Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

ЕКОНОМІЧНІ ДОДАТКИ

Приклад 2.33 (модель дуополії Курно). Дві фірми виробляють однаковий однорідний продукт в кількостях q i і q 2 . Ринкова ціна на товар лінійно убуває при насиченні ринку товаром: P (Q) -a-bQ, С2 - <7i + Нехай витрати кожної фірми на виробництво товару ростуть пропорційно кількості товару (г). Постійні витрати вважаємо нульовими. Фірми повинні одночасно прийняти рішення про кількість продукції, що випускається ними продукції. При виборі рішення перша фірма не знає, яка кількість товару q 2 вирішить провести друга фірма, і навпаки. Знайти рівновагу Неша [1] .

Рішення

Очевидно, безліч стратегій кожної фірми - все невід'ємні числа: q t е [0; °°), г = 1,2. Функція виграшу першої фірми дорівнює

Функція виграшу другої фірми дорівнює

Нехай результат (q, q 2 ) - рівновага Неша. тоді маємо

Звідси отримаємо оптимальний відгук першого гравця

Аналогічно для другого гравця

Оптимальний відгук другого гравця

Побудувавши графіки оптимальних відгуків, неважко визначити точку

їх перетину - рівновага Неша (рис. 2.41). його можна

отримати і аналітично, вирішивши систему рівнянь для оптимальних відгуків.

Мал. 2.41

Приклад 2.34 (модель олігополії Курно). Результати попереднього прикладу легко поширюються на випадок п фірм. Аналогічно попередньому прикладу отримаємо систему рівнянь

Приклад 2.35 (ціна в дуополии). Два дуополіст встановлюють ціни р х і р 2 на взаємозамінну продукцію. Попит на ринку встановлюється відповідно до обраних цінами:

- попит на продукцію першої фірми;

- попит на продукцію другого фірми ( а Х2 > 1).

Припустимо, що витрати на випуск одиниці продукції у фірм складають З І С '}.

Тоді отримуємо гру:

маємо

знайдемо

Неважко встановити, що найбільше значення буде досягатися при . Яку б стратегію (ціну р 2 ) не вибрала друга фірма, першої вигідно встановити ціну - це домінуюча стратегія

першої фірми. Аналогічно можна встановити домінуючу стратегію другий фірми:

Приклад 2.36 (модель дуополії Бертрана). Дві фірми виробляють і продають два види однорідної продукції в деяких кількостях q і q 2 , які визначаються в залежності від встановлених фірмами цін:

, Де а, b, с - деякі позитивні константи.

Залежність кількості товару q, що продається першою фірмою, від ціни р 2 , яка встановлюється другий фірмою, пояснюється взаємозамінністю товарів. Потрібно визначити рівноважні (Неша) ціни товарів. Фірми встановлюють ціни одночасно.

Рішення

На відміну від моделі Курно, де стратегіями фірм є кількості вироблених товарів, в моделі Бертрана стратегіями є встановлюються на вироблені товари ціни.

Запишемо гру в нормальній формі. Стратегіями гравців (фірм) є ціни р е [0; <= °); р 2 е [0; <х>). Платіжні функції першого і другого гравців визначаються прибутком кожного з них:

Нехай (р, р 2 ) - рівновага Неша. тоді маємо

З умови максимуму отримаємо

Аналогічні міркування щодо другого гравця дадуть ще одне рівняння: -2Ьр + а + ср = 0. Вирішивши систему цих рівнянь, отримаємо

. Очевидно, це рішення буде лише при виконанні умови з <2 Ь.

  • [1] У мікроекономіці профіль стратегій {q, q>) називають рівновагою Курно.
 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук