Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ІГОР. КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ОПИС ІГОР

Вивчивши матеріал даної глави, студенти повинні: знати

  • • предмет вивчення теорії ігор;
  • • поняття стратегії і профілю стратегій;
  • • нормальну і розгорнуту форми подання гри; вміти
  • • описувати ігрові ситуації у вигляді гри в нормальній або розгорнутій формі; володіти
  • • базовими поняттями теорії ігор.

Основні поняття теорії ігор

У цьому розділі розглянуто основні поняття теорії ігор. Для кращого розуміння розглянемо дві життєві ситуації.

Ситуація 1. Покупець прийшов на ринок і збирається купити помідори. Підходить до першого продавця і починає з ним торгуватися. Завдання покупця - купити подешевше і гарної якості, завдання продавця - продати подорожче.

Ситуація 2. Два (або більше) цінителя живопису прийшли на аукціон для придбання картин. Кожен з них готовий сплатити певну суму за пропонований товар, але картина буде продана тому, хто запропонує більшу ціну. За умовами аукціону можуть запропонувати ціну одночасно, нс знаючи, яку ціну запропонує конкурент. Завдання кожного - купити дешевше, але щоб при цьому запропонована ним ціна перевищувала пропоновану ціну суперника.

Що спільного в цих ситуаціях? Є кілька людей, які приймають рішення, причому виграш кожного з них залежить не тільки від його власних дій, але і від дій іншого боку.

Теорія ігор розглядає ситуації, при яких стикаються інтереси двох або більше сторін, що переслідують різні цілі. Такі ситуації називають конфліктними. Сторони, які беруть участь в конфлікті, називаються гравцями. Гравцями можуть бути як окремі особи, так і групи осіб (партнери в бізнесі, фірми і т.д.). Послідовні дії кожного з гравців залежать від дій, вжитих раніше іншими гравцями. Таким чином, теорія ігор вивчає конфліктні ситуації.

Слід зазначити, що під конфліктом будемо розуміти не тільки антагоністична взаємодія сторін. Гравці можуть і допомагати один одному, за умови збігу (можливо, часткового) їх цілей. Головне - це те, що дії кожного гравця впливають на інтереси інших гравців і, навпаки, інтереси кожного гравця залежать від дій інших.

Гра завжди ведеться але певним правилам, відомим кожному з гравців. Інтереси гравців визначаються функціями виграшу, або платіжними функціями ( payofffunction). Гравці в ході гри послідовно здійснюють деякі дії, вибирають один з варіантів - роблять ходи. Однак виграш гравця визначається нс тільки його ходами, але і ходами інших гравців, а також, можливо, і випадковими ходами, передбаченими правилами гри (наприклад, розклад після здачі в картковій грі або кидання гральної кістки). Послідовність ходів становить партію. Розглянемо для прикладу таку гру, умова якої можна уявити, або сформулювавши правила, або зобразивши її у вигляді так званого дерева (рис. 1.1).

Мал. 1.1

Нехай грають два гравці - Саша і Маша. Спочатку Саша вибирає хід або В). Якщо він вибирає А, то далі Маша вибирає З або D, і гра закінчується. При ході Свиігриші Саші і Маші рівні відповідно 2 і 1, а при ході D - 1 і 2.

Якщо ж Саша вибере хід У, то далі ходить Маша або F), і гра закінчується. При виборі ходу Е Сашин виграш дорівнює -1 (це означає програш 1), а Маша виграє 3. При ході F виграші обох гравців рівні 2.

Цю ж гру зручно представити у вигляді дерева (див. Рис. 1.1), на якому є початковий вузол (початок гри), вирішальні вузли (в яких один з гравців повинен зробити хід) і термінальні вузли (кінцеві точки, в яких відображені виграші гравців при відповідних ходах). Два числа в термінальних вузлах, розділені крапкою з комою, означають виграші відповідно Саші і Маші. Початковий вузол також є вирішальним.

При виборі ходів гравець керується стратегією - набором правил (інструкцій), що формулюються до гри і однозначно визначають вибір дій при кожному ході в залежності від ситуації, що склалася ( «Якщо ситуація складеться така-то, то я поступлю так-то ...»). Інакше кажучи, стратегія - це повний набір вказівок, як потрібно поступати у всіх ситуаціях в дайной партії.

При виборі стратегії передбачається, що противник в грі не дурніші пас. Щоб розуміти, як буде діяти противник, треба мати можливість поставити себе на його місце і, отже, знати можливі варіанти вибору його стратегій. Тому теорія ігор займається питаннями вибору стратегій гравцями в припущенні, що безлічі можливих стратегій кожного гравця відомі всім гравцям.

Розглянемо представлену вище гру (див. Рис. 1.1).

У Саші дві стратегії: Л і В. У нього один вирішальний вузол (початковий), і його стратегія визначається ходом або В).

Іноді виникає плутанина між поняттями «стратегія» і «хід» у грі. Якщо дії гравця відповідають тільки одному вирішального вузлу, як, наприклад, дії Саші, то вибір стратегії визначає вибір ходу. У цьому випадку хід гравця збігається з його стратегією. В іншому випадку, коли гравцеві відповідають два вирішальних вузла або більше, виникає альтернатива для дій гравця і його інструкції носять більш складний характер. У Маші два вирішальних вузла, і завдання її можливих стратегій передбачає таку інструкцію:

  • 1. Що робити після ходу Саші А ?
  • 2. Що робити після ходу Саші В ?

Зручно стратегію Маші описати двома буквами. Перша буква відповідає на перше питання, друга - на другій. У Маші тоді буде чотири стратегії: РЄ, CF, DE і DF. Кожна з чотирьох стратегій є інструкцією для Маші: як зробити вибір після ходу Саші А і після його ходу В.

Стратегія Маші РЄ, наприклад, означає: «Якщо Саша зробить хід А, то я (Маша) піду С, а якщо Саша зробить хід У, то я піду Е» (тут і надалі ми будемо формулювати стратегію від першої особи).

У теорії ігор є деяке обмеження: Не передбачається наявність безлічі цілей - цільова функція тільки одна. Мета кожного гравця - максимізація своєї функції виграшу, але не мінімізація виграшу інших гравців.

Математична модель гри передбачає, що кожен гравець до гри вибирає свою стратегію (свідомо чи випадково, але в останньому випадку з відомим розподілом ймовірностей) і строго дотримується обраної стратегії протягом всієї гри. Це означає, що після здійснення вибору стратегій усіма гравцями гра може здійснюватися без участі самих гравців. При цьому результат гри буде або повністю визначений (якщо не використовуються випадкові ходи), або залежить від розігрування «випадковостей», розподіл ймовірностей яких вважається відомим і тому може також здійснюватися без участі самих гравців.

І нарешті, введемо ще одне важливе поняття - «профіль стратегій» (outcome, синоніми: результат, ситуація).

Профіль стратегій - це набір стратегій по одній для кожного гравця. Для п гравців профіль стратегій можна порівняти з і-мірним вектором s = (Sj, s 2 , s 3 , ..., s n ), в якому кожен гравець вибирає значення тільки однієї з координат: перший гравець вибирає s t , другий - s 2 і Т -Д- Але в курсі теорії ігор прийнята дещо інша термінологія. Координатами відповідають стратегії, а вектору - профіль стратегій. Точне формалізоване визначення профілю стратегій дано нижче, в параграфі 1.3.

Стосовно до розглянутої вище грі профілями стратегій є, наприклад, (А, РЄ) або ( A, DE ). Всього в даній грі дві стратегії у першого гравця, чотири стратегії у другого і 2x4 = 8 профілів.

Іноді в грі бере участь особливий гравець, ім'я якому «Природа» або «Випадок». Особливість цього гравця полягає в тому, що він, по-перше, вибирає ходи відповідно до деякими можливостями і, по-друге, не має функції виграшу. Зазвичай на дереві гри цей гравець позначається буквою N (від Nature).

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук