СИНТАКСИС ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ

Перейдемо тепер до опису синтаксису, т. Е. Правил освіти «слів» формального мови логіки предикатів. Проводячи аналогію з російською мовою, скажімо, що формальний мову логіки предикатів має тільки дві «частини мови»: терми і атомарні формули. У зв'язку з введенням додаткових логічних зв'язок список синтаксичних правил слід доповнити наступними визначеннями термінів, атомарних формул і формул.

Визначення. Якщо символом V позначити безліч всіх змінних х, у, г, ... і констант а, Ь, с, ..., то безліч Т всіх термів визначається як найменше з множин, які відповідають умовам:

  • (г,) Ке Т (тобто всі змінні і константи є термами),
  • 2 ) якщо t u t 2 , ..., / "КГІ / - л-місний функціональний символ, то

Л>, h, -, ОеТ.

Терми мови призначені для позначення термінів, понять і конкретних об'єктів або груп об'єктів предметної області. Можна сказати, що в формальному мові логіки предикатів одні терми грають ту ж роль, що іменники і займенники в російській мові, а інші терми - роль визначень одних понять через інші поняття. Терми можна інтерпретувати як найменування об'єктів, що входять в якусь предметну область. Так, в біології об'єкти: ялина, сосна, клімат, хвоя, корінь - в формальному мові логіки предикатів представляються деякими термами. Таке тлумачення термів відноситься в першу чергу до змінних і констант (див. (Т,) у визначенні). Інший вид термів можна інтерпретувати як найменування об'єктів, що визначаються через інші об'єкти предметної області або конструюються по інших об'єктах, що входять в предметну область (див. (Т 2 ) у визначенні). Наприклад, такими об'єктами в геометрії є відрізки, ламані, трикутники і т.д., які визначаються через найпростіші об'єкти: точки, прямі і площини.

Інша «частина мови» формального мови логіки предикатів - атомарні формули - служить для позначення найпростіших знань про об'єкти предметної області. У російській мові знання про предметну область записуються в формі простих (з однієї граматичної основою) або складних (з двома або більше граматичними основами) оповідних пропозицій, в яких виражаються властивості або відносини між об'єктами предметної області. Тепер можна сказати більш точно: атомарні формули формального мови логіки предикатів служать для подання тих знань про об'єкти предметної області, які виражаються в формі простих, з однієї граматичної основою, оповідних пропозицій російської мови. Наприклад, знання, взяті з біології: ялина - зелена рослина, тропічний клімат вологий, сосна є рослиною, хвоя сосни довше, ніж у ялини,

  • - можна уявити деякими атомарними формулами мови. Визначення. Атомарної формулою називається:
  • (а,) будь-пропозіціональний символ р,
  • 2 ) якщо t 2 , ..., t "- терми і Р - « місний предикатний символ, то Р (t { , t 2 , ..., t ") є атомарної формулою.

По суті, правила (а,), (а 2 ), (х,), (т 2 ) є правилами освіти «слів» формального мови логіки предикатів. З слів в російській мові утворюються пропозиції. Схоже відбувається і в формальному мові логіки предикатів. Роль пропозицій в ньому грають формули.

Формули служать для представлення знань про об'єкти предметної області, які на природній мові записуються як прості або складні розповідні речення. У цих пропозиціях висловлюються твердження про властивості і взаємозв'язки об'єктів предметної області. Визначення. Формулою називається:

  • (Ф,) будь-яка атомарна формула, символ брехні і символ істини,
  • 2 ) якщо А і В - формули, ах - змінна, то вираження -Л, AvB, АЛВ, А ^> В, А = В, Ух А, БХА є формулами.

Визначення понять «терм», «атомарна формула» і «формула», по суті, є синтаксичними правилами. Охарактеризуємо тепер семантику формального мови логіки предикатів, опускаючи строгі визначення.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >