-, поточні значення деформації відповідно переднього і заднього пружних елементів, то

тоді

де p v - радіус інерції підресорених мас автомобіля щодо осі OY.

Мал. 59

У два рівняння (198) і (199) входять чотири невідомих: z p z 2 , z g і а. Однак ці невідомі пов'язані між собою, і будь-яка пара з них може бути виражена через іншу пару.

Висловимо невідомі z 0 і а через z, і z 2 .

Безпосередньо з рис. 60 можна записати:

З рівнянь (188) отримаємо:

Підставляючи значення а і z fl в рівності (199) і (200), отримаємо:

Після перетворення отримаємо два диференціальних рівняння:

Розділимо обидві частини кожного з рівнянь (203) на коефіцієнти при z hz '. тоді

Система рівнянь (204) і (205) є пов'язаною, оскільки в рівняння (204), крім z * і z x , входить також z 2 , а в рівняння (205), крім z 2 і z 2 , входить z '.

Схема для визначення парціальних частот

Мал. 60. Схема для визначення парціальних частот

2

Однак, якщо виконується умова а п про п = р г , то в рівнянні (205) залишаються тільки переміщення z 2 і прискорення z передньої частини автомобіля, а в рівнянні (204) тільки переміщення z 2 і прискорення z [ задній частині автомобіля, т . е. рівняння (204) і (205) виявляються не пов'язаними один з одним. Це означає, що при a n b n = р коливання передньої частини автомобіля не впливають на коливання його задньої частини і навпаки.

При а п Ь п Фр у коливання передньої і задньої частин автомобіля виявляються пов'язаними. Вплив коливань однієї частини автомобіля на іншу тим більше, чим більше коефіцієнти при других членах рівнянь (204) і (205).

Тому ці коефіцієнти називають коефіцієнтами зв'язку:

2

Розглянемо випадок, коли а п Ь п Фр у .

В теорії коливань є поняття «парціальна частота системи», під яким розуміється частота коливань по одній з ступенів свободи в разі, коли рух по всім іншим ступенями свободи усунуто. Якщо вважати, що закріплена точка В (рис. 60, а ), т. Е. Z 2 = 0, то рівняння (205) може бути записано у вигляді:

У разі, коли закріплена точка А (рис. 60, б), т. Е. = 0, рівняння (205) приймає вид:

Коефіцієнти при переміщеннях є відповідно частоти коливань точки А при закріпленої шарнірно точці В і коливань точки В при закріпленої точці А, т. Е. Парціальні частоти коливань підресореною маси автомобіля в разі, коли а п Ь п Ф р ,, .В дійсності як точка а, так і точка В здійснюють складні коливання, які для точки а можна розглядати як суму коливань щодо точки У і коливань точки В, а для точки В як суму коливань щодо точки а і коливань точки А.

Залежність від часу переміщень точок А і В можна визначити але формулами:

для точки А

для точки В

де z ,. і z 21 - амплітуди коливань відповідно точок А і В з частотою зі ,; z 12 і z 22 - амплітуди коливань відповідно точок А і В з частотою зі 2 .

Частоти зі, і з, можуть бути знайдені по парціальним і коефіцієнтам зв'язку ЛГ ", і Кл , користуючись рівняннями:

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >