Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

СТАТИЧНІ ІГРИ

Вивчивши матеріал даної глави, студенти повинні: знати

  • • поняття домінування стратегії;
  • • нижню і верхню ціну антагоністичної гри;
  • • поняття сідловий точки;
  • • обережні і змішані стратегії;
  • • основну теорему теорії ігор;
  • • рівновага Неша;
  • • домінування по Парето;
  • • рівновагу тремтячою руки; вміти
  • • виключати строго домінованих стратегії;
  • • вирішувати антагоністичні матричні, біматричних, нескінченні гри;
  • • знаходити рівновагу Курно; володіти
  • • навичками рішення антагоністичних ігор з використанням MS Excel.

Домінуючі і недомінуючі стратегії

Розглянемо гру N гравців в нормальній формі (Л г , 5 ,, u v i = 1, .А '). Часто нам доведеться розглядати стратегію одного гравця (г-го) при фіксованих стратегіях інших гравців. Це доводиться робити, наприклад, в тих випадках, коли ми ведемо міркування від особи г-го гравця. Для цього зручно скористатися наступними позначеннями:

При таких позначеннях s _, - е 5, означає профіль стратегій всіх гравців, окрім пана го.

Визначення 2.1. У грі в нормальній формі (N, 5 ,, і ,, г = 1, ..., N) стратегія Sj гравця г домінує стратегію г /, (позначимо це у вигляді .v,>; г /,), якщо

Стратегія s ; гравця i домінує стратегію у " якщо незалежно від стратегій всіх інших гравців (s_,) стратегія х,« не гірше »стратегії у ь а подекуди (хоча б в одному з випадків вибору стратегій іншими гравцями s ,) краще. Стратегія г /, називається домінованих стратегією (або слабо домінованих стратегією).

Визначення 2.2. У грі в нормальній формі (N, 5 ; , і ,, i = 1, ..., N) стратегія Sj гравця i строго домінує стратегію г /, (позначимо це у вигляді Sj У y t або г /, - ), Якщо

Стратегію г /, в цьому випадку назвемо строго домінованих стратегією. Який би не був вибір всіх інших гравців (Vs _, - е 5вибор пана м гравцем стратегії s, для нього краще, ніж у г

Очевидно, якщо стратегії вибираються незалежно один від одного, то гравцеві i невигідно вибирати строго домінованих стратегії.

Назвемо стратегію недомініруемих, якщо її не домінує жодна інша стратегія.

Визначення 2.3. Стратегія s, гравця i в грі в нормальній формі (N, S jy Uj, i = 1, ..., N) називається домінуючою стратегією, якщо

Визначення 2.4. Результат s = (s,; s 2 ; • ..; y v ) гри називається рівновагою

в домінуючих стратегіях, якщо s, є домінуючою стратегією г-го гравця для всіх I

Визначення 2.5. Стратегії s t і y t г-го гравця називаються еквівалентними, якщо

Приклад 2.1. Розглянемо гру двох гравців з платіжною матрицею

Порівняємо стратегії першого гравця. Оскільки 3> 2 і 1> 0, друга стратегія першого гравця строго домінує першу (ЬУа). Який би вибір не зробив другий гравець, першому краще грати Ь.

Те ж саме можна сказати і щодо другого гравця (d вус).

Таким чином, профіль стратегій (b; d) є рівновагою в цій грі. У той же час результат (а; с) був би більш кращий відразу для обох гравців. У разі укладення договору між гравцями (угоди про кооперацію) виграли б одночасно обидва гравці.

Зауваження. Процедура виключення суворо домінованих стратегій може привести до розгляду біматричних ігор меншої розмірності. При цьому ми в кінці кінців прийдемо до матриці, для якої не існує строго домінованих стратегій для обох гравців. Черговість виключення суворо домінованих стратегій не впливає на остаточний результат.

Цього не можна сказати про виключення домінованих стратегій. Пояснимо сказане на прикладі.

Приклад 2.2. Розглянемо гру двох гравців з платіжною матрицею

Стратегія з першого гравця домінує стратегію а. Якщо припустити, що гравці не будуть вибирати домінованих стратегії, то отримаємо матрицю

Далі виключаємо домінованих стратегію другого гравця (e> d). отримаємо матрицю

І нарешті, виключаємо стратегію b першого гравця:

Однак можлива й інша послідовність виключення домінованих стратегій.

Спочатку виключимо другу стратегію b першого гравця (з > Ь):

Тепер виключаємо стратегію е другого гравця:

І нарешті, виключаємо стратегію а першого гравця:

Результат, як бачимо, залежить від черговості виключення домінованих стратегій. Тому припущення про «раціональному» поведінці гравців, які застосовують процедуру виключення домінованих стратегій, непереконливо. Навпаки, процедура виключення суворо домінованих стратегій завжди призводить до однозначного результату незалежно від послідовності виключення.

Приклад 2.3. Задана біматричних гра

Знайти всі значення параметра t, при яких стратегія а першого гравця строго домінує стратегію Ь.

Рішення

Умови суворого домінування:

Відповідь : Ге (-1; 1).

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук