РОЗВИТОК КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ

В результаті вивчення даного розділу студент повинен:

знати

  • • характерні особливості класичної фізики;
  • • історичні етапи розвитку класичної механіки після Ньютона;
  • • фізичну сутність основних принципів класичної механіки, методів Ж. Л. Лагранжа і У. Р. Гамільтона, законів збереження в механіці, теореми Е. Нетер, уявлення про будову світу Р. Бошковича;
  • • основні напрямки розвитку механіки в XX ст .;

вміти

  • • оцінювати внесок І. і Д. Бернуллі в розвиток класичної механіки, фундаментальне значення теореми Нетер, місце «законів збереження», книги «Аналітична механіка» в історії науки;
  • • обговорювати біографії видатних вчених-механіків;

володіти

• навичками оперування основними поняттями класичної механіки.

Ключові терміни: аналітична механіка, принцип Далам- бера, принцип Мопертюї - Ейлера, метод Лагранжа, закони збереження в механіці, характеристична функція Гамільтона, теорема Нетер.

Є серйозні підстави починати вивчення історії класичної фізики саме з механіки. Досягнення тим чи іншим розділом фізики такій стадії розвитку, коли всі основні принципи вважаються встановленими, призводить до скорочення фундаментальних досліджень в цій області. У той же час починаючи з цього моменту такий розділ стає потужним знаряддям для прикладних досліджень. Умовою оптимального використання його досягнень є розробка зручних математичних методів, що дозволяють при вирішенні конкретних завдань виконувати як точні розрахунки, так і наближені оцінки. Природно, в ході цієї розробки виникає необхідність в нових фізичних дослідженнях, проте вони, як правило, не зачіпають основних принципів цього розділу фізики. Втім, розвиток методів може іноді привести до відкриття нових підходів і часткового перегляду основоположних принципів.

Класична механіка першою прийшла до такого стану. Е. Мах говорив, що принципів Ньютона достатньо «... щоб розглянути кожен можливий випадок механіки. Якщо при цьому і виникають труднощі, то тільки математичного (формального) характеру, але тільки не принципового ».

Ісаак Ньютон залишив після себе дві головні проблеми: приведення механіки в більш струнку систему і створення методів обчислення конкретних статичних та динамічних задач. Дозволивши ці проблеми, можна було приступити до реалізації ньютонівської програми.

Перше завдання - це перетворення механіки Ньютона в аналітичну механіку. Першу таку спробу зробив Леонард Ейлер в період своєї роботи в Петербурзі. Він опублікував в 1736 р книгу під назвою «Механіка, або наука про рух, викладена аналітичним способом». В основі праці Ейлера лежить намір викласти механіку аналітичним шляхом (із застосуванням математики), зробивши її, таким чином, засобом практичних розрахунків. Підхід Ейлера полягав у переході від громіздких геометричних розрахунків Ньютона і його попередників до витонченим аналітичним методам.

Леонард Ейлер (1707-1789) - математик і фізик, який займався питаннями механіки, народився в швейцарському місті Базелі. Значна частина наукової діяльності вченого пройшла в Петербурзькій академії наук. У Петербурзі Ейлер жив і працював двічі: в 1727-1741 і в 1766-1783 рр. Обидва ці періоду були досить продуктивними, їм було опубліковано близько 500 наукових робіт, видано велику кількість книг.

Фізичні дослідження Ейлера присвячені різним розділах науки. Він намагався на основі ефіру побудувати єдину картину світу, що об'єднує механічні, оптичні, теплові та інші явища. Крім вже відомих нам робіт по вдосконаленню ньютонівської механіки, Ейлер є одним з основоположників гідродинаміки, його праці присвячені також акустиці, опору матеріалів, теорії корабля, деяких проблем математичної фізики. Значна частина робіт Ейлера присвячена оптиці, де він створив власну хвильову теорію світла і вирішив безліч приватних оптичних завдань.

Ейлер - типовий учений XVIII в. - енциклопедист, подвижник науки. Російська фізика і математика багато в чому зобов'язані Ейлера. Живучи в Петербурзі, він завжди брав активну участь в діяльності академії наук.

Книга Ейлера вийшла якраз у момент запеклої суперечки картезианцев (їх оплотом був Париж) з ньютоніан- цами (Лондон) з приводу природи простору. Дискусія знайшла відображення і в роботі Ейлера, який повинен був прийняти одну з двох точок зору. Він вчинив як прагматик. Точка зору Ньютона краще підходила для розрахунків, і Ейлер її прийняв. Однак він вважав, що використовується ним слідом за Ньютоном «абсолютне» простір - це не «вмістилище» світу, а лише зручна математична абстракція.

Ейлер слід Ньютону також і в визначенні основних понять динаміки - сили і маси. Він сформулював закони Ньютона у формі, близькій до теперішньої, надавши їм більш чітке, яке закінчила вираз, залишивши в них в той же час ньютоновскую сутність. Стрижнем механіки Ейлер зробив другий закон Ньютона, за допомогою якого розглядаються різні конкретні завдання. Він, зокрема, отримав основне рівняння обертального руху твердого тіла і деякі інші наслідки з основних рівнянь Ньютона. Написані Ейлером рівняння використовуються у фізиці і техніці досі.

Принципи, покладені Ньютоном в основу механіки, не є єдино можливими для її побудови. Це розуміли і вчені XVIII ст., Відзначеного пошуками підстав механіки, еквівалентних принципам Ньютона або навіть більш загальних. Їх зусилля призвели до того, що були встановлені відомі з курсу класичної механіки варіаційні принципи:

принцип можливих переміщень, принцип Даламбера і принцип найменшої дії.

Перший з них, який встановлює загальну умову рівноваги системи, був сформульований Іоганном Бернуллі (1667-1748) в 1724-1726 рр., А в сучасному вигляді дан Ж. Л. Лагранжа. Математично він може бути записаний у такий спосіб:

де? 8А,-сума елементарних робіт активних сил, що діють на механічну систему при будь-якому її можливе переміщення; Fj - діючі активні сили; 8S; - величини можливих переміщень точок прикладання цих сил; а ; - кут між напрямками сил і можливих переміщень.

Принцип найменшої дії формулюється так: «Природа діє найбільш легкими і доступними шляхами». Стосовно до оптики він був запропонований ще П. Ферма. У механіці цей принцип був розроблений П'єром Мопертюи (1698-1759) в 1740-1744 рр., А потім записаний Ейлером в сучасній формі. Відповідно до принципу Мопертюї - Ейлера реальний рух відрізняється від усіх можливих тем, що для нього мінімальна величина, звана дією і має розмірність твори енергії і часу.

Математик, механіки філософ Жан Лерон Даламбер (1717- 1783) в книзі «Трактат про динаміку" (1743) будує механіку на трьох принципах: принципі сили інерції, принципі складання рухів і принципі рівноваги. Перший з них зводиться до рівняння, отриманого Ейлером, другий - це добре відомий принцип суперпозиції рухів (паралелограм швидкостей і сил), третій принцип носить назву принципу Даламбера:

де Fj - активні сили; JV ( - сили реакції зв'язків; J ( - сили інерції.

Таким чином, до 1744 р механіка збагатилася двома найважливішими принципами: Даламбера і Мопертюї - Ейлера. Грунтуючись на цих принципах, Жозеф Луї Лагранж побудував закінчену систему аналітичної механіки. Він остаточно відмовився від геометричних методів Ньютона. У його книзі «Аналітична механіка», яка вийшла друком в 1788 р, повністю відсутні креслення.

Жозеф Луї Лагранж (1736-1813) народився в Туріні. У 18 років він отримав перші самостійні результати в області диференціального, інтегрального і варіаційного числення, а в 19 років став професором артилерійської школи в Туріні.

У 1759 р поданням Ейлера Лагранж був обраний членом Берлінської академії наук. Після того як Ейлер в 1766 р поїхав працювати до Петербурга, на його місце був обраний Лагранж. Напередодні Французької буржуазної революції в 1788 р Лагранж переїхав до Парижа. У тому ж році тут вийшла «Аналітична механіка» французькою мовою - головне творіння ученого.

Після революції Лагранж очолив комісію по введенню метричної системи у Франції. Коли були утворені Нормальна і Політехнічна школи, він вів в них педагогічну роботу, що сприяло зміцненню авторитету Політехнічної школи як провідного математичного наукового центру.

«Аналітична механіка» складається з двох розділів: статики і динаміки. Перший з них базується на трьох принципах: принципі важеля, принципі складання сил і принципі віртуальних швидкостей. Цікаво, що при цьому Лагранж використовує у викладі історичний підхід. Його власні висновки виникають і результат історичного розвитку цього напрямку. Фактично Лагранж був першим істориком механіки. Відзначимо, що в XVIII-XIX ст. історичний підхід був дуже поширений. Так було в механіці, електриці і оптиці.

В основу динаміки Лагранж поклав принцип найменшої дії. З нього він отримує загальну формулу, яка описує рух математичних точок, а потім вже отримує закони та рівняння руху. Розвиваючи їх, Лагранж отримує відомий вислів класичної механіки:

де 4 - узагальнені швидкості; q i - узагальнені координати; L - лагранжіан, що представляє собою різницю між кінетичної (70 і потенційної (U) енергіями:

Метод Лагранжа дуже потужний, він дозволяє вирішити цілий ряд завдань, будучи при цьому своєрідним зразком. Знаменитий математик і механік У. Р. Гамільтон назвав роботу Лагранжа «математичної поемою», настільки вона була красива. Нею завершився найбільш плідний період розробки основ класичної механіки. У сучасній теоретичній фізиці рівняння Лагранжа придбали величезне значення, що виходить за рамки механіки. Вони успішно використовуються в термодинаміці, електродинаміки, атомної фізики.

В процесі розвитку механіки велися і пошуки таких напрямків, які були б засновані на інших принципах, ніж принцип прискорюють сил, який використовувався у всіх зазначених вище випадках. Одне з таких напрямків - застосування «законів збереження». Вже Гюйгенс, а ще раніше Галілей, користувалися окремим випадком закону збереження енергії. Пізніше Лейбніц сформулював закон збереження «живих сил» (ши 2 ) і поклав його в основу механіки.

Послідовником Лейбніца був І. Бернуллі. Він критикував Ньютона за сумніви в існуванні збереження руху в природі. Захищаючи положення про збереження живих сил, він широко використовував його для вирішення різних механічних завдань: руху і зіткнення куль, коливань фізичного маятника і т.п. Необхідно враховувати, що І. Бернуллі застосовував закон збереження живих сил лише для випадку, коли вони висловлюють потенційну енергію (поле сили тяжіння або потенційну енергію деформації). Його син Данило Бернуллі (1700-1782) пішов ще далі. Він застосував цей закон до руху рідини і розповсюдив його на системи матеріальних точок, між якими діють так звані центральні сили. Це дозволило йому адекватно описати рух рідини і газу, відкривши добре відомий закон, який носить його ім'я.

Закон збереження живих сил було отримано Лагранжем в «Аналітичної механіки». Те, що він називає живою силою, тобто, кажучи сучасною мовою, потенційна енергія. Лагранж не надавав закону збереження живих сил принципового значення; він розглядає його як наслідок з встановлених їм загальних положень механіки.

Встановлення самого терміна «енергія» відбувалося повільно. «Імпето» Галілея, «жива сила» Лейбніца, «динамічний ефект» Монжа - всі ці поняття, по суті, і є енергія. У 1807 р Т. Юнг в «Лекціях з натуральної філософії» писав про тотожність роботи і енергії, яка, в свою чергу, «є добуток маси (або ваги) тіла на квадрат числа, що виражає його швидкість».

Нарешті в 1820 р математик Жан Віктор Понселе (1788 1867), колишній солдат і військовополонений наполеонівської армії в Росії, остаточно стверджує термін « робота » і говорить про те, що її подвоєне значення дорівнює живій силі, яка не виходить з нічого і не зникає, а лише перетворюється. У 1841 р Понселе була введена фізична величина - « прискорення ». Цей рік прийнято вважати роком народження кінематики як самостійного напряму у фізиці.

Таким чином, практики намацали справжню міру руху, в той час як в теорії, як і раніше мали ходіння різні величини ( «живі сили» mu 2 , дія mus або mu 2 t). Значно просунувся в цьому напрямку ірландський математик Вільям Роуан Гамільтон. У 183-4-1835 рр. він ввів уявлення про кінетичної і потенційної енергії (не власними назви, а фізичну сутність). Назвою « потенціал» або «потенційна функція» ми зобов'язані англійцеві Джорджу Гріну (1793-1841), успіхи якого в математиці добре відомі, досить згадати функції Гріна, формули Гріна і т.п. До 40 років він був пекарем і мельником, потім закінчив Кембриджський університет і став одним з найбільших математиків свого часу. Остаточно ж ввів в механіку поняття потенційної енергії знаменитий німецький математик Карл Фрідріх Гаус (1777-1855). Поняттям кінетичної енергії ми зобов'язані Г. Л. Ф. Гельмгольца. Він же сформулював закон збереження енергії в 1847 р

Вільям Роуан Гамільтон (1805-1865) - ірландський математик і фізик, член Королівської ірландської академії (1832), її президент в період 1837-1845 рр. Він народився в Дубліні. В 3 роки Гамільтон вмів читати, непогано знав арифметику і географію, в 10 років став студентом, до 12 років вивчив 12 мов. Він закінчив Трініті-коледж Дублінського університету (1827). З 1827 р

(В 22 роки) Гамільтон - професор Дублінського університету і директор астрономічної обсерваторії. Наукові дослідження вченого лежать в області оптики і механіки. Гамільтон розробив теорію оптичних явищ, встановив аналогію між класичною механікою і геометричною оптикою. Він показав, що математичний апарат, розроблений ним для вирішення завдань геометричній оптики, заснованої на застосуванні так званої характеристичної функції (функції Гамільтона), можна інтерпретувати і на мові хвильової теорії. У 1828 р Гамільтон передбачив явище конічної рефракції в кристалі, яке було незабаром доведено експериментально і зіграло важливу роль в утвердженні хвильової теорії світла. Аналогія між корпускулярної і хвильової оптикою, розвинена Гамільтоном, довгий час була майже забута, і тільки через 100 років її використав Е. Шредінгер при розробці хвильової механіки.

Гамільтон поширив теорію оптичних явищ на механіку, розробивши її загальні принципи, зокрема варіаційний принцип. Аналітичний апарат механіки, відкритий Гамільтоном на основі синтезу проблем оптики і механіки, отримав подальший розвиток в роботах К. Якобі і М. В. Остроградського.

Крім закону збереження живих сил механіка дуже рано почала користуватися законом збереження кількості руху. Вперше він був сформульований ще Декартом, однак пізніше його формулювання була визнана помилковою. Лейбніц називав цей закон законом збереження напрямків , але цей термін не прижився. Лагранж використав цей закон як принцип збереження руху центру ваги системи і вважав його, так само як і закон збереження живих сил (енергії), наслідком більш загальних принципів механіки.

Третій із законів збереження - закон збереження моменту імпульсу - був встановлений одночасно Л. Ейлером і Д. Бернуллі при аналізі обертального руху. Пізніше, в 1747 р, француз Г. Дарсі поширив цей закон на замкнуту систему тел. Він намагався протиставити його принципом найменшої дії Мопертюї.

Місце «законів збереження» в науці неодноразово змінювалося в міру її розвитку. Спочатку вони вважалися загальними законами, потім були зведені до рангу наслідків із загальних принципів механіки, які не мають загального значення. Однак у міру подальшого розвитку фізики вони знову набули принципове значення як загальні закони природи. Закони збереження енергії і імпульсу виявилися такими, що виходять за рамки механіки і зараз ми не можемо уявити собі фізику без них. Розглянемо подальший розвиток механіки.

У XIX ст. розвиток механіки пов'язано з іменами Симеона Дені Пуассона (1781-1840) і вже згадуваних К. Ф. Гаусса, Ж. В. Понселе та, головне, У. Р. Гамільтона. Гамільтон засновує свою теорію на вченні сучасника Ломоносова сербського вченого Руджера Йосипа Боілковіча.

Руджер Йосип Бошкович (1711-1787) народився в Хорватії, в місті Рагуза (тепер Дубровник), навчався і працював в Італії, а з 1773 по 1783 рр. - в Парижі, де керував оптичним справою на флоті. Наукові роботи Бошковича присвячені математиці, оптиці, механіці і метеорології. У 1758 р в трактаті «Теорія натуральної філософії, приведена до єдиного закону сил, існуючих в природі», він виклав основні положення про так званому динамічному атомізму. У ньому вчений передбачив цілий ряд ідей теорії відносності. Там же в зародку містилася ідея зв'язку між частинками матерії і її рухом. Ця теорія мала значний вплив на розвиток фізики першої половини XIX ст.

Бошкович представляє світ у вигляді сукупності атомів (точок), які взаємодіють один з одним так, що модуль і напрямок сил взаємодії змінюються з відстанню. На малих відстанях між атомами ці сили діють як відразливі, не дозволяючи атомам збігтися. Тому матеріальні тіла володіють протяжністю. На великих відстанях ці сили описуються законом всесвітнього тяжіння Ньютона. У проміжній області сили можуть бути як відразливими, так і притягають, змінюючи свій напрямок кілька разів у міру зміни відстані між атомами.

Як показав Гамільтон, щоб визначити рух таких точок потрібно інтегрувати втричі більше число диференціальних рівнянь другого порядку. Йому, однак, вдалося звести цей процес до відшукання лише однієї характеристичної функції Н (функції Гамільтона, або «гамильтониана»), яка являє собою суму кінетичної Т і потенційної U енергій системи:

У статті «Другий нарис про загальний метод в динаміці» (1835) Гамільтон замість характеристичної функції Я вводить головну функцію S :

і систему канонічних рівнянь типу:

де 4-узагальнені швидкості; р, - узагальнені імпульси. В даний час головна функція S зветься «функція дії». Канонічні рівняння отримують з принципу найменшої дії з числом рівнянь п (i = 1, 2, ..., л), що дорівнює кількості ступенів свободи системи.

Аналітичний апарат механіки, розроблений Гамільтоном і представляє собою синтез механіки та оптики, отримав подальший розвиток в роботах Карла Густава Якобі (1804-1854), брата російського академіка Б. С. Якобі, а також Михайла Васильовича Остроградського (1801-1862). Введену Гамільтоном характеристическую функцію, як показав сам автор, можна трактувати як на мові корпускулярної, так і на мові хвильової теорії. На довгий час ця своєрідна аналогія між корпускулярним і хвильовими уявленнями була забута, і лише через 100 років Е. Шредінгер використовував її при розробці положень квантової механіки.

Друге завдання, яке залишив після себе Ньютон, - створення обчислювальних методів для вирішення конкретних завдань. Вона вирішувалася і вирішується протягом усього часу розвитку механіки. Мабуть, головні досягнення в цьому напрямку пов'язані з розрахунком траєкторій руху планет (згадаємо відкриття У. Левер'є і Дж. Адамсом планети Нептун), а в XX ст. - супутників і космічних апаратів. Численні і інші завдання, які були вирішені в механіці (акустичні, завдання статики, гідростатики і гідродинаміки, рух тіл з надзвуковими швидкостями і т.д.).

Перед тим як закінчити опис основного етапу розвитку класичної механіки, слід назвати прізвища кількох вчених, яких хоча і не можна назвати творцями механіки, але які внесли відчутний вклад в розвиток цієї галузі фізики. Не можна не сказати про заслуги французьких вчених: П'єра Варін'она (1664-1722), що дав систематичний виклад вчення про складання і розкладання сил, про моменти сил; Луї Пуансо (1777-1859), який працював над проблемами статики (теорема про обертання твердого тіла під час відсутності сил), який ввів поняття еліпсоїд обертання, побудував геометричну статику на основі теорії пар сил), і Гаспара Гюстава Коріоліса (1792-1843), який тривалий час працював в Політехнічній школі в Парижі і розробив теорію відносного руху. Його заслуги увічнені в назвах коріолісового прискорення і коріолісовой сили.

На порозі XX ст. роботи в області класичної механіки носили значною мірою прикладний характер (теорія гіроскопів, статика, теорія коливань, акустика, аеродинаміка і т.п.). Відзначимо, що до цього часу з'явилися і інші «механіки», які вже не могли вважатися класичними, наприклад релятивістська механіка , сфера дії якої - поведінка фізичних систем при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла. Інший напрямок - квантова механіка , що встановлює спосіб опису і закони руху мікрочастинок.

У той же час і класична механіка не стояла на місці. Основні її досягнення в XX в. мають, звичайно, прикладний характер. Так, величезних успіхів досягла та частина механіки, мета якої - розрахунок траєкторій космічних апаратів і супутників. Поява комп'ютерів, використання нових обчислювальних методів дозволили розраховувати рух космічних лабораторій на багато років і не один мільйон кілометрів. Однак можна назвати кілька напрямків класичної механіки, де і фундаментальні дослідження привели до значних успіхів.

У 1918 році німецьким математиком Еммі Нетер сформульована фундаментальна теорема фізики, що носить її ім'я. Вона пов'язує закони симетрії фізичної системи з «законами збереження». Теорема Нетер дає найбільш простий і універсальний метод отримання «законів збереження», причому не тільки в класичній механіці, але і в квантової, в теорії полів, фізики елементарних частинок і т.д.

Амалія Еммі Нетер (1882-1935) - видатний німецький математик, «найбільша жінка-математик, коли-небудь існувала», народилася в Ерлангені. Вона вчилася в Ерлангенском університеті, де під керівництвом П. Гордана вона в 1907 році захистила дисертацію з теорії інваріантів. Самий плідний період наукової діяльності Нетер починається близько 1920 року, коли вона створює новий напрямок в абстрактній алгебрі. З 1922 р вона працює професором Геттінгенського університету, очолює авторитетну і швидко зростаючу наукову школу. Впродовж

10 років вона співпрацювала з математиками СРСР: в 1928/1929 навчальному році вона читала лекції в Московському університеті, де вплинула на Л. С. Понтрягіна і особливо на П. С. Александрова, до цього часто бував в Геттінгені.

Нетер внесла значний вклад в математичну фізику, де її ім'ям названа фундаментальна теорема теоретичної фізики (1918), що зв'язує «закони збереження» з властивостями симетрії фізичної системи. На цьому плідній підході заснована знаменита серія книг «Теоретичною фізики» Ландау - Ліфшиця. Особливе значення має теорема Нетер в квантової теорії поля, де закони збереження, що випливають з існування певної групи симетрії, зазвичай є головним джерелом інформації про властивості досліджуваних об'єктів.

Ідеї і наукові погляди Нетер справили величезний вплив на багатьох вчених, в першу чергу на математиків і фізиків. Вона виховала ряд учнів, які стали вченими світового класу і продовжили відкриті Нетер нові напрямки.

В рамках сформульованої Е. Нетер теореми однорідність часу призводить до закону збереження енергії, однорідність і ізотропності простору - до закону збереження імпульсу і закону збереження моменту імпульсу. У електродинаміки закон збереження заряду є наслідок так званої калібрувальною симетрії. У квантовій механіці теорема Нетер також використовується дуже широко. Таким чином, ідея, спочатку виникла в класичній механіці, стала однією з найважливіших фундаментальних теорем фізики в цілому.

Двадцяте століття, особливо його друга половина, характеризується значним інтересом вчених до нелінійних явищ у всіх без винятку областях фізики, в тому числі і в механіці. Фізика XXI ст. представляється сучасним дослідникам як переважно нелінійна. Це в значній мірі відноситься до механіки, де нелінійна динаміка стала одним з найбільш швидко розвиваються,. Найбільш яскраво це проявилося у спалаху інтересу дослідників до так званим хаотичним коливань. Дослідження хаотичних явищ відбувається по широкому фронту, в якому співпрацюють математики, фізики-теоретики, фізики-експериментатори і представники прикладних професій: метеорологи, дослідники океану, атмосфери та ін.

Контрольні питання

  • 1. На який період в науці припадає становлення і розвиток класичної механіки?
  • 2. У чому полягає фундаментальна відмінність фізики цього періоду від попереднього етапу її розвитку?
  • 3. Які дві головні проблеми залишив після себе І. Ньютон?
  • 4. Який вчений зробив першу спробу перетворити ньютоновскую механіку в аналітичну?
  • 5. Які варіаційні методи були відкриті в XVIII в.?
  • 6. Ким і коли були сформульовані: а) принцип можливих переміщень; б) принцип найменшої дії стосовно механіці?
  • 7. На яких трьох принципах заснована механіка Ж. Даламбера?
  • 8. У якій книзі була вперше представлена закінчена система аналітичної механіки?
  • 9. У якому напрямку поряд із застосуванням принципу прискорюють сил велися роботи з розвитку механіки?
  • 10. Який внесок внесли І. і Д. Бернуллі в розвиток класичної механіки?
  • 11. Кому ми зобов'язані введенням термінів: а) «енергія»; б) «робота»; в) «потенціал»; г) «потенційна енергія»; д) «кінетична енергія»?
  • 12. Яку модель світу запропонував Р. Бошкович?
  • 13. Чим примітна характеристична функція Гамільтона?
  • 14. Чим прославилася Е. Нетер як математик і як фізик?
  • 15. У чому полягає фундаментальне значення теореми Нетер?
  • 16. У яких напрямках розвивалася механіка в XX в.?

Завдання для самостійної роботи

  • 1. Основні проблеми механіки, поставлені І. Ньютоном.
  • 2. Історія встановлення законів збереження в механіці.
  • 3. Основні принципи класичної механіки.
  • 4. Принцип найменшої дії в механіці.
  • 5. Творці механіки, які працювали в Росії.
  • 6. Наукова сім'я Бернуллі.
  • 7. Методи Лагранжа і Гамільтона в історичному аспекті.
  • 8. Р. Бошкович і його уявлення про будову світу.
  • 9. Е. Нетер і її фундаментальна теорема.
  • 10. Механіка XX в. Основні напрямки розвитку.
  • 11. Хаотичні коливання і синергетика. Історія виникнення і сучасний стан.

рекомендована література

  • 1. Тюлина, І. А. Історія механіки крізь призму розвитку ідей, принципів і гіпотез / І. А. Тюлина, В. Н. Чиненова. - 2-е вид. - М.: Либроком, 2012.
  • 2. Веселовський, І. Н. Нариси з історії теоретичної механіки. - 2-е вид. - М.: ЛКИ, 2010 року.
  • 3. Кудрявцев, П. С. Курс історії фізики. - 2-е вид. - М.: Просвещение, 1982
  • 4. Кудрявцев, П. С. Історія фізики: в 3 т. - М.: Просвещение, 1956-1971.
  • 5. Спаський, Б. І. Історія фізики: в 2 т. - М .: Вища школа, 1977.
  • 6. Дорфман, Я. Г. Всесвітня історія фізики: в 2 т. - М.: Наука, 1974-1979.
  • 7. Голін, Г. М. Класики фізичної науки (з найдавніших часів до початку XX ст.) / Г. М. Голін, С. Р. Філоновіч. - М.: Вища школа, 1989.
  • 8. Храмов, Ю. А. Фізики. Біографічний довідник. - М .: Наука, 1983.
  • 9. Історія механіки. Т. 1: З найдавніших часів до кінця XVIII ст. / Під ред. А. Т. Григорян і І. Б. Погребиський Йосип Бенедиктович. - М.: Наука,

Тисяча дев'ятсот сімдесят один.

10. Історія механіки. Т. 2: З кінця XVIII в. до середини XX в. / Під ред. А. Т. Григорян і І. Б. Погребиський Йосип Бенедиктович. - М .: Наука,

Тисячі дев'ятсот сімдесят дві.

11. Лагранж, Ж. Л. Аналітична механіка. - Т. 1; 2. - М.; Л.: ОНТИ, 1938-1950.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >