РОЗРАХУНОК ПРОЦЕНТНОГО ДОХОДУ

Як ми вже з'ясували раніше, ставка відсотка вимірюється ставленням відсоткового доходу до основної суми боргу. Припустимо, в борг була надана сума PV (від англ, present value) з умовою, що через деякий час, наприклад через рік, буде повернута велика сума FV (від англ, future value), яка включає основну суму боргу плюс відсотки.

Відсоткова ставка г розраховується за формулою

В даному випадку процентний дохід (різниця між FV і PV) зіставляється з вихідної сумою боргу.

Прибутковість боргового інструменту можна розрахувати і іншим способом - віднесенням процентного доходу до загальної суми погашення боргу ( FV). Прибутковість, розраховану таким способом, називають прибутковістю на основі дисконту або дисконтної прибутковістю, а ставку відсотка - дисконтною ставкою (r d ). Вона розраховується за формулою

За різними видами кредитів і позик платежі по-різному розподіляються в часі. При наданні простий позики або при покупці дисконтної облігації платежі здійснюються в день погашення, по позиках з фіксованими платежами і купонним облігаціями - періодично до погашення.

В якому випадку кредитору забезпечується більш висока прибутковість? Для відповіді на це питання необхідно отримати однакове вимір процентної ставки по різним видам інструментів кредитного ринку. Таким заходом процентних ставок є прибутковість до погашення.

Доходність до погашення - це процентна ставка, при якій поточна вартість майбутніх надходжень з боргового інструмента дорівнює його сьогоднішньої вартості. У цьому визначенні використовується концепція вартості грошей у часі, сенс якої зводиться до того, що гроші, отримані в майбутньому, коштують дешевше грошей в даний момент часу, так як наявні зараз гроші можна інвестувати або надати в кредит під відсотки. Коли економісти говорять про процентні ставки, вони, як правило, мають на увазі прибутковість до погашення.

У загальному випадку сьогоднішня вартість ( PV) майбутньої грошової суми ( FV ), яка буде отримана через п років при даній процентній ставці г, визначається за формулою

Процес визначення сьогоднішньої вартості грошей, які будуть отримані в майбутньому, називається дисконтуванням майбутніх доходів або приведенням майбутніх доходів до поточного моменту часу.

На практиці при виконанні фінансових операцій можуть використовуватися різні схеми і методи нарахування відсотків: схеми простих і складних відсотків, змішана схема нарахування, нарахування процентного платежу на початку кожного розрахункового періоду або в кінці періоду і ін. Розглянемо ряд прикладів, що ілюструють основні способи розрахунку процентного доходу .

Нарахування на вихідну грошову суму простих відсотків застосовується при обслуговуванні ощадних і термінових депозитів із щомісячною виплатою відсотків, при яких відсотки не приєднуються до суми депозиту, а щомісяця виплачуються власникові депозиту. Прості відсотки застосовують також при видачі короткострокових позик, що надаються на термін до одного року з одноразовим нарахуванням відсотків.

Формула приросту капіталу за допомогою простих відсотків має вигляд

де PV - початкова сума (вкладу, кредиту); FV - сума по закінченню терміну; п - термін нарахування відсотків; г - процентна ставка.

В результаті процентний дохід (/) в разі простих відсотків може бути визначений за формулою

приклад

Клієнт банку помістив на банківський депозит суму в розмірі 500 тис. Руб. під 8% річних з щомісячною виплатою відсотків. Який процентний дохід він буде отримувати щомісяця?

Рішення. У розрахунку використовуємо формулу 6.3. Підставивши задані показники: PV = 500 000 руб., П = 1/12, г = 0,08, отримуємо: I = 500 000 • 1/12 • 0,08 = 3333,33 (грн.).

Якщо тривалість фінансової операції (п) менше року, тоді процентний дохід визначається виходячи з тривалості операції в днях:

де t - тривалість фінансової операції в днях; Т - кількість днів в році.

При визначенні тривалості фінансової операції день видачі і день погашення позики вважаються за один день. Тривалість року (кварталу, місяця) береться виходячи з точного числа днів у році (365 або 366), в кварталі (від 89 до 92), в місяці (від 28 до 31). В результаті отримують два варіанти відсотків:

  • 1) точні відсотки , які визначаються з точного числа днів в році, кварталі і місяці;
  • 2) звичайні відсотки , які визначаються виходячи з наближеного числа днів у році, кварталі і місяці - 360, 90 і 30 днів.

При визначенні тривалості періоду, на який видана позика, також можливі два варіанти:

  • 1) приймається в розрахунок точне число днів кредитування (розрахунок ведеться по днях);
  • 2) приймається в розрахунок приблизне число днів кредитування (виходячи з тривалості місяця в 30 днів).

У тому випадку, коли в розрахунках використовуються точні відсотки, береться і точна величина тривалості фінансової операції; при використанні звичайних відсотків може застосовуватися як точне, так і наближене число днів позики. Таким чином, розрахунок може виконуватися одним з трьох способів.

приклад

Позичальнику надано позику 10 серпня в розмірі 680 тис. Руб. з погашенням 14 листопада того ж року під просту процентну ставку 22% річних. Розрахувати трьома різними способами величину нарахованих відсотків, якщо рік не високосний.

Рішення : величина сплачують за користування позичкою відсотків залежить від числа днів, яке береться в розрахунок. Визначаємо точне число днів: 96 днів. Наближене число днів позики одно: 94 дням = 20 днів серпня (30 - 10) + 60 днів (вересень і жовтень по 30 днів) + 14 днів листопада.

У першому випадку в розрахунку використовуються точні відсотки і точне число днів позики.

В результаті (руб.).

У другому випадку в розрахунку використовуються звичайні відсотки і наближене число днів.

В результаті (руб.).

У третьому випадку в розрахунку використовуються звичайні відсотки і точне число днів.

В результаті (руб.).

Таким чином, при розрахунку величини нарахованих відсотків різними способами можливі наступні розміри нарахованих відсотків: 1) 39 346,85 грн .; 2) 39 062,22 грн .; 3) 39 893,33 руб.

Як правило, число точних і число наближених днів позики або дуже близькі, або збігаються, що дозволяє в банківських розрахунках часто користуватися наближеним числом днів позики. У Російській Федерації звичайні відсотки, як правило, застосовуються в операціях з векселями. Точні відсотки використовуються в офіційних методиках Банку Росії і Мінфіну Росії при розрахунку прибутковості за державними зобов'язаннями.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >