Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

НОРМАЛЬНА ФОРМА ОПИСУ ГРИ

Найпростіше пояснити, що таке нормальна форма гри, на прикладі біматричних гри:

Грають два гравці. У першого т різних стратегій (він вибирає рядки), у другого - п (він вибирає стовпці). Гравці здійснюють свій вибір одночасно (гра статична). Розглядаються всі можливі профілі стратегій гравців і визначаються платежі, відповідні будь-якої можливої комбінації стратегій гравців. Таку гру найпростіше представити у вигляді двох платіжних матриць, що показують, яку суму отримає кожен з гравців при всіх можливих стратегіях. Можна уявити ці дві матриці у вигляді однієї матриці з елементами у вигляді пари чисел - виграшів першого і другого гравців.

У зазначеній грі і) - і ufj - елементи платіжних матриць першого і другого гравців; sj і sj - їх стратегії. Такі ігри називаються біматріч- ними іграми.

У загальному випадку є N гравців. Грою в нормальній формі (JV, Sj , щ , i = 1, ..., N ) назвемо сукупність, що містить для кожного гравця з номером i, 1

  • • безліч стратегій Sj з елементами s f - / 5, = {$,} (це може бути як кінцеве, так і нескінченне безліч стратегій);
  • • функцію виграшу (корисності) і п що є відображенням

декартова твори S =S 2 • ... • S N = в R.

Елемент з безлічі S назвемо профілем стратегій (або результатом гри, або ситуацією).

Після того як кожен гравець вибрав свою стратегію s, е S jf визначені профіль стратегій s = (s t ; s 2 ; ...; s N ) і виграш кожного гравця iij (s).

Приклад 1.3. У розглянутій нижче біматричних грі перший гравець вибирає одну з трьох стратегій (рядків) а у b або с, другий, одночасно з ним, - одну з двох стратегій (стовпців) d або е :

Всього, таким чином, існує 6 комбінацій, Г.Є. 6 профілів стратегій (результатів). При всіх випадки відомі виграші гравців. Так, наприклад, при виході (з; е) виграш першого гравця дорівнює 2, другого - 3. В даній грі присутні всі ознаки нормальної форми: N = 2; S { = {а b; з *}; S 2 = {d е}, а безліч платежів задається зазначеної таблицею пар чисел (виграші гравців при всіх можливих комбінаціях стратегій).

Розглянемо приклад нескінченної гри, заданої в нормальній формі.

Приклад 1.4. На ринку є iV різних фірм, бажаючих продати якийсь товар. Кожна з фірм пропонує свою продажну ціну p t на цей товар. Гра статична (ціни оголошуються фірмами одночасно). Тут Sj = (0; + 00) [1] . Позначимо р 0 = туї р у Нехай I = {ipj = р 0 ) - безліч індексів тих гравців, які «вгадали» мінімальну ціну. І нехай k кількість елементів множини /, т. Е. Кількість фірм, які запропонували мінімальну ціну. Будемо вважати, що в цьому випадку попит на товар d (p 0 ) розподілиться між цими фірмами в рівних частках. Тоді функція виграшу для кожної фірми визначиться як

У цій грі також є всі ознаки нормальної форми: безліч стратегій гравців 5 ,, г = 1,2, ..., N і безліч функцій u j (p i , p 2 , ^ , p N ).

Як правило, при розгляді статичних ігор зручніше буває нормальна форма. Крім того, існують зручні алгоритми знаходження рівноважних ситуацій в іграх, представлених в нормальній формі.

Контрольні питання і завдання

  • 1. Що вивчає теорія ігор? Наведіть приклади ігрових ситуацій.
  • 2. Що таке стратегія? Дайте визначення профілю стратегій. Наведіть приклади.
  • 3. Що таке чиста і змішана стратегії?
  • 4. Дайте визначення таким поняттям: а) гра з повною (неповної) інформацією; б) гра з досконалою (недосконалої) інформацією.
  • 5. Чим відрізняються статичні гри від динамічних?
  • 6. Що таке інформаційне безліч?
  • 7. Дайте визначення: а) ігри в нормальній формі; б) ігри в екстенсивної формі.

  • [1] Для спрощення будемо вважати гроші нескінченно ділимими.
 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук