НЕЛІНІЙНА ФІЗИКА. СОЛІТОНИ. ХАОС. ДИВНІ АТРАКТОРИ

В останні роки увагу вчених звернено до нелінійної фізики. Це пов'язано з тим, що використання сучасної обчислювальної техніки дозволяє вирішувати завдання, про які раніше можна було тільки мріяти. Класична, та багато в чому і квантова фізики вивчають головним чином лінійні явища. Однак фізика XXI ст. буде, на наш погляд, в основному наукою, що досліджує нелінійні явища. До такого висновку приводить нас вивчення тенденцій розвитку науки. Нелінійних явищ в природі значно більше, ніж лінійних, тому корисно розглянути ті напрямки в нелінійної фізики, які є об'єктами всебічного вивчення в третьому тисячолітті.

Солітони - поодинокі хвилі, які розповсюджуються в нелінійної середовищі з дисперсією як частки, тобто без загасання. Вони, як показує досвід, широко поширені в природі. Характерний приклад - широко відомі руйнівні хвилі - цунамі.

Піонерами теорії хаосу (термін ввели Дж. Йорку і Т. Лі в 1975 р) вважаються А. Пуанкаре, радянські математики Андрій

Миколайович Колмогоров (1903-1987) і Володимир Ігорович Арнольд (1937-2010), німецький математик Юрґен Курт Мозер (1928-1999), які розробили в 1953 р теорію, звану КАМ (за початковими літерами прізвищ авторів). Ця теорія вводить поняття атракторів (в тому числі і дивних атракторів).

Дивний (хаотичний) аттрактор - та область фазового простору, в якій фазові траєкторії формуються хаотично і при щонайменшій зміні початкових умов розбігаються, так що система втрачає стійкість. При одній ступеня свободи в системі на фазової площині дивні атрактори неможливі, але в тривимірному випадку вони можуть з'явитися. Першим хаотичним аттрактором став аттрактор Лоренца (рис. 24.2). У 1961 році американський математик і метеоролог Едвард Нортон Лоренц (1917-2008) з Массачусетського технологічного інституту займався чисельними дослідженнями метеосістем, зокрема моделюванням конвекційних струмів в атмосфері.

аттрактор Лоренца

Мал. 24.2. аттрактор Лоренца

Чисельно дослідивши траєкторії нелінійної системи, він виявив її виняткову чутливість до початкових умов. Як виявилося, ця особливість характерна для всіх хаотичних явищ; її іноді називають «ефектом метелика». Сам Лоренц роз'яснив це поняття в статті «Передбачуваність: чи може помах крилець метелика в Бразилії привести до утворення торнадо в Техасі?», Опублікованій в 1979 р

В ході досліджень хаотичних явищ було помічено, що перехід до хаосу в багатьох динамічних системах відбувається в результаті нескінченного каскаду біфуркацій подвоєння періоду. Заслуга американського математика Мітчелла Фейгенбаума (р. 1944) полягає в доказі того, що такий перехід є універсальним (не залежить від конкретних особливостей системи), характерний для великого класу динамічних систем і визначається універсальної постійної ([числом Фейгенбаума б = 4,669 ...) . Число Фейгенбаума визначає швидкість переходу динамічної системи до стану хаосу.

На відміну від звичайних аттракторов (точка, граничний цикл або тор), в разі хаотичного аттрактора рухається точка утворює більш складну конфігурацію з дуже хитромудрою, багатошаровою структурою. Такі зміни називають фракталами. Цей термін був введений в 1970 р французьким і американським математиком Бенуа Мандельброт (192 А - 2010), основоположником фрактальної геометрії. Таким чином, хаотичні атрактори є фракталами, тобто структурами, що складаються з двох частин, які в якомусь сенсі «подібні цілому».

Відзначимо, що вагомий внесок у розробку і формування основних понять хаосу, вивчення його властивостей внесли вітчизняні вчені. Наукові результати, отримані А. М. Ляпуновим, Л. І. Мандельштамом, А. А. Андроновим, Л. С. Понтрягиним, А. Н. Колмогоровим, Н. М. Криловим, Н. Н. Боголюбовим, В. І. Арнольдом, Я. Г. Сінаєм, Д. В. Аносова, Б. В. Чирикова, Г. М. Заславським, Ю. І. Неймарком, Л. П. Шільнікова і іншими, в усьому світі визнані класичними.

В даний час теорію хаосу застосовують в біології, інформатики, економіки, інженерії, фізики і т.д. У лабораторії хаотична поведінка можна спостерігати в різних системах, наприклад в радіофізичних схемах, лазерах, хімічних реакціях. У природі хаотична поведінка спостерігається в русі супутників планет Сонячної системи, тимчасові зміни магнітних полів астрономічних тіл, прирості населення (демографії) і ін.

Хаотичні явища, фрактали, теорія катастроф (вивчає поведінку самоорганізованих систем в термінах «біфуркація», «аттрактор», «нестійкість») досліджуються в рамках міждисциплінарного наукового напрямку - синергетики.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >