ЕФЕКТИВНІСТЬ ПОВНОТИ ПІД-РЕГУЛЯТОРА ПРИ УПРАВЛІННІ БАГАТОКАНАЛЬНИМ ОБ'ЄКТОМ

У серії статей по чисельної оптимізації регуляторів [35, 37-41], а також в монографіях [36, 60] розглядаються прийоми і методики, що дозволяють отримати чисельні параметри регуляторів по відомій моделі об'єкта. При цьому в разі використання багатоканального об'єкта рекомендується застосування неповного ПІД-регулятора, а саме: інтегратор рекомендується застосовувати тільки в прямому контурі управління, тобто в головній діагоналі матричної передавальної функції регулятора. В інших елементах рекомендується використання ПД-регуляторів.

Такий підхід виправданий з позиції таких міркувань:

• 1) наявність інтегратора в головній діагоналі теоретично досить для забезпечення астатического управління;
• 2) вказане спрощення дозволяє виключити кілька невідомих коефіцієнтів. Наприклад, при управлінні об'єктом розмірності 2x2 замість 12 коефіцієнтів досить відшукати лише 10; при управлінні об'єктом розмірності 3x3 замість 27 коефіцієнтів досить відшукувати тільки 21 коефіцієнт.

У цьому розділі досліджується доцільність такого спрощення на прикладі об'єкта з близькими параметрами елементів матричної передавальної функції. Така модель об'єкта є одним з найбільш проблемних варіантів, особливо при наявності запізнювання.

Приклад 12.6. Нехай передавальна функція об'єкта задається твором двох матриць:

На рис. 12.1 показана структурна схема такого елемента при моделюванні його в програмі VisSim.

Мал. 12.1. структура об'єкта

Методами чисельної оптимізації в програмі VisSim будемо досліджувати можливості управління при використанні двох варіантів регуляторів: 1) регулятор з неповною структурою, показаною на рис. 12.2; 2) регулятор з повною структурою, зображений на рис. 12.3.

Мал. 12.2. Структура регулятора (ПІД в головних діагоналях і ПІ в неголовних диагоналях)

Мал. 12.3. Структура повного ПІД-регулятора

Розглянутий приклад зі спрощеною структурою детально досліджений в роботі [60]. Результат показаний на рис. 12.4, де приведена структура для моделювання всієї системи.

Мал. 12.4. Найкращий результат, отриманий зі спрощеною структурою ПІД-регулятора [60]

На рис. 12.5 і 12.6 показані перехідні процеси при роздільній подачі східчастих вхідних впливів з різницею в часі, яка дорівнює половині часу моделювання, тобто 20 с.

Мал. 12.5. Найкращий результат, отриманий зі спрощеною структурою ПІД-регулятора [60], - вихідний сигнал першого каналу

Мал. 12.6. Найкращий результат, отриманий зі спрощеною структурою ПІД-регулятора [60], - вихідний сигнал другого каналу

Перерегулювання в першому каналі становить від 10 до 35%. Перерегулювання в другому каналі становить близько 10% при подачі ступеневої впливу на перший вхід, тобто в даному випадку мова йде про перехресне вплив першого каналу на другий.

З іншими параметрами регуляторів можна забезпечити менше значення перерегулювання в каналах, але при цьому не забезпечується необхідна статична точність, зокрема у другому каналі в цьому випадку статична помилка занадто велика і зростає з плином часу [3].

На рис. 12.7 показані результати оптимізації тієї ж системи при використанні повної структури ПІД-регулятора.

Мал. 12.7. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора

На рис. 12.8 і 12.9 представлені перехідні процеси на виходах об'єкта, показаного на рис. 12.4-12.6. Як бачимо на рис. 12.8 і 12.9, внаслідок оптимізації забезпечується висока швидкодія, але велике перерегулювання: в першому каналі воно перевищує 150%, у другому каналі - близько 80%.

Мал. 12.8. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора - вихід першого каналу

Мал. 12.9. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора - вихід першого каналу

Даний результат, показаний на рис. 12.7-12.9, отриманий без використання детектора правильності рухів [3], на відміну від результату, представленого на рис. 12.4-12.6. Тому для коректного порівняння двох видів регуляторів слід в другому випадку також застосувати детектор правильності руху, тобто доданок в цільової функції, яке різко зростає, якщо твір будь-якої з помилки на її похідну позитивно. Результати показані на рис. 12.10-12.12.

Мал. 12.10. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора при введенні детектора правильності рухів

Мал. 12.11. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора - вихід першого каналу

Мал. 12.12. Результати оптимізації системи при використанні повного ПІД-регулятора - вихід другого каналу

З рис. 12.10-12.12 очевидно, що забезпечено зниження перерегулювання до величини близько 2%.

Таким чином, показано, що, щонайменше, в деяких випадках використання повної структури ПІД-регулятора більш ефективно, ніж застосування скороченою структури.