Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

РІШЕННЯ ІГОР 2ХЛ І ТХ 2

Біматричних гри розмірності 2 хп і ТХ2 мають просту геометричну інтерпретацію. Розглянемо спочатку гру розмірності 2x2.

Приклад 2.11. Знайти рівновагу в змішаних стратегіях (седловую точку) і ціну в матричної грі:

Рішення

Очевидно, гра відноситься до класу неповністю певних ігор. У ній немає сідлової точки в чистих стратегіях.

Розглянемо рішення в змішаних стратегіях. Припустимо, що перший гравець вибирає рядок а з ймовірністю р і рядок b з ймовірністю 1 - р. Нехай другий гравець вибирає стовпець с. Тоді середній очікуваний виграш першого гравця дорівнює U {(p) = Ар + 2 (1 - р). Зобразимо на малюнку виграші при чистих стратегіях першого гравця відрізками АВ і А 2 В 2 (рис. 2.3). Тоді при змішаній стратегії (р; 1 - р) виграш буде дорівнює довжині відрізка CD.

Мал. 2.3

Дійсно, з подібності трикутників КО х В 2 і МВ, В 2 слід

Отже, відрізок CD i показує виграш першого гравця при виборі їм змішаної стратегії ( р; -р) і виборі другим гравцем стовпчика с.

Аналогічно можна побудувати малюнок для випадку, коли вибраний другим гравцем стовпчика d (рис. 2.4).

Мал. 2.4

Тепер з'єднаємо ці два креслення (рис. 2.5).

Мал. 2.5

До сих пір ми розглядали випадок, коли перший гравець вибирає змішану стратегію (р; 1 р ), а другий гравець - чисту стратегію (з або d). При цьому середній виграш першого гравця буде вимірюватися відрізком CD, при ході з і відрізком CD 2 при ході d.

Нехай тепер другий гравець вибирає змішану стратегію ( q ; 1 - q), тобто з ймовірністю q вибирається стовпець з і з імовірністю 1 - q вибирається стовпець d. Тоді виграш першого гравця буде вимірюватися відрізком CD, де точка D належить відрізку D, D 2 . Максиміна стратегія першого гравця говорить про те, що мінімальний (по різним стратегіям другого гравця, тобто по q) гарантований виграш першого гравця (ламана II, N В-,) повинен бути максимальний (по різним стратегіям першого гравця). Максимум ламаної B 2 NB 3 досягається в точці N, яка визначається з рівняння

Ціна гри становить Ар + 2 (- р) = 3,5.

Зауважимо, що координати точки N з прикладу 2.11 можна отримати також з виконання завдання лінійного програмування на максимум:

Аналогічним чином можна вирішувати матричні ігри 2 х п і т х 2.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук