МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДІЇ ІНГІБІТОРІВ НА ЗРОСТАННЯ ПОПУЛЯЦІЇ.

Вплив хімічних речовин на біологічні системи інтенсивно вивчається з минулого століття в зв'язку з фармакологічними і екологічними проблемами.

Двостадійна модель зростання популяції, описувана квазіхіміческіх рівняннями (17.5), дозволяє провести наочну математичну формалізацію і отримати в явному вигляді рівняння, кількісно описують токсичні впливи.

При одночасному впливі двох речовин Х і Х 2 (комбінована токсичність) двостадійна квазіхіміческіх модель має вигляд

Тут (Х, Х 2 ) - двомірний вектор (список) токсікантов- інгібіторів; djj - відповідна матриця кінетичних коефіцієнтів токсичної дії. Інші позначення ті ж, що і в системах (17.1) - (17.4).

У припущенні сталості кількостей субстратів Мі М 2 і токсикантів Х, Х 2 кінетика ланцюгового зростання і пригнічення популяції, що складається з особин З і С т , описується системою з двох диференціальних рівнянь, за формою аналогічних рівнянням (17.6) і (17.7):

Тут Сі Ст "кількості зростаючих і мітотичних клітин; а у Ь у р- ті ж коефіцієнти, що і в рівняннях (17.6), (17.7). Коефіцієнти Ь і р є функціями від кількості інгібіторів jci і х 2 :

де

Рівняння (17.11) в порівнянні з (17.10) у багатьох випадках визначає найбільш швидкі зміни. Тоді для митотических клітин З т може бути застосовано квазістаціонарне наближення. При цьому система, що складається з рівнянь (17.10) і (17.11), зводиться до одного:

де К - відповідно до вищесказаним гранична чисельність особин сь

Із зростанням вмісту токсикантів величина К зменшується. При досягненні значення До = з 0 , де з 0 - початкова чисельність особин с, швидкість зростання популяції згідно (17.12) звертається в нуль. Зростання популяції відсутня, і її чисельність залишається на вихідному рівні. Набори концентрацій (jti, х 2 ) інгібіторів, відповідні умові До = з 0 , є в цьому сенсі цитостатическими.

Динаміку чисельності популяції Cj (/) в загальному випадку отримують у вигляді зворотної функції / (ci) інтеграцією рівняння (17.12) по з ,:

Графік функції (17.13) визначає зростання біологічних популяцій в присутності хімічних агентів. Тому дану залежність доцільно називати екотоксикологічних кривої росту популяції.

На рис. 17.4 наведені експериментальні результати, отримані за рівнянням (17.13) і описують зростання пивних дріжджових клітин у присутності солей хрому і нікелю. В межах точності вимірювань розрахункові криві узгоджуються з експериментальними даними при зміні чисельності приблизно на шість порядків.

Всі параметри екотоксикологічних кривих зростання популяцій можуть бути експериментально визначені за кривими зростання, виміряним при різних концентраціях (Х |, х 2 ) інгібіторів.

Обробка доступних експериментальних даних в рамках описаного вище підходу показує, що розрахункові криві в межах точності узгоджуються з вимірами (див. Рис. 17.4).

Криві зростання пивних дріжджових клітин у присутності солей З г  і Ni  . Криві побудовані за рівнянням (17.12). Експериментальні точки отримані для різних концентрацій (ммоль / л)

Мал. 17.4. Криві зростання пивних дріжджових клітин у присутності солей З г 24 і Ni 2+ . Криві побудовані за рівнянням (17.12). Експериментальні точки отримані для різних концентрацій (ммоль / л):

Істотно, що пропонована тут модель дозволяє описувати не тільки інгібування, але і стимуляцію (промотірова- ня) біологічного зростання.

Будь-яке експериментальне вивчення біотехнологічних процесів мікробіологічного синтезу складається з двох етапів.

На першому етапі дослідник вибирає: 1) об'єкт культивування - конкретну популяцію, яка забезпечує накопичення цільового продукту; 2) вихідну живильне середовище;

  • 3) умови культивування за регульованими параметрами;
  • 4) спосіб культивування - періодичний або безперервний з конкретизацією способу регулювання швидкості росту популяції мікробів в ферментере (режим - Хемостат, pH-стат, турбі- достат, оксістат або будь-які інші варіанти); 5) установку для культивування даного об'єкта. Останні два пункти першого етапу - поле діяльності фахівця з біомедичної техніки.

На другому етапі проводять експериментальне вивчення динаміки накопичення цільового продукту мікробіологічного синтезу. Для вивчення причинно-наслідкових зв'язків в об'єкті використовуються біохімічний, морфологічний, фізико-хімічний, генетичний і фізіологічний мови опису. Кількісні результати експерименту виражаються у вигляді кінетичних кривих зростання популяцій, споживання екзогенних субстратів, синтезу ендогенних низько- і високомолекулярних сполук, накопичення продуктів життєдіяльності, застосування морфологічних, фізико-хімічних і генетичних параметрів мікробної популяції.

Кінетичні криві зростання дозволяють встановити причинно-наслідкові зв'язки між трофікою мікробних клітин, їх метаболізмом і таким фізіологічним параметром, як швидкість зміни концентрації цільового фізіологічно активного з'єднання. На цій основі оптимізується технологія виробництва цього з'єднання (див. Рис. 17.4).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >